人教版八年级下册数学第十八章勾股定理18.2勾股定理逆定理（第二课时）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学第十八章勾股定理18.2勾股定理逆定理（第二课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 15.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-22 08:12:32 | ||
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文档简介
勾股定理的逆定理 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
第二课时
教学目标：
知识技能：
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
数学思考：通过学生在不条件、不同环境中反复运用勾股定理逆定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度，发展学生的应用意识。
解决问题：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
教学重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教学过程：
情景引入
勾股定理、逆定理的内容是什么？
在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些那些数学知识和数学方法？
新授探究
例1（P83例2）
分析：⑴了解方位角，及方位名词；
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24， QR=30；
⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°；
⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。
解：依题意画出图形（略）；
依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24， QR=30；
因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°；
∠PRS=∠QPR-∠QPS=45
注意：要让学生逐步养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的应用意识。
三、巩固练习：
一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
分析：
⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；
⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；
⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。
解：设较短边为X米，根据题意得，
X+(X+7)+(X+7+1)=30
解方程得X=5
X+7=12 X+7+1=13
因为52+122=132
根据勾股定理的逆定理，
所以三角形为直角三角形。
四、课内总结
今天，你收获了什么？还有哪些疑惑？
五、课后作业
填空题
1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。
2．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。
解答题
1. 一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？
2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
4、如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
第二课时
教学目标：
知识技能：
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
数学思考：通过学生在不条件、不同环境中反复运用勾股定理逆定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度，发展学生的应用意识。
解决问题：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
教学重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教学过程：
情景引入
勾股定理、逆定理的内容是什么？
在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些那些数学知识和数学方法？
新授探究
例1（P83例2）
分析：⑴了解方位角，及方位名词；
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24， QR=30；
⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°；
⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。
解：依题意画出图形（略）；
依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24， QR=30；
因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°；
∠PRS=∠QPR-∠QPS=45
注意：要让学生逐步养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的应用意识。
三、巩固练习：
一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
分析：
⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；
⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；
⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。
解：设较短边为X米，根据题意得，
X+(X+7)+(X+7+1)=30
解方程得X=5
X+7=12 X+7+1=13
因为52+122=132
根据勾股定理的逆定理，
所以三角形为直角三角形。
四、课内总结
今天，你收获了什么？还有哪些疑惑？
五、课后作业
填空题
1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。
2．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。
解答题
1. 一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？
2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
4、如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。