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2020-2021学年八年级下学期单元检测卷（北师大版）
第3章
图形的平移与旋转（基础练）试题答案
（考试时间：100分钟
满分：120分）
选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．D
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2．C
解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，
∴∠ABC=∠ADE，BC=DE，∠BAC=∠CAE，
∴AC平分∠BAE．
结论BC∥AE不一定成立．
故选：C．
3．B
由的对应点是，
∴平移的方式为：向左平移3个单位，再向下平移1个单位，
∴的对应点；
故答案选B．
4．A
解：由题意可得P'坐标为（m，-n），
∴平移坐标公式为：，
∴点B的对应点B'的坐标为：，
故选A
．
5．A
解：如图，设x0＞0，y0＞0，过点P作PF⊥x轴于F，过点Q作QE⊥x轴于E．
∵P（x0，y0），
∴OF＝x0，PF＝y0，
∵∠PFO＝∠QEO＝∠POQ＝90°，
∴∠POF＋∠QOE＝90°，∠POF＋∠P＝90°，
∴∠QOE＝∠P，
在△PFO和△EOQ中，
，
∴△PFO≌△OEQ（AAS），
∴OE＝PF＝y0，EQ＝OF＝x0，
∴Q（﹣y0，﹣x0），
故选：A．
6．B
解：如图，连接AA′．
∵点A的坐标为（0，8），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是8；
又∵点A的对应点在直线上一点，
∴=8，则x=10，
∴A`的坐标为（10，8），可知△AOB向右平移了10个单位长度，
故选：B．
7．C
解：旋转后的图中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF≌△A′EF，
△ACE≌△A′CG，共4对．
故选：C．
8．D
解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴BC=CE，AB=DE，BC=EC，∠B=∠CED，∠A=∠D，
∴∠AEF=∠CED=∠B，
则选项A、B、C不符合题意，只有选项D符合题意，
故选：D．
9．A
解：点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（－2，－3）
故选A．
10．A
解：由题意可得：，
∴C点坐标为（-9，3）
∵将与组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转
∴经过4次旋转后，点C回到初始位置，
∵2021=4×505+1，
∴第2021次旋转结束时，点C到达第一次旋转时的位置，即
故选：A
11．C
解：∵∠AOB=50°，∠BOC=15°，
∴∠AOC=65°，
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴旋转角为∠AOC=65°，
故选：C．
12．A
解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，
∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=16，BE=8，
∴HE=DE-DH=16-6=10，
∵S△ABC-S△HEC=S△DEF-S△HEC，
∴S阴影部分=S梯形ABEH=×（16+10）×8=104．
故选A．
填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．35
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，
∴∠BAB'＝60°，
又∵∠BAC＝95°，
∴∠B'AC＝∠BAC﹣∠BAB'＝95°﹣60°＝35°，
故答案为：35．
14．（1，5）．
解：∵点（2，3）向上平移2个单位，再向左平移1个单位，
∴所得到的点的横坐标是2﹣1＝1，纵坐标是3+2＝5，
∴所得点的坐标是（1，5）．
故答案为：（1，5）．
15．
解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转70°得到Rt△AB1C1，
∴∠CAC1=70°，
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠CAB=30°，
∴∠BAC1=∠CAC1-∠CAB=70°-30°=40°．
故答案为40°．
16．5
解：将绕顶点A逆时针旋转使边AB与边AC重合，得到，连接PC，,
由旋转的性质得，△
∵△ABC是等边三角形
∴∠
∵△
∴∠，
∴∠
∴△是等边三角形，
∴
∵
∴
∴的最大值为5．
故答案为：5．
17．-6
解：∵点与点关于原点对称
∴，
∴
故答案为-6．
18．40°或120°．
①当点B落在AB上时，
，
，
，
即旋转角．
②当点B落在AC上时，
，
，
在中，根据直角三角形的性质，
，
，
即旋转角．
故答案为：40°或120°．
三、解答题（共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．
解：（1）如图，△A1B1C1为所求作的图形，；
（2）如图，△A2B2C2为所求作的图形，、．
20．
（1）如图，四边形ABCD即为所求作；
（2）如图，四边形ABCE即为所求作；
(3)
21．
解：（1）∵把一块直角三角板ABC绕着30°角的顶点C顺时针旋转，
∴∠ACB=30°，
∴∠DCE=30°，
∴∠ACD=∠BCE=180°30°=150°，
即旋转了150°；
（2）根据旋转的性质知，CB=CE，故△CBE为等腰三角形，
故∠BEC=∠CBE==15°；
22．
解：（1）C（0，3），D（4，3）
S四边形ABDC＝AB?OC＝4×3＝12；
（2）存在，当BF＝CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍．
∵C（0，3），D（4，3），
∴CD＝4，BF＝CD＝2．
∵B（3，0），
∴F（1，0）或（5，0）．
23．
解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣30°﹣40°=110°，
即∠BAD=110°，
∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴旋转中心为点A，旋转的度数为110°；
（2）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴∠EAD=∠CAB=110°，AE=AC，AD=AB=4cm，
∴∠BAE=360°﹣110°﹣110°=140°，
∵点C恰好成为AD的中点，
∴AC=AD=2cm，
∴AE=2cm．
24．
（1）解：如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：设与交于点，连接（如图2），
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即是中点．
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第3章
图形的平移与旋转（基础练）试题
（考试时间：100分钟
满分：120分）
选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，将绕点A顺时针旋转到的位置，且点D恰好落在边上，则下列结论不一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．平分
3．在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别是，，平移后得到线段，A点的对应点坐标，则的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，P（m，n）为△ABC内一点，△ABC经过平移得到△A′B′C′，平移后点P与其对应点P'关于x轴对称，若点B的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点B′的坐标为（
）
A．（﹣2，1﹣2n）
B．（﹣2，1﹣n）
C．（﹣2，﹣1）
D．（m，﹣1）
5．在平面直角坐标系中，已知点P（x0，﹣y0），连接OP，将线段OP绕点O顺时针旋转90°后，得到线段OQ，则点Q的坐标是（
）
A．（﹣y0，﹣x0）
B．（﹣y0，x0）
C．（y0，x0）
D．（﹣x0，y0）
6．如图，点A(0，8)，AOB沿x轴向右平移后得到，点A的对应点
在直线上，则AOB向右平移的长度为（
）
A．
B．10
C．8
D．6
7．如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边分别重合，将绕点C按顺时针方向旋转到的位置，其中A’C交AD于点E,A’B’分别交AD,AC于点F、G,则旋转后的图中全等三角形共有（
）
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AE＝EC
B．AB＝CD
C．∠B＝∠D
D．∠AEF＝∠B
9．点关于原点对称的点的坐标为（
）
A．（－2，－3）
B．（－2，3）
C．（3，2）
D．（－3，－2）
10．如图，等腰的直角顶点为，且轴，等腰中，，将与组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转则第次旋转结束时，点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图，将三角形绕着点顺时针旋转，得到三角形，若，，则旋转角是（
）
A．
B．
C．
D．
12．把两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到C方向平移到三角形的位置，，，平移距离为8，则阴影部分的面积是（
）
A．104
B．128
C．96
D．64
填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．如图，△ABC中，∠BAC＝95°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∠B'AC的大小为_____°．
14．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移2个单位，再向左平移1个单位，所得到的点的坐标为______________
．
15．如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转70°得到Rt△AB1C1，若，，则______．
16．如图，点P是等边△ABC外一点，AP=
2，BP=
3，则PC的最大值为_______
17．点与点关于原点对称，则_______．
18．如图，在中，已知，，点D在边BC上，BD＝2CD．现将绕着点D按顺时针旋转一定的角度后，使得点B恰好落在初始的边上．设旋转角为，那么＝_____．
三、解答题（共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．如图，在平面直角坐标系中，如图所示．
（1）画出把向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的，并写出的坐标；
（2）画出把关于轴对称的，并写出、两点坐标．
20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，点A、B、C均在小正方形的顶点上，请按要求画出符合条件的四边形并计算．
（1）画出以点A、B、C、D为顶点的四边形，它是轴对称图形也是中心对称图形，且点D在小正方形的顶点上；
（2）画出以点A、B、C、E为顶点的四边形，它不是轴对称图形，但是中心对称图形，且点E在小正方形的顶点上；
（3）连接，请直接写出线段的长．
21．已知：如图，把一个含30°角的直角三角板ABC绕着顶点C顺时针旋转，得到三角形CDE，点A的对应点D落在BC的延长线上．
（1）三角板ABC旋转了多少度？
（2）连接BE，求∠BEC的度数．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；
（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=40°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
24．在中，，，将绕点顺时针旋转一个角度得到，点、的对应点分别是、．
（1）若边恰好经过点，如图1，求的大小；
（2）当时，如图2，设与交于点，求证：是中点．
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