(共28张PPT)
1. 投影需要哪几个要素？
2.例举生活中的投影现象.
光源、物体、投影面
情 境 引 入
投影面
投影
投影线
一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，
照射光线叫做投影线，
投影所在的平面叫做投影面.
学 习 新 知
影子既与物体的形状有关,也与光线的照射方式有关.
影子与物体的形状有关吗？
与光线的照射方式呢？
学 习 新 知
把下列物体与它们的投影用线连接起来.
（1）
（2）
（3）
（4）
（A）
（B）
（C）
（D）
学 习 新 知
学 习 新 知
由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影
如:“皮影戏”又名“灯影子”，它是利用灯光的照射,把影子的形态反映在银幕(投影面)上的表演,是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术.
学 习 新 知
如物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影,日影的方向可以反映时间.
由平行光线形成的投影叫做平行投影
学 习 新 知
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻.
晷针
晷面
学 习 新 知
1.小军晚上到文化广场去玩，他发现有两个人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的照明灯一定位于两人 ”.(填“中间、中间的上方或中间的下方”).
2.小英在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察到向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度不相同，那么影子最长的时刻为( )
A. 12时 B. 上午10时
C.上午9时30分 D. 上午8时
练一练：
中间的上方
D
思考:晚上走近路灯时,地面上的人影是怎样变化 同一时刻在阳光下行走,地面上的人影又是怎样变化
学 习 新 知
在电灯泡的照射下, 观察三角尺的影子.
感 悟 概 念
在电灯泡的照射下, 观察三角尺的影子.
感 悟 概 念
探索新知
在电灯泡的照射下, 观察三角尺的影子.
感 悟 概 念
电灯泡、物体及投影面，改变其中任一个位置和方向，影子都会发生改变.
通过观察实验，对于电灯泡、物体、投影面三者任一个位置和方向的改变，你能得到什么结论
感 悟 概 念
在太阳光的照射下, 观察三角尺的影子.
感 悟 概 念
在太阳光的照射下, 观察三角尺的影子.
感 悟 概 念
物体、投影面，改变其中任一个位置和方向，影子都会发生改变.
当投影线与物体及投影面的夹角为90°，投影与物体全等.
通过观察实验，对于物体、投影面两者任一个位置和方向的改变，你能得到什么结论
感 悟 概 念
1.综合实验一和实验二，实验一中投影会与物体全等吗？什么原因造成的结果不同？
小结：由于光源的不同，从而形成的投影也不相同.
实验一
实验二
2.观察两实验中的投影线有什么区别 它们分别形成了什么投影
实验一的投影线集中于一点,实验二的投影线互相平行;实验一的投影是中心投影,实验二的投影是平行投影.
感 悟 概 念
3.中心投影与平行投影的区别是什么
中心投影的投影线集中于一点；
平行投影的投影线互相平行.
实验一
实验二
感 悟 概 念
例1.图中的四幅图形，表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形可能是 ;
同一时刻，大树和小树在阳光下的影子与它们的高度之间有什么关系？
A
答:同一时刻，阳光下大树高度与其 影长的比，等于小树高度与其影长的比.
大树高度
大树影长
小树高度
小树影长
学 以 致 用
图甲
韩国
中国
日本
女队
图乙
瑞典
中国
法国
男队
例 2. 如图分别是中国男、女运动队在某项国际体育比赛颁奖仪式上, 运动员站立时及他（她）们的影子的情景.
（1）试判断哪幅图片是白天颁奖？哪幅是夜晚颁奖？并说明理由；
答：（1）图中甲图是夜晚，乙图是白天；甲图中运动员的影子是点光源照射下形成的，乙图中运动员的影子是平行光线照射下形成的.
学 以 致 用
（２）请你在甲、乙两幅图中，分别补充画出同一时刻中国队员的影子（用线段表示）；
例 2. 如图分别是中国男、女运动队在某项国际体育比赛颁奖仪式上, 运动员站立时及他（她）们的影子的情景.
图甲
韩国
中国
日本
女队
图乙
瑞典
中国
法国
男队
A
B
C
D
答:如图所示,在甲图中线段AB是中国队员的影子；在乙图中线段CD是中国队员的影子.
学 以 致 用
例 2. 如图分别是中国男、女运动队在某项国际体育比赛颁奖仪式上, 运动员站立时及他（她）们的影子的情景.
（３）在图乙中，已知该中国队员身高为1.80米，影长为1米，而此时旗杆影长为4米，求旗杆的高度．
图甲
韩国
中国
日本
女队
图乙
瑞典
中国
法国
男队
A
B
C
D
解:∵乙图中的平行光源是太阳光线，即OD∥O′D′ ；
设旗杆的高为x米，则： ，解得 x = 7.2
∴ 旗杆的高x = 7.2米．
1.8米
1米
2.5米
x米
O
O′
D′
学 以 致 用
生活中的投影
(1)物体的投影
(2)中心投影
(3)平行投影
(4)中心投影与平行投影的区别
本节课你学到了哪些知识
归 纳 小 结
一、必做题
1.如图所示，分别是两棵树及其影子的情形.
（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
（2）你是用什么方法判断的？
（3）请你画出图中表示小丽的影长的线段.
二、选做题
太阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子(如图所示)，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）.
2.小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8米，他在地面上的影长为2.1米，若小芳比爸爸矮0.3米，求她的影长是多少米
布 置 作 业
有理数及其运算复习投影学案
知识点
投影的相关概念：一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
中心投影的定义：由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.
平行投影的定义：由平行光线形成的投影叫做平行投影.如太阳光照射在物体上形成的影子（简称日影）就是平行投影.
中心投影与平行投影的区别:中心投影的投影线集中于一点；平行投影的投影线互相平行.
课堂训练
1.小军晚上到文化广场去玩，他发现有两个人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的照明灯一定位于两人 ”.(填“中间、中间的上方或中间的下方”).
2.小英在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察到向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度不相同，那么影子最长的时刻为( )
A. 12时 B. 上午10时
C.上午9时30分 D. 上午8时
3. 图中的四幅图形，表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形可能是 ;
在同一时刻，大树的高度、大树的影长、小树的高度、小树的影长四者之间有什么关系？
4.如图分别是中国男、女运动队在某项国际体育比赛颁奖仪式上, 运动员站立时及他（她）们的影子的情景.
（１）试判断哪幅图片是白天颁奖？哪幅是夜晚颁奖？并说明理由；
（２）请你在甲、乙两幅图中，分别补充画出同一时刻中国队员的影子（用线段表示）；
（３）在图乙中，已知该中国队员身高为1.8米，影长为1米，而此时旗杆影长为4米，求旗杆的高度．
图甲
韩国
中国
日本
女队
图乙
瑞典
中国
法国
男队投影课堂语言
师：刚才的表演是手影戏，手影是一种投影现象，今天我们就来学习投影……(板书课题)
师:老师也来表演一段手影,好不好
生:好
师:掌声(点击幻灯片)
师:(表演手影)飞翔的海鸥、小鸟、狗
师:(点击幻灯片)好，你认为投影需要哪几个要素？
生1：光源
师：还有呢？
生2：物体
师：还有吗？
生3：屏幕
师：对，它是投影面（点击幻灯出示答案）
师：生活中有哪些投影现象？
生1：阳光下人的影子
生2：路灯下人的影子
。。。。。。
生3：人在河边上行走时，在水里有影子
师：这是平面镜成像，像与影子不同
师：老师也带来了些生活中的投影图片，请欣赏（点击幻灯片）
生：欣赏
师：第一幅是飞机的影子，第二。。。。。。
师：（点击幻灯片）一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，
生：齐读
师：（点击幻灯片）照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
师：投影与物体有何关系？同学们可同桌之间交流
生：讨论
师：好，哪位同学来回答？
师：请这位同学来回答
生：与物体的形状有关
师：还有吗？
生：与物体的照射方式也有关（可能答不出来）
师：（点击幻灯片）补充并出示答案
师：接下来我们做一道练习，请看
生：。。。。。。（大部分学生能做对）
师：你的依据是什么？
生：投影与物体的形状有关
师：（点击出示结果）你认为投影可以怎样分类？点击出示幻灯片中的图片
生：根据光源可分为自然光源和人造光源
师：对，自然光源实质上是太阳光，人造光源实质上是灯光
师：灯光是由点光源发出的光，而太阳因为离我们太遥远了，所以可看作是平行光线，
师：（点击幻灯片）由点光源发出的光线形成的投影叫中心投影，如:“皮影戏”又名“灯影子”，它是利用灯光的照射,把影子的形态反映在银幕(投影面)上的表演,是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术.
师：（点击幻灯片）由平行光线形成的投影叫做平行投影. 如物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影,日影的方向可以反映时间.
师：在2000多年前，我国古代人们就知道用日影测定时刻，如日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻.在这是你是否为他们的智慧感到骄傲？
生：是
师：从日晷的转动，你知道物体一天的影子是如何变化的？
生：由长到短，再到长
师：也就是说早晚长，中午短
师：方向是如何变化的？
生：。。。。。。
师：接下来我们看到练习
师：点击幻灯片出示练习
生：。。。。。。
师：第一题的答案是什么？
生：中间的上方
师：第二题的答案是什么？
生：D
师：你的理由是什么？
生：在上午，阳光下的影子是由长变短
师：思考:晚上走近路灯时,地面上的影子是怎样变化 同一时刻在阳光下行走,地面上的影子又是怎样变化
生：走近路灯时，影子由长变短，位置也相应发生改变；而阳光下，同一时刻地面上的影子大小是不变的，只是位置发生改变（可能答不出来）
师：补充。。。。。。
师：在这个思考中，光源、物体、投影面三者哪一个发生了改变？
生：物体的位置
师：为进一步探索影子的变化，接下来我们一起来看视频
师：（点击幻灯片）先观察细铁丝及三角尺在灯光下影子，首先固定投影面和灯泡，改变细铁丝及三角尺的摆放位置和方向，观察其影子的变化（点击幻灯片）
生：。。。。。。
师：由此你能得到什么结论
生：电灯泡、物体及投影面，改变其中任一个位置和方向，影子都会发生改变.
师：好，接下来观察在太阳光的照射下细铁丝和三角尺的影子. 固定投影面，改改变细铁丝及三角尺的摆放位置和方向，观察其影子的变化（点击幻灯片）
生：。。。。。。
师：由此你能得到什么结论
生：物体、投影面，改变其中任一个位置和方向，影子都会发生改变.
当投影线与物体及投影面的夹角为90°，投影与物体全等.
师：综合视频一和视频二，视频一中投影会与物体全等吗？
生：不会
师：什么原因造成的结果不同？
生：由于光源的不同，从而形成的投影也不相同.
师：我们把视频一中的投影称为中心投影，而视频二中的投影称为平行投影.
那么中心投影与平行投影有什么区别？同桌之间可以交流
生：。。。。。。
师：这位同学，请你来回答
生：中心投影的投影线集中于一点；平行投影的投影线互相平行.
师：我们一起看到例题1（点击出示题目）例1.图中的四幅图形，表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形可能是 ;
生：A
师：你的理由是什么？
生：同一时刻下的阳光是互相平行，而其他答案的阳光不是相互平行
师：在同一时刻，阳光下大树的高度、大树的影长、小树的高度、小树的影长四者之间有什么关系？
生：同一时刻，阳光线下大树高度与影长的比，等于小树高度与影长的比. （可能答不出来）
师：补充
师：播放大运会颁奖音乐后，出示图片，然后出示题目
例 2. 如图分别是中国男、女运动队在深圳大学生运会颁奖仪式上, 运动员站立时及他（她）们的影子的情景.
(１)试判断哪幅图片是白天颁奖？哪幅是夜晚颁奖？并说明理由；
生：图中甲图是夜晚，乙图是白天；甲图中运动员的影子是点光源照射下形成的，乙图中运动员的影子是平行光线照射下形成的.
师：（2）请你在甲、乙两幅图中，分别补充画出同一时刻中国队员的影子（用线段表示）；
生：如图所示,在甲图中线段AB是中国队员的影子；在乙图中线段CD是中国队员的影子.
师：（３）在图乙中，已知该中国队员身高为1.80米，影长为1米，而此时旗杆影长为2.50米，求旗杆的高度．
生：∵乙图中的平行光源是太阳光线，即OB∥O′B′ ；
设旗杆的高为x米，则：，
∴ 旗杆的高x = 4.5米．
师：今天大家的表现都很不错，接下来请你谈谈这节课的收获
生：我知道什么是投影？
师：还有吗？
生：中心投影是由点光源发出的光线形成的投影，平行投影是由平行光线下形成的投影。
师：还有哪位同学要补充？
师：好，这位同学，请你来补充
生：我还知道如何区分中心投影与平行投影？
师：如何区分？
生：中心投影的投影线集中于一点；平行投影的投影线互相平行.
师：好，这节课我们就要结束了，今天的作业。。。。。
师：下课
生：。。。。。。
师：同学们再见
生：老师再见
师：谢谢同学们§29.1 投 影（第1课时）
教学任务分析
教学目标 知识技能 1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影，了解平行投影和中心投影的区别.3.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.
数学思考 在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念.
解决问题 通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.
情感态度 通过介绍日晷、皮影等实例激发学生学习投影的兴趣，认识到古代劳动人民的聪明才智,增强民族自豪感,同时通过学以致用，体会数学与现实生活的联系.在实验、探索中获取新知，、激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新.
重点 投影、平行投影、中心投影的概念.
难点 对投影概念的准确把握，物体与投影的关系.
教学流程安排
流程图 内容和目的
活动1 情境引入 学习新知活动2 观看视频 感悟概念活动3 借助直观 类比投影活动4 关注生活 学以致用活动5 归纳小结 完善认知 欣赏央视手影表演节目，教师现场表演，创设情境，学生了解投影的相关概念. 中心投影与平行投影的定义.观看视频，比较不同光源下改变物体及投影面中任一位置及方向，影子发生的变化.学生观察、思考、相互交流了解中心投影与平行投影的区别.运用所学知识，解决实际生活问题，学生独立完成，感受数学来源于生活.回顾本节课知识要点，完善认知结构，巩固知识，提高能力.
教学过程设计
问题情境 师生行为 设计意图
[活动1] ——情境引入 学习新知（课前播放中央电视台手影表演）刚才的表演是手影，手影是一种投影现象，今天我们就来学习投影……1.教师表演手影.学生观察思考.2.分析讨论：投影需要哪几个要素？3. 列举生活中的投影现象，欣赏投影图片. 感受投影.归结概念：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.4.讨论：投影与物体有何关系？5.练习: 把下列物体与它们的投影用线连接起来:6.中心投影与平行投影的定义.小结：由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.如“皮影戏”又名“灯影子”，它是利用灯光的照射，把影子的形态反映在银幕(投影面)上的表演，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术.由平行光线形成的投影叫做平行投影.如太阳光照射在物体上形成的投影也称日影.日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷就是根据日影来观测时间的.日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻. 练一练：1.小军晚上到文化广场去玩，他发现有两个人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的照明灯一定位于两人 ”.(填“中间、中间的上方或中间的下方”).2.小英在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察到向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度不相同，那么影子最长的时刻为( )A. 12时 B. 上午10时 C.上午9时30分 D. 上午8时思考:晚上走近路灯时，地面上的人影是怎样变化 同一时刻在阳光下行走，地面上的人影又是怎样变化 观看中央电视台节目手影表演，导入本节课课题，板书课题.教师表演手影、学生举例及欣赏图片，观察、思考，感知物体与影子之间的关系，教师给出投影的有关概念.学生回答，教师可适当补充.在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生参与数学活动是否积极主动；（2）学生的观察、猜想能力，对物体投影的认识程度.学生独立完成.在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能熟练、准确地连线；（2）学生的空间想象能力.学生观察、比较、交流讨论，教师正确引导分析. 教师给出中心投影和平行投影的定义，并给学生介绍皮影戏及展示其图片，课件演示日晷的影子，并解释其中的道理.学生朗读中心投影和平行投影的定义.学生独立思考，教师纠错、引导. 激发学生的学习兴趣，体现投影与生活的联系，帮助学生认识到投影是从实际需要（建筑、制造等）中产生的.通过观察手影及图片，使学生感知物体与投影密不可分，激发学习投影知识的欲望.给学生一个自我展示的机会，引导他们体会实物投影在现实生活中的广泛应用.此练习简单有趣，能使学生在相对轻松的情境下，发展空间观念，体会学习的乐趣. 通过观察、比较、交流讨论，发现这些图片的光源不同，使学生明白根据光源可分为中心投影和平行投影，并由此给出中心投影和平行投影的定义.通过介绍日晷和皮影戏，体会古代人民的智慧，激发学生对我国优秀文化的热爱与兴趣，使学生热爱数学，增强应用数学的意识，同时也有助于对投影概念的认识.巩固并加深对中心投影及平行投影定义的理解，体验数学来源于生活，服务于生活.
[活动2]——观看视频 感悟概念在光线的照射下，观察三角尺投影的变化.视频一：在电灯泡的照射下，观察三角尺的影子.①固定电灯泡和投影面，改变三角尺的摆放位置和方向，它的影子如何变化？ ②固定投影面和三角尺，改变电灯泡的摆放位置和方向，它的影子如何变化？ ③固定电灯泡和三角尺，改变投影面的摆放位置和方向，它的影子如何变化？④通过观察视频，对于电灯泡、物体、投影面三者任一个位置和方向的改变，你能得到什么结论 小结：电灯泡、物体及投影面，改变其中任一个位置和方向，影子的形状、大小都会发生改变 .视频二：在太阳光的照射下， 观察三角尺的影子.①固定投影面，改变三角尺摆放的位置和方向，它的影子如何变化？ ②固定三角尺，改变投影面摆放的位置和方向，它的影子如何变化？ ③通过观察视频，对于物体、投影面两者任一个位置和方向的改变，你能得到什么结论 小结：物体及投影面，改变其中任一个位置和方向，影子的形状、大小都会发生改变 .当投影线与物体及投影面的夹角为90°，投影与物体全等. 1.教师播放三角尺在光线的照射下形成投影的视频.2.学生观看视频，分别得出在电灯泡和太阳光的照射下物体影子的变化.教师注意倾听，引导学生完成解答：1. 电灯泡、物体及投影面，改变其中任一个位置和方向，影子都会发生改变 .2. 物体及投影面，改变其中任一个位置和方向，影子都会发生改变 .当投影线与物体及投影面的夹角为90°，投影与物体全等. 教师根据学生的回答予以完善. 在本次活动中，教师应重点关注:(1)学生是否能通过观察、猜想，发挥空间想象能力；（2）学生能否用规范的语言归纳出相关结论；（3）学生是否体会到由特殊到一般的认识过程. 通过过学生主动观察、积极思考、相互交流，归纳出物体投影的规律，进一步培养学生抽象、反思、概括的能力，了解物体、投影线、投影面的位置改变会使物体的影子发生变化，发展学生的空间观念.学习过程渗透了从简单到复杂，从特殊到一般的认识规律，发挥了学生的主体作用.
[活动3]——借助直观 类比投影1.综合视频一和视频二，视频一中的投影会与物体全等吗 什么原因造成的结果不同？ 小结：由于光源的不同，从而形成的投影也不相同.2.观察两幅图中的投影线有什么区别 它们分别形成了什么投影 3.中心投影与平行投影的区别是什么 中心投影的投影线集中于一点；平行投影的投影线互相平行. 教师展示图片，提出问题.学生观察、思考、相互交流，发表见解.教师注意引导，根据投影线的不同特点，得出中心投影和平行投影的区别：中心投影的投影线集中于一点；平行投影的投影线互相平行. 通过观看活动，发现两投影的差别，体会将实际问题抽象成几何图形，有助于分析问题的本质，发展几何直觉.经过对比，学生能清楚的认识平行投影和中心投影的区别.
[活动4]——关注生活 学以致用例1.图中的四幅图形，表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形可能是 .在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？例 2. 如图分别是中国男、女运动队在某项国际体育比赛颁奖仪式上， 运动员站立时及他（她）们的影子的情景. 学生独立观察、思考，按要求完成画图及计算.教师巡视，纠错、引导. 巩固所学的基本知识，提出作图能力，提高学生灵活运用知识去解决实际问题的能力.
（１）试判断哪幅图片是白天颁奖？哪幅是夜晚颁奖？并说明理由；（２）请你在甲、乙两幅图中，分别补充画出同一时刻中国队员的影子（用线段表示）；（３）在图乙中，已知该中国队员身高为1.80米，影长为1米，而此时旗杆影长为4米，求旗杆的高度． 在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能独立分析、思考，正确画出图形；（2）学生能否充分发挥空间想象力；（3）灵活运用所学知识的意识和能力.
[活动5]——归纳小结 完善认知本节课你学到了哪些知识 物体的投影(2)中心投影(3)平行投影(4)中心投影与平行投影的区别 学生思考小结，教师最后补充完整.在本次活动中，教师应重点关注：（1）不同程度的学生是否都各有收获；（2）学生是否能清晰、准确地概括出所学知识. 学生回顾、总结本节课的学习内容，教师积极评价，去粗取精，巩固升华.
[作业]一、必做题1.如图所示，分别是两棵树及其影子的情形.（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）你是用什么方法判断的？（3）请你画出图中表示小丽的影长的线段.2.小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8米，他在地面上的影长为2.1米，若小芳比爸爸矮0.3米，求她的影长是多少米 二、选做题太阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子[如图所示]，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）. 学生自选作业 学生独立完成作业，进一步巩固所学知识.
§29.1 投 影（第1课时）
教学设计说明
一、教学本质与教学目标定位
本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册的教学内容.根据《新课程标准》关于本节课的教学要求，以贯穿合作、创新意识和探究实践能力的培养为宗旨，以教材的特点和所教学生的实际为出发点，特设定如下的教学目标：
知识目标为：通过观察、比较、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念， 能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影，了解平行投影和中心投影的区别.
技能目标为：通过本节课的学习培养学生的观察、归纳能力，动手实验和合作交流能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.
情感、态度与价值观：
在观察、比较、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情.
二、学习本节课内容的基础以及今后的作用
在小学六年级学生已知道：同一时刻物高之比等于影长之比，而本章有投影和视图两个基本内容，根据学以致用的原则，最后安排了根据三视图制作立体模型的课题，投影和视图是初中教材的一个新增内容，主要是因为本章知识与实际生活联系紧密，能帮助我们正确认识图形，培养空间想象能力，为高中立体几何的学习及将来在机械制图等领域的学习打下基础.
三、教学诊断
学习本章内容时，手影引出投影现象，学生很容易得出投影的三要素.并且学生已具有很多生活经验，所以可以很快从生活中提取投影现象，这时容易把课本中的投影与实际生活的影子等同，而忽略了投影中投影面是一个平面，而生活中的影子不一定在同一个平面上.但通过学生交流，不难发现我们今天探讨的是投影面是在一个平面上的投影现象.在举出生活中的大量的投影现象后，很容易初步感知中心投影和平行投影区别.在学习中心投影和平行投影时，学生虽然容易得出定义，同时也容易发现其实质：中心投影的投影线集中于一点；平行投影的投影线互相平行.并在学生观察实验、比较、想象中，给学生极大的思维空间，启迪学生创新灵感，有效激发学生的创新意识.通过合作、讨论、交流逐渐完善自己的想法，从而博采众长，营养智慧.
学生在学以致用中，很容易利用中心投影和平行投影的性质及小学六年级的知识“同一时刻，太阳光线中的物高之比等于影长之比”的原理解决实际问题，当然可能有部分学生忘记了小学六年级的知识“同一时刻，太阳光线中的物高之比等于影长之比”，教师可正确引导，使学生回忆起这一内容.
四、教法特点及预期效果分析
本节课采用4个环节来诱思激趣的：（1）通过让学生观察手影戏及现场手影表演，激发学生的热情和学习兴趣，从而诱发学生的好奇心和想象力产生强烈的问题意识.经过学生观察现象后不难揭示投影的实质.以此培养学生在直观认识的基础上归纳基本规律的能力.（2）通过学生观看视频，观察现象从而引发了思维冲突，通过现象对比，得出中心投影与平行投影的特征；从而培养学生观察能力和归纳概括能力，以加强对中心投影和平行投影的认识.（3）通过练习，使学生把生活中的数学问题上升到理论高度，从理论上释疑.（4）通过学以致用，鼓励学生用数学眼光发现和提出问题，有意识地用自己所学的数学知识解决所遇到的问题，提高用数学的意识和能力，使学生明白所有的伟大构想就是来源于基础数学.
五、设计思想
太阳光影子、灯光影子是日常生活中的常见现象，学生在生活实践和其他课程的学习中已经积累了物体在太阳光下（灯光下）形成的影子的有关知识，因此可借助手影和图片介绍投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影等概念.但对于投影线与投影面的位置改变会使物体的影子发生变化，学生的认识并不一致，因此要借助具体的实践图片及教具，让学生观察不同情况下影子的方向和大小的特点.
平行投影、中心投影在日常生活中有着非常广泛的应用，因此通过介绍日晷、皮影等实例激发学生学习投影的兴趣，认识到古代劳动人民的聪明才智，增强民族自豪感，同时通过学以致用体会数学与现实生活的联系.
§29.1 投 影（第1课时）学案
知识点
投影的相关概念：一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
中心投影的定义：由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.
平行投影的定义：由平行光线形成的投影叫做平行投影.如太阳光照射在物体上形成的影子（简称日影）就是平行投影.
中心投影与平行投影的区别:中心投影的投影线集中于一点；平行投影的投影线互相平行.
课堂训练
1.小军晚上到文化广场去玩，他发现有两个人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的照明灯一定位于两人 ”.(填“中间、中间的上方或中间的下方”).
2.小英在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察到向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度不相同，那么影子最长的时刻为( )
A. 12时 B. 上午10时
C.上午9时30分 D. 上午8时
3. 图中的四幅图形，表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形可能是 .
在同一时刻，大树的高度、大树的影长、小树的高度、小树的影长四者之间有什么关系？
4.如图分别是中国男、女运动队在某项国际体育比赛颁奖仪式上, 运动员站立时及他（她）们的影子的情景.
（１）试判断哪幅图片是白天颁奖？哪幅是夜晚颁奖？并说明理由；
（２）请你在甲、乙两幅图中，分别补充画出同一时刻中国队员的影子（用线段表示）；
（３）在图乙中，已知该中国队员身高为1.8米，影长为1米，而此时旗杆影长为4米，求旗杆的高度．
学习材料
“无影灯”为什么无影？
物体在太阳光下会有影子，在灯光下也会有影子，利用影子可以测量棋杆的高、测量建筑物的高度等，可见影子的利用之大，但有时人们又不需要影子，比如同学们在灯光下做作业时，如果影子照在作业本上，会影响眼睛，导致近视；医生在灯光下进行手术时，如果在手术台上有影子，将会影响医生做手术，等等，有没有办法使得人在灯光下没有影子呢？于是，人们就发明了“无影灯”，“无影灯”的原理是什么？难道“无影灯”真的不产生影子吗？这得从光和影的关系谈起．
由于光的直线传播，当光照射到不透明的物体上时，在物体的后面就会形成影子．影子在不同的地方、不同的时间各不相同．比如，同一个人在阳光下的影子是早晚长、中午短．通过观察我们可以发现，电灯光下的物体的影子的中部特别黑暗，四周稍浅．影子中部特别黑暗的部分我们叫它本影，四周灰暗的部分我们叫它半影．这些现象的产生和光的直线传播原理有密切的关系．通过下面这个实验就可以知道其中的奥秘了．
我们把一个不透明的杯子放在水平桌面上，旁边点燃一支蜡烛，杯子后面就会投下清晰的影子．如果在杯子旁点燃两支蜡烛，就会形成两个相叠而又不重合的影子，两个影子相叠部分完全没有光线射到，因而是全黑的，这就是本影；本影旁边只有一支蜡烛可照到的地方，就是半明半暗的半影．如果点燃三支甚至四支或更多支蜡烛，本影部分就会逐渐缩小，半影部分就会出现很多层次，也逐渐变得更加暗淡．
物体在电灯光下能够产生由本影和半影组成的影子，也是这个道理．电灯由一条弯曲的灯丝发光，发光点不只限于一点．从某个点射来的光给物体遮住了，而从另一些点射来的光并不一定被挡住．很显然，发光体的面积越大，本影就越小．如果我们在上述杯子的四周点上一圈蜡烛，这时本影就消失了，而半影也淡得看不见．
正因此如此，手术室内的顶灯是由发光强度很大的几个灯在灯盘上排列成一个直径大约有1米的圆形照明灯，合成一个大面积的光源．这样就能从不同的角度把光线照射到手术台上，既保证手术视野有足够的亮度，同时又不产生明显的本影而影响手术，便于医生顺利完成手术．所以取名为“无影灯”．
（C）
（D）
（B）
（A）
（1）
（2）
（3）
（4）
视频一
视频二
图甲
韩国
中国
日本
女队
图乙
瑞典
中国
法国
男队
图甲
韩国
日本
女队
中国
图乙
瑞典
中国
法国
男队
2学习材料
“无影灯”为什么无影？
物体在太阳光下会有影子，在灯光下也会有影子，利用影子可以测量棋杆的高、测量建筑物的高度等，可见影子的利用之大，但有时人们又不需要影子，比如同学们在灯光下做作业时，如果影子照在作业本上，会影响眼睛，导致近视；医生在灯光下进行手术时，如果在手术台上有影子，将会影响医生做手术，等等，有没有办法使得人在灯光下没有影子呢？于是，人们就发明了“无影灯”，“无影灯”的原理是什么？难道“无影灯”真的不产生影子吗？这得从光和影的关系谈起．
由于光的直线传播，当光照射到不透明的物体上时，在物体的后面就会形成影子．影子在不同的地方、不同的时间各不相同．比如，同一个人在阳光下的影子是早晚长、中午短．通过观察我们可以发现，电灯光下的物体的影子的中部特别黑暗，四周稍浅．影子中部特别黑暗的部分我们叫它本影，四周灰暗的部分我们叫它半影．这些现象的产生和光的直线传播原理有密切的关系．通过下面这个实验就可以知道其中的奥秘了．
我们把一个不透明的杯子放在水平桌面上，旁边点燃一支蜡烛，杯子后面就会投下清晰的影子．如果在杯子旁点燃两支蜡烛，就会形成两个相叠而又不重合的影子，两个影子相叠部分完全没有光线射到，因而是全黑的，这就是本影；本影旁边只有一支蜡烛可照到的地方，就是半明半暗的半影．如果点燃三支甚至四支或更多支蜡烛，本影部分就会逐渐缩小，半影部分就会出现很多层次，也逐渐变得更加暗淡．
物体在电灯光下能够产生由本影和半影组成的影子，也是这个道理．电灯由一条弯曲的灯丝发光，发光点不只限于一点．从某个点射来的光给物体遮住了，而从另一些点射来的光并不一定被挡住．很显然，发光体的面积越大，本影就越小．如果我们在上述杯子的四周点上一圈蜡烛，这时本影就消失了，而半影也淡得看不见．
正因此如此，手术室内的顶灯是由发光强度很大的几个灯在灯盘上排列成一个直径大约有1米的圆形照明灯，合成一个大面积的光源．这样就能从不同的角度把光线照射到手术台上，既保证手术视野有足够的亮度，同时又不产生明显的本影而影响手术，便于医生顺利完成手术．所以取名为“无影灯”．
