7.2离散型随机变量及其分布列 同步训练A-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 7.2离散型随机变量及其分布列 同步训练A-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-13 15:52:49 | ||
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文档简介
7.2离散型随机变量及其分布列A
一．选择题（共8小题）
1．已知随机变量的分布列为
0 1
若，则的值为
A． B． C． D．
2．已知随机变量的分布列为，则
A． B． C． D．
3．若随机变量的分布列如表：
0 1 2 3
0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
则当时，的取值范围是
A． B． C． D．
4．离散型随机变量的分布列为，
0 1
则常数的值为
A． B． C．或 D．以上都不对
5．设，随机变量的分布列为
1 2
则当在增大时，
A．增大 B．减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
6．某射手射击所得环数的分布列如下：
7 8 9 10
0.1 0.3
已知的数学期望，则的值为
A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2
7．设，随机变量的分布列是
0 1 2
则当在内增大时，
A．增大 B．减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
8．已知随机变量的概率分布为，1，，其中是常数，则的值等于
A． B． C． D．
二．多选题（共2小题）
9．设离散型随机变量的分布列为
0 1 2 3 4
0.4 0.1 0.2 0.2
若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有
A． B．， C．， D．，
10．设，随机变量的分布列如下，则下列结论正确的有
0 1 2
A． 随着的增大而增大 B． 随着的增大而减小
C． D．的值最大
三．填空题（共4小题）
11．已知随机变量的分布列为，则等于 ．
12．设随机变量的分布列为，，2，3，则的值为
13．已知随机变量的分布列为
0 1 2
，当最大时，
14．设随机变量的概率分布列为
1 2 3 4
则 ．
四．解答题（共4小题）
15．一个口袋中有大小形状完全相同的个乒乓球，其中有1个乒乓球上标有数字0，有2个乒乓球上标有数字1，其余的乒乓球上均标有数字2，若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字1的概率是．
（1）求的值；
（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球、设表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之和，求的分布列．
16．在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为2000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：
作物产量 400 500
概率 0.6 0.4
作物市场价格（元 8 10
概率 0.5 0.5
（1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列；
（2）若在这块地上连续4季种植此作物，求这4季中至少有2季利润不少于2000的概率．
17．2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月月16日，在男子单打项目，中国队准备选派4人参加．已知国家一线队共6名队员，二线队共4名队员．
（1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率；
（2）设随机变量表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求的分布列．
18．自由购是通过自助结算方式购物的一种形式．某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：
20以下
70以上
使用人数 3 12 17 6 4 2 0
未使用人数 0 0 3 14 36 3 0
（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在，且未使用自由购的概率；
（2）从被抽取的年龄在，使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在，的人数，求随机变量的分布列及数学期望；
（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋．
7.2离散型随机变量及其分布列A
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：由随机变量的分布列，知：，
，
解得．
故选：．
2．【解答】解：随机变量的分布列为，，2，，
则，
解得，
，
故选：．
3．【解答】解：由题意可得，
，
，
则，．
故选：．
4．【解答】解：由离散型随机变量的分布列，得：
，
解得．
故选：．
5．【解答】解：由题意可得，随机变量的数学期望，
随机变量的数学期望，
随机变量的方差，
当在增大时，先增大后减小．
故选：．
6．【解答】解：由表格可知：，
解得．
故选：．
7．【解答】解：，由随机变量的分布列的性质得：
，
当在内增大时，减少．
故选：．
8．【解答】解：根据题意，随机变量的概率分布为，1，，
则有，
解可得：，
则，
故选：．
二．多选题（共2小题）
9．【解答】解：由离散型随机变量的分布列的性质得：
，
，
，
离散型随机变量满足，
，
．
故选：．
10．【解答】解：，，
随着的增大而减小，故错误，正确；
，
，
，故正确；
，
当时，，
故当时，，故错误．
故选：．
三．填空题（共4小题）
11．【解答】解：随机变量的分布列为，
，
解得，
．
故答案为：．
12．【解答】解：随机变量的分布列为，，2，3，
，
，
，
由离散型随机变量的分布列的性质得：
，
解得．
故答案为：．
13．【解答】解：随机变量的分布列知：，
，
，
当时，最大，
此时．
故答案为：．
14．【解答】解：随机变量取各个值的概率之和等于
，或．
四．解答题（共4小题）
15．【解答】解：（1）由题意可得：，整理可得：，，，
解得：或（舍，
所以的值为6．
（2）由题意可得的可能取值为1，2，3，4，
则，
，
，
，
所以的分布列为：
1 2 3 4
16．【解答】解：（1）的可能取值有1200，2000，3000，
且，，
．
故的分布列为：
1200 2000 3000
0.3 0.5 0.2
（2）由（1）可知种植1季作物，利润不少于2000的概率为，
这4季中至少有2季利润不少于2000的概率为：．
17．【解答】解：（1）设“恰好有3名国家一线队队员参加比赛”为事件，
则（A）．
（2）随机变量的可能取值为0，1，2，3，4，
，
，
，
，
，
所以的分布列为
0 1 2 3 4
18．【解答】解：（1）在随机抽取的100名顾客中，年龄在，且未使用自由购的共有人，所以随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在，且未使用自由购的概率为．
（2）所有的可能取值为1，2，3，；；．
所以的分布列为
1 2 3
所以的数学期望为．
（3）在随机抽取的100名顾客中，使用自由购的共有人，
所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为．
一．选择题（共8小题）
1．已知随机变量的分布列为
0 1
若，则的值为
A． B． C． D．
2．已知随机变量的分布列为，则
A． B． C． D．
3．若随机变量的分布列如表：
0 1 2 3
0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
则当时，的取值范围是
A． B． C． D．
4．离散型随机变量的分布列为，
0 1
则常数的值为
A． B． C．或 D．以上都不对
5．设，随机变量的分布列为
1 2
则当在增大时，
A．增大 B．减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
6．某射手射击所得环数的分布列如下：
7 8 9 10
0.1 0.3
已知的数学期望，则的值为
A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2
7．设，随机变量的分布列是
0 1 2
则当在内增大时，
A．增大 B．减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
8．已知随机变量的概率分布为，1，，其中是常数，则的值等于
A． B． C． D．
二．多选题（共2小题）
9．设离散型随机变量的分布列为
0 1 2 3 4
0.4 0.1 0.2 0.2
若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有
A． B．， C．， D．，
10．设，随机变量的分布列如下，则下列结论正确的有
0 1 2
A． 随着的增大而增大 B． 随着的增大而减小
C． D．的值最大
三．填空题（共4小题）
11．已知随机变量的分布列为，则等于 ．
12．设随机变量的分布列为，，2，3，则的值为
13．已知随机变量的分布列为
0 1 2
，当最大时，
14．设随机变量的概率分布列为
1 2 3 4
则 ．
四．解答题（共4小题）
15．一个口袋中有大小形状完全相同的个乒乓球，其中有1个乒乓球上标有数字0，有2个乒乓球上标有数字1，其余的乒乓球上均标有数字2，若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字1的概率是．
（1）求的值；
（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球、设表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之和，求的分布列．
16．在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为2000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：
作物产量 400 500
概率 0.6 0.4
作物市场价格（元 8 10
概率 0.5 0.5
（1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列；
（2）若在这块地上连续4季种植此作物，求这4季中至少有2季利润不少于2000的概率．
17．2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月月16日，在男子单打项目，中国队准备选派4人参加．已知国家一线队共6名队员，二线队共4名队员．
（1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率；
（2）设随机变量表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求的分布列．
18．自由购是通过自助结算方式购物的一种形式．某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：
20以下
70以上
使用人数 3 12 17 6 4 2 0
未使用人数 0 0 3 14 36 3 0
（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在，且未使用自由购的概率；
（2）从被抽取的年龄在，使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在，的人数，求随机变量的分布列及数学期望；
（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋．
7.2离散型随机变量及其分布列A
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：由随机变量的分布列，知：，
，
解得．
故选：．
2．【解答】解：随机变量的分布列为，，2，，
则，
解得，
，
故选：．
3．【解答】解：由题意可得，
，
，
则，．
故选：．
4．【解答】解：由离散型随机变量的分布列，得：
，
解得．
故选：．
5．【解答】解：由题意可得，随机变量的数学期望，
随机变量的数学期望，
随机变量的方差，
当在增大时，先增大后减小．
故选：．
6．【解答】解：由表格可知：，
解得．
故选：．
7．【解答】解：，由随机变量的分布列的性质得：
，
当在内增大时，减少．
故选：．
8．【解答】解：根据题意，随机变量的概率分布为，1，，
则有，
解可得：，
则，
故选：．
二．多选题（共2小题）
9．【解答】解：由离散型随机变量的分布列的性质得：
，
，
，
离散型随机变量满足，
，
．
故选：．
10．【解答】解：，，
随着的增大而减小，故错误，正确；
，
，
，故正确；
，
当时，，
故当时，，故错误．
故选：．
三．填空题（共4小题）
11．【解答】解：随机变量的分布列为，
，
解得，
．
故答案为：．
12．【解答】解：随机变量的分布列为，，2，3，
，
，
，
由离散型随机变量的分布列的性质得：
，
解得．
故答案为：．
13．【解答】解：随机变量的分布列知：，
，
，
当时，最大，
此时．
故答案为：．
14．【解答】解：随机变量取各个值的概率之和等于
，或．
四．解答题（共4小题）
15．【解答】解：（1）由题意可得：，整理可得：，，，
解得：或（舍，
所以的值为6．
（2）由题意可得的可能取值为1，2，3，4，
则，
，
，
，
所以的分布列为：
1 2 3 4
16．【解答】解：（1）的可能取值有1200，2000，3000，
且，，
．
故的分布列为：
1200 2000 3000
0.3 0.5 0.2
（2）由（1）可知种植1季作物，利润不少于2000的概率为，
这4季中至少有2季利润不少于2000的概率为：．
17．【解答】解：（1）设“恰好有3名国家一线队队员参加比赛”为事件，
则（A）．
（2）随机变量的可能取值为0，1，2，3，4，
，
，
，
，
，
所以的分布列为
0 1 2 3 4
18．【解答】解：（1）在随机抽取的100名顾客中，年龄在，且未使用自由购的共有人，所以随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在，且未使用自由购的概率为．
（2）所有的可能取值为1，2，3，；；．
所以的分布列为
1 2 3
所以的数学期望为．
（3）在随机抽取的100名顾客中，使用自由购的共有人，
所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为．