7.5正态分步 同步训练B-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（Word含解析）

7.5正态分步B
一．选择题（共8小题）
1．2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩（试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为　　
A．80 B．100 C．120 D．200
2．已知随机变量服从正态分布，且，则　　
A．0.6 B．0.2 C．0.4 D．0.35
3．某学校的两个班共有100名学生，一次考试后数学成绩服从正态分布，，已知，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为　　
A．20 B．10 C．7 D．5
4．设随机变量服从正态分布，若，则实数的值是　　
A． B． C． D．2
5．已知随机变量服从正态分布，若，则　　
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6
6．随机变量，若，，则　　
A．1 B．2 C．3 D．4
7．某单位有800名员工，工作之余，工会积极组织员工参与“日行万步”健身活动．经调查统计，得到全体员工近段时间日均健步走步数（单位：千步）的频率分布直方图如图所示．据直方图可以认为，该单位员工日均健步走步数近似服从正态分布，计算得其方差为6.25．由此估计，在这段时间内，该单位员工中日均健步走步数在2千步至4.5千步的人数约为　　
附：若随机变量服从正态分布，则，，．
A．103 B．105 C．107 D．109
8．已知随机变量服从正态分布，若，则　　
A．0.3413 B．0.3174 C．0.1587 D．0.1586
二．多选题（共2小题）
9．某地区机械厂为倡导“大国工匠精神”，提高对机器零件质量的品质要求，对现有产品进行抽检，由抽检结果可知，该厂机器零件的质量指标值服从正态分布，则　　
（附，若，则，
A．
B．
C．
D．任取10000件机器零件，其质量指标值位于区间内的件数约为8185件
10．已知三个正态分布密度函数，，2，的图象如图所示，则下列结论正确的是　　
A． B． C． D．
三．填空题（共4小题）
11．某年级有1000名学生，一次数学测试成绩，，，则该年级学生数学成绩在115分以上的人数大约为　　．
12．若随机变量，，则　　．
13．一批电池（一节）用于无线麦克风的寿命服从均值为34.3小时，标准差为4.3小时的正态分布，随机从这批电池中任意抽取一节，则这节电池可持续使用不少于30个小时的概率　　．
（参考数据：，
14．随机变量，且，　　．
四．解答题（共4小题）
15．若，则位于区域，内的概率是多少？
16．若随机变量，且，，求．
17．若随机变量，查标准正态分布表，计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
18．近几年，中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植和销售红玫瑰和白玫瑰．该农户从去年的销售数据中随机抽取了红玫瑰10天的销量数据如下（单位：枝）
615，575，625，590，600，600，570，615，580，630．
（Ⅰ）求这10天红玫瑰销量的平均数和方差；
（Ⅱ）若这个大棚红玫瑰的日销量服从正态分布，其中，可分别用（Ⅰ）中的和代替，白玫瑰的日销量服从正态分布，，又已知红玫瑰的售价为2元枝，白玫瑰的售价为4元枝，预计今年哪种玫瑰的日销售额超过1280元的天数更多．
7.5正态分步B
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：成绩，
其正态曲线关于直线对称，
又成绩在80分到120分之间的人数约占总人数的，
由对称性知：成绩不低于120分的学生约为总人数的，
此次考试成绩不低于120分的学生约有：人．
故选：．
2．【解答】解：由随机变量服从正态分布，
所以正态曲线的对称轴是，
又，
所以．
故选：．
3．【解答】解：依题意，考试后数学成绩服从正态分布，，
所以，
因为两个班共有100名学生，所以该班学生数学成绩在110分以上的人数为人．
故选：．
4．【解答】解：由随机变量服从正态分布，得正态分布曲线的对称轴为，
又，，即．
故选：．
5．【解答】解：随机变量服从正态分布，
正态分布曲线的对称轴方程为，
由，得，
则．
故选：．
6．【解答】解：随机变量，由，，
得，由正态分布的对称性得．
故选：．
7．【解答】解：由频率分布直方图估计其均值．
设日均健步数为，则，
，则，，
，
．
日均健步走步数在2千步至4.5千步的人数约为109人．
故选：．
8．【解答】解：随机变量服从正态分布，
所以该正态分布的图象关于直线对称，
所以．
故选：．
二．多选题（共2小题）
9．【解答】解：因为，所以，，
故，，，，
故，，
由正态分布函数的对称性可知选项应为，故错；
，故正确；
，故错；
由可知任取10000件机器零件，其质量指标值位于区间内的件数约为件，故正确．
故选：．
10．【解答】解：根据正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，
所以，错误；
又越小数据越集中，图象越瘦长，
所以，正确．
故选：．
三．填空题（共4小题）
11．【解答】解：数学测试成绩，，正态分布曲线的对称轴方程为，
又，，
，
则该年级学生数学成绩在115分以上的人数大约为．
故答案为：160．
12．【解答】解：因为，，
所以．
所以．
故答案为：0.4．
13．【解答】解：设电池（一节）用于无线麦克风的寿命为随机变量，
由题意知，．
所以．
故答案为：0.8413．
14．【解答】解：因为，故对称轴为，
故，
．
故答案为：0.2．
四．解答题（共4小题）
15．【解答】解：，，
．
16．【解答】解：，
，
．查表得．
17．【解答】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
18．【解答】解：（Ⅰ）由条件可知，，；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．
若红玫瑰的日销售额超过1280元，则需．
若白玫瑰的日销售额超过1280元，则需．
根据正态分布的特征可知，
即白玫瑰的日销售额超过1280元的概率更大，故预计今年白玫瑰的日销售额超过1280元的天数更多．