7.5正态分布 同步训练A-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 7.5正态分布 同步训练A-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 982.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-13 19:23:08 | ||
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文档简介
7.5正态分布A
一．选择题（共8小题）
1．设随机变量，若，则
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
2．设，，，，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是
A．， B．， C．， D．，
3．某校在一次月考中共有800人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分．现已知同学甲的数学成绩为90分，学校排名为720，同学乙的数学成绩为120分，那么他的学校排名约为
A．60 B．70 C．80 D．90
4．设随机变量，则
A．0 B．1 C． D．
5．理查德赫恩斯坦．，美国比较心理学家和默瑞合著《正态曲线》一书而闻名，在该书中他们指出人们的智力呈正态分布．假设犹太人的智力服从正态分布，，从犹太人中任选一个人智力落在130以上的概率为
（附：若随机变量服从正态分布，则，
A． B． C． D．
6．若随机变量，，则
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.8
7．已知随机变量服从正态分布，若，则
A．0.34 B．0.48 C．0.68 D．0.84
8．在如图所示的正方形中随机投掷40000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为
（附，则，．
A．906 B．1359 C．2718 D．3413
二．多选题（共2小题）
9．已知三个正态分布密度函数，，2，的图象如图所示，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
10．甲、乙两类水果的质量（单位：分别服从正态分布，，，，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是
A．甲类水果的平均质量
B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近
C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
D．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均值附近
三．填空题（共4小题）
11．某市高二20000名学生参加市体能测试，成绩采用百分制，平均分为80，标准差为5，成绩服从正态分布，则成绩在，的人数为 ．
参考数据：，，．
12．某种产品的质量指标值服从正态分布，且．某用户购买了10000件这种产品，则这10000件产品中质量指标值位于区间之外的产品件数为 ．
13．随机变量，满足：
（1），；
（2），则 ．
附：；；．
14．已知每天从甲地去乙地的旅客人数服从正态分布，，则一天中从甲地去乙地的旅客人数超过600人的概率为 ．
（结果精确到0.01，参考数据：若，则，
四．解答题（共4小题）
15．设，查表求（精确到
（1）；
（2）；
（3）．
16．若随机变量，查标准正态分布表，求：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
17．若随机变量，查标准正态分布表，求：
（1）；
（2）；
（3）．
18．某地区数学考试的成绩服从正态分布，其密度曲线如图所示，成绩位于区间，的概率是多少？
7.5正态分布A
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：，若，，
则，
故选：．
2．【解答】解：由正态分布的图象知，的正态分布曲线的对称轴小于的正态分布曲线的对称轴，即；
再由正态分布曲线的图象方差越小，随机变量的取值越集中，图象越高瘦，
方差越大，随机变量的取值越分散，图象越矮胖，可得．
故选：．
3．【解答】解：由题意知，，
所以，
所以考试成绩大于或等于120分的人数有，
所以同学乙的数学成绩为120分，那么他的学校排名约为80．
故选：．
4．【解答】解：随机变量，
正态分布曲线的对称轴方程为，
则，
故选：．
5．【解答】解：服从正态分布，，
正态分布曲线的对称轴方程为，
则
．
故选：．
6．【解答】解：随机变量，正态曲线的对称轴，
又，
，
故选：．
7．【解答】解：随机变量服从正态分布，
正态分布曲线的对称轴为，
又，，
则．
故选：．
8．【解答】解：
阴影部分的面积
，
则在正方形中随机投一点，
该点落在阴影内的概率为，
落入阴影部分的点的个数的估计值为．
故选：．
二．多选题（共2小题）
9．【解答】解：因为是对称轴，观察图象可知：，
而与的图象可以相互平移得到，且的图象显得更“矮胖”，
故．
故选：．
10．【解答】解：由正态分布的密度曲线图象可知，
甲类水果的平均质量为，正确；
乙类水果的平均质量为，所以，正确；
由甲类水果的正态密度曲线比乙类水果的正态密度曲线更凸起些，
所以，得出正确；所以错误．
故选：．
三．填空题（共4小题）
11．【解答】解：由题意知，，，则成绩在，的概率为
，
所以成绩在，的人数为．
故答案为：19948．
12．【解答】解：因为某种产品的质量指标值服从正态分布，且．
所以10000件产品中质量指标值位于区间之外的产品件数为：；
故答案为：26．
13．【解答】解：，．
，，，故，
又，
，，
，
故答案为：0.1359．
14．【解答】解：因为服从正态分布，，
所以，
所以，
故答案为：0.03．
四．解答题（共4小题）
15．【解答】解：（1），
查标准正态分布表可得；
（2），
查标准正态分布表可得；
（3），
查标准正态分布表可得
．
16．【解答】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
17．【解答】解：（1）；
（2）；
（3）．
18．【解答】解：由题图知，其中，，
6．
一．选择题（共8小题）
1．设随机变量，若，则
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
2．设，，，，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是
A．， B．， C．， D．，
3．某校在一次月考中共有800人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分．现已知同学甲的数学成绩为90分，学校排名为720，同学乙的数学成绩为120分，那么他的学校排名约为
A．60 B．70 C．80 D．90
4．设随机变量，则
A．0 B．1 C． D．
5．理查德赫恩斯坦．，美国比较心理学家和默瑞合著《正态曲线》一书而闻名，在该书中他们指出人们的智力呈正态分布．假设犹太人的智力服从正态分布，，从犹太人中任选一个人智力落在130以上的概率为
（附：若随机变量服从正态分布，则，
A． B． C． D．
6．若随机变量，，则
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.8
7．已知随机变量服从正态分布，若，则
A．0.34 B．0.48 C．0.68 D．0.84
8．在如图所示的正方形中随机投掷40000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为
（附，则，．
A．906 B．1359 C．2718 D．3413
二．多选题（共2小题）
9．已知三个正态分布密度函数，，2，的图象如图所示，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
10．甲、乙两类水果的质量（单位：分别服从正态分布，，，，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是
A．甲类水果的平均质量
B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近
C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
D．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均值附近
三．填空题（共4小题）
11．某市高二20000名学生参加市体能测试，成绩采用百分制，平均分为80，标准差为5，成绩服从正态分布，则成绩在，的人数为 ．
参考数据：，，．
12．某种产品的质量指标值服从正态分布，且．某用户购买了10000件这种产品，则这10000件产品中质量指标值位于区间之外的产品件数为 ．
13．随机变量，满足：
（1），；
（2），则 ．
附：；；．
14．已知每天从甲地去乙地的旅客人数服从正态分布，，则一天中从甲地去乙地的旅客人数超过600人的概率为 ．
（结果精确到0.01，参考数据：若，则，
四．解答题（共4小题）
15．设，查表求（精确到
（1）；
（2）；
（3）．
16．若随机变量，查标准正态分布表，求：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
17．若随机变量，查标准正态分布表，求：
（1）；
（2）；
（3）．
18．某地区数学考试的成绩服从正态分布，其密度曲线如图所示，成绩位于区间，的概率是多少？
7.5正态分布A
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：，若，，
则，
故选：．
2．【解答】解：由正态分布的图象知，的正态分布曲线的对称轴小于的正态分布曲线的对称轴，即；
再由正态分布曲线的图象方差越小，随机变量的取值越集中，图象越高瘦，
方差越大，随机变量的取值越分散，图象越矮胖，可得．
故选：．
3．【解答】解：由题意知，，
所以，
所以考试成绩大于或等于120分的人数有，
所以同学乙的数学成绩为120分，那么他的学校排名约为80．
故选：．
4．【解答】解：随机变量，
正态分布曲线的对称轴方程为，
则，
故选：．
5．【解答】解：服从正态分布，，
正态分布曲线的对称轴方程为，
则
．
故选：．
6．【解答】解：随机变量，正态曲线的对称轴，
又，
，
故选：．
7．【解答】解：随机变量服从正态分布，
正态分布曲线的对称轴为，
又，，
则．
故选：．
8．【解答】解：
阴影部分的面积
，
则在正方形中随机投一点，
该点落在阴影内的概率为，
落入阴影部分的点的个数的估计值为．
故选：．
二．多选题（共2小题）
9．【解答】解：因为是对称轴，观察图象可知：，
而与的图象可以相互平移得到，且的图象显得更“矮胖”，
故．
故选：．
10．【解答】解：由正态分布的密度曲线图象可知，
甲类水果的平均质量为，正确；
乙类水果的平均质量为，所以，正确；
由甲类水果的正态密度曲线比乙类水果的正态密度曲线更凸起些，
所以，得出正确；所以错误．
故选：．
三．填空题（共4小题）
11．【解答】解：由题意知，，，则成绩在，的概率为
，
所以成绩在，的人数为．
故答案为：19948．
12．【解答】解：因为某种产品的质量指标值服从正态分布，且．
所以10000件产品中质量指标值位于区间之外的产品件数为：；
故答案为：26．
13．【解答】解：，．
，，，故，
又，
，，
，
故答案为：0.1359．
14．【解答】解：因为服从正态分布，，
所以，
所以，
故答案为：0.03．
四．解答题（共4小题）
15．【解答】解：（1），
查标准正态分布表可得；
（2），
查标准正态分布表可得；
（3），
查标准正态分布表可得
．
16．【解答】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
17．【解答】解：（1）；
（2）；
（3）．
18．【解答】解：由题图知，其中，，
6．