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2020-2021学年八年级下学期单元检测卷（北师大版）
第3章
图形的平移与旋转（强化练）试题答案
（考试时间：100分钟
满分：120分）
选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．B
根据中心对称图形和轴对称图形的概念，可以判定既是中心对称图形又是轴对称图形的有第3第4个共2个.
故选B．
2．C
解：如图所示，由旋转可得：∠AOA'=∠BOC=90°，AO=A'O，
∴∠AOB=∠A'OC，而∠ABO=∠A'CO=90°，
∴△AOB≌△A'OC，
∴A'C=AB=2，CO=BO=1，
∴点A'的坐标为（1，-2），
故选：C．
3．D
解：A、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；
B、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；
C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；
D、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；
故选：D．
4．B
由题意：点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2），
∴点C是由点A向右平移3个单位，向下平移应该单位得到，
∴点B（a，b）的对应点F的坐标为（a+3，b﹣1），
故选：B．
5．C
平移时，先确定平移后的方向线，再确定平移后的对应点，然后按原来方式连接对应点，便可以得到平移后的图形，故①正确；
根据平移的性质，可以进行图形的平移，所以②平移图形的依据是“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”正确；
根据平移的性质，可知③经过平移，图形上的每个点都移动了相同的距离，正确；
平移图形要有平移的方向和平移的距离，故④错误，
故选C.
6．D
解：设B′C′与CD交于点E，连接AE．
在△AB′E与△ADE中，∠AB′E=∠ADE=90°，
，
∴△AB′E≌△ADE（HL），
∴∠B′AE=∠DAE．
∵∠BAB′=30°，∠BAD=90°，
∴∠B′AE=∠DAE=30°，
∴AE=2DE，
∵，即，
∴DE=，
∴S四边形AB′ED=2S△ADE=2
∴阴影部分的面积=S正方形ABCD-S四边形AB′ED=．
故选：D．
7．D
解：根据题意，
∵点A（3，-5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，
∴-5+4=-1，
3-3=0，
∴点B的坐标为（0，-1）．
故选D．
8．B
A、∠BAC=180?-，
由旋转知，正确，
B、∴BC=BC′，∴∠B=∠B′，∴AC=A′C，∴∠ACA′=∠BCB′=180?-2×65?=50?，
∴∠CAA′=∠CA′A=，故，不正确，
C、∴BC=BC′，∴∠B=∠B′，∴AC=A′C，∴∠ACA′=∠BCB′=180?-2×65?=50?，正确
D、∵∠BAC=180?-∠ACB-∠B=25?，∠CAA′=，
∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25?+65?=90?，AB⊥AA′，正确
故选择：B．
9．A
∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2=，∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得，B3（，），B4（，），…Bn（，），∴点B2015的坐标是（，）．故选A．
10．D
∵∠B=60°，
∴∠C=90°-60°=30°，
∵AC=，
∴AB=AC?tan30°=×=1，
∴BC=2AB=2，
由旋转的性质得，AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=1，
∴CD=BC-BD=2-1=1．
故选D．
11．D
解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正确；
B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（ASA），正确；
C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；
D、无法判定，错误；
故选D．
12．C
A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．将（0，25），（2，9）代入，得，解得．所以y=﹣8t+25，故A选项正确；B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），故B选项正确；C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），故C选项错误；D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：400÷80=5（小时），∴5小时耗油量为：8×5=40（升），又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），故D选项正确．
故选C．
填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．．
解：如图，作∠DAC的角平分线，交BC于点E，作DG⊥AE，DF⊥AB，
∵，
∴，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD=5，
假设AB=x，AD=AE=y，
根据角平分线定理得到：
，
设EG=t，则AG=y-t，
根据勾股定理以及角平分线到角两边的距离相等得到：
，
∴，
又∵，
∴，
在三角形ADG中，，即：，
∴，
结合以及得到：
，即：，
又∵，
∴，
∴，
∵x是长度，故是正数，
∴，
故，
故答案是：．
14．70°
由旋转的性质可知：∠CAD=40°，AD=AC，
∴∠ACD=∠ADC=，
∵CD∥AB，
∴∠CAB=∠ACD=70°.
故答案为70°.
15．4或8
分两种情况：
如图，当线段AB绕点A顺时针旋转到AD∥BC时，
过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，则CE=AF，CF=AE，
由旋转可得AD=AB=10，
∵tanB=，
∴Rt△ABE中，AE=8，BE=6，
∵AC=2，
∴Rt△ACE中，CE=2，
∴CF=8，AF=2，DF=10+2=12，
∴Rt△DCF中，CD==4；
如图，当线段AB绕点A逆时针旋转到AD∥BC时，
过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，则CE=AF，CF=AE，
同理可得，AF=CE=2，CF=AE=8，
∴DF=10﹣2=8，
∴Rt△CDF中，CD==8；
故答案为：4或8．
16．①④⑤⑥．
解：①线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
②等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
③平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
④矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
⑤正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
⑥圆是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故答案为：①④⑤⑥．
17．（1）图详见解析，（2,-1）；（2）1
(1)如图所示,△DEF即为所求,F点的坐标为：(2,-1)；
(2)∵点F坐标为(2,-1)，
∴若要使△ABC向左平移a个单位，使得到的△DEF的顶点D、F分别位于y轴两侧，最少平移大于1个单位，最多平移小于4个单位，即118．5
∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴∠BAE=60°，AB=AE，
∴△BAE是等边三角形，
∴BE=5．
故答案为：5．
三、解答题（共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19
解：（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△CDE，
∵∠BAD=∠BCD=90°，∠BAD+∠BCD+∠B+∠ADC=360°
∴∠B+∠ADC=180°
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△CDE，
∴△ABC≌△EDC
∴∠B=∠CDE，AC=EC，∠ACE=90°
∴∠CDE+∠ADC=180°
∴点A，点D，点E三点共线，
∵AC=CE，∠ACE=90°
∴∠CAE=∠E=45°
∵∠BAD=90°
∴∠BAC=∠CAE=45°
∴AC平分∠BAD；
（2）∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△CDE，
∴AB=DE=8，且AD=6
∴AE=14，
∵AC=CE，∠ACE=90°
∴AC=7
连接BD
∵AB=8，AD=6，∠BAD=90°
∴BD==10
∵BC=BD，∠BCD=90°
∴BC=5
20．
解：（1）由图可知：
A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）；
（2）如图，△A1B1C1即为所作；
（3）由图可知：
A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）．
21．
如图，
，，．
22．
解：（1）（已知），
∴（两直线平行内错角相等）.
又（旋转的性质），
（等量代换）；
（2）①（已知），
（两直线平行同旁内角互补）.
又∵（已知），
∴，
∵三角形BEF是由三角形ABC旋转得到的，
∴，，，，
三角形BEF的面积，
即，
求得.
②（已知），
（同底等高的两个三角形面积相等），
∴当三角形OEF的面积为m时，三角形AOE的面积为.
23．
解：（1）由图可知，△ABC先向下平移了2格，又向左平移了5格，按此平移规律将点B、C分别平移到点B1、C1，如图所示，连接A1B1、B1C1、A1C1，则△A1B1C1即为所求；
（2）先将C1A1、C1B1绕点C1顺时针旋转90°得到C1A2、C1B2，如图所示，再连接A2B2，则△A2B2C1即为所求.
【点睛】
本题考查了平移、旋转作图，掌握平移、旋转的作图步骤是解题的关键.
24．
解：（1）线段、、之间的等量关系为．
证明：如图，过点作交的延长线于点．
，
∵，∠AEC=90°，
，
又
在和中，
,
，，
又,
,
;
（2）的最大面积为．
如图，在等腰直角三角形AEC中，
∵AC=2，
∴AE=CE=，
∵绕点旋转得，
∴，
∴当边上高最大时，
的面积最大，
∴当AC、在同一直线上时
,此时的面积最大，
的最大面积为
．
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第3章
图形的平移与旋转（强化练）试题
（考试时间：100分钟
满分：120分）
选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，1），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的：点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2）：则点B（a，b）的对应点F的坐标为（ ）
A．（a+3，b+1）
B．（a+3，b﹣1）
C．（a﹣3，b+1）
D．（a﹣3，b﹣1）
5．在平移作图的过程中，下列说法正确的有(
)
．
①先确定平移后的方向线，再确定平移后的对应点，然后按原来方式连接对应点，便可以得到平移后的图形；
②平移图形的依据是“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”；
③经过平移，图形上的每个点都移动了相同的距离；
④平移图形只需要确定平移的方向就可以了;
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形，图中阴影部分的面积为（
）
A．a2
B．a2
C．（1﹣）a2
D．（1﹣）a2
7．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（1，﹣8）
B．（1，﹣2）
C．（﹣7，﹣1）
D．（0，﹣1）
8．在中，．在同一平面内，将绕点旋转到，若恰好落在线段上，连接．则下列结论中错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）
10．如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上若，，则CD的长为
A．
B．
C．
D．1
11．如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）
A．
B．
C．点D在的平分线上
D．点D是CF的中点
12．已知A，B两地相距400千米，章老师驾车以80千米/小时的速度从A地到B地．汽车出发前油箱中有油25升，途中加油若干升，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下图所示．假设汽车每小时耗油量保持不变，以下说法错误的是（
）．
A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25
B．途中加油21升
C．汽车加油后还可行驶4小时
D．汽车到达B地时油箱中还余油6升
填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．已知，在中，，是上一点，连接，，，，则线段的长为__________．
14．如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，恰好使得DC∥AB，则∠CAB的大小为______________.
15．如图，在△ABC中，tanB=，AB=10，AC=2，将线段AB绕点A旋转到AD，使AD∥BC，连接CD，则CD=_____．
16．有下列平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④矩形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____．（填序号）
17．在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，4），C（4，1），连接AB、BC、CA，平移△ABC得到△DEF，其中A点与D点对应，B点与E点对应，C点与F点对应。
（1）使E与A重合，画出△DEF，并写出F的坐标；
（2）若将△ABC向左平移个单位，使得到的△DEF的顶点D、F分别位于轴两侧，求的取值范围。
18．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB
=5，则BE的长度为__________.
三、解答题（共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=CD．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若AB=8，AD=6，求BC和AC的长．
20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）写出△ABC的各顶点坐标．
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（3）写出A1、B1、C1的坐标．
21．如图，每个小方格边长为1，点，，都在格点上．画出关于原点对称的，并写出，，的三点坐标．
22．如图1，在直角三角形ABC中，∠ABC=90?，将三角形ABC绕着点B逆时针旋转一定角度得到三角形BEF，EF交BC于点G．
（1）若，当∠ABE等于多少度时，；
（2）若，，，当时，
①求BG的长；
②连接AF交BE于点O，连接AE（如图2），设三角形EOF的面积为m，求三角形AEO的面积（用含m的代数式表示）
23．△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A1，点B1、C1分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A1B1C1（不写画法）；
（2）将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1（不写画法）
24．如图，将和拼成一个四边形，其中，，，过点作，垂足为点，连接．
（1）探索线段、、之间有何等量关系，并加以证明；
（2）设，将绕点旋转得，连接、，请直接写出的最大面积．
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