8.3列联表和独立性检验 同步训练B-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 8.3列联表和独立性检验 同步训练B-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-13 19:25:25 | ||
图片预览
文档简介
8.3列联表和独立性检验B
一．选择题（共8小题）
1．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的．若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
参考数据及公式如下：
A．12 B．11 C．10 D．18
2．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：得到的正确结论是
0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
A．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
3．班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：
认为作业多 认为作业不多 总数
喜欢电脑游戏 18 9 27
不喜欢电脑游戏 8 15 23
总数 26 24 50
如果校长随机地问这个班的一名学生，估计认为作业多的概率为
A． B． C． D．
4．手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了严重的影响，某校高几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成如下的表，则下列说法正确的是
成绩优秀 成绩不优秀 合计
不用手机 40 10 50
使用手机 5 45 50
总计 45 55 100
（附列联表公式：，其中
0.010 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
A．在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用手机与学习成绩有关
B．在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用手机与学习成绩无关
C．有 的把握认为使用手机对学习成绩有影响
D．无 的把握认为使用手机对学习成绩有影响
5．有关独立性检验的四个命题，其中不正确的是
A．两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成的可能性就越大
B．对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的可信程度越小
C．从独立性检验可知：有把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有可能患有心脏病
D．从独立性检验可知：有把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过前提下认为吸烟与患肺癌有关
6．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：
项目 种子处理 种子未处理 总计
得病 32 101 133
不得病 192 213 405
总计 224 314 538
根据以上数据，则
A．种子经过处理跟是否生病有关
B．种子经过处理跟是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病
D．以上都是错误的
7．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响．某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩．并制成下面的列联表：
及格 不及格 合计
很少使用手机 20 5 25
经常使用手机 10 15 25
合计 30 20 50
参考公式：，其中，．
附表：
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参照附表，得到的正确结论是
A．有以上的把握认为“经常使用手机与数学学习成绩无关”
B．有以上的把握认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”
C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩无关”
D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”
8．为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立，某语言培训机构随机抽取了100位英语学习者进行调查，经过计算的观测值为7，根据这一数据分析，下列说法正确的是
附：
0.050 0.010 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
A．有以上的把握认为英语词汇量与阅读水平无关
B．有以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关
C．有以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关
D．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关
二．多选题（共2小题）
9．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关“作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有 人
附表：
0.050 0.010
3.841 6.635
附：
A．25 B．35 C．45 D．60
10．经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当的观测值时，我们
A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为与有关
B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为与无关
C．有的把握说与有关
D．有的把握说与有关
三．填空题（共4小题）
11．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如表的列联表：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 20 5 25
女生 10 15 25
合计 30 20 50
则至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关？ （请用百分数表示）
附：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
12．在西非“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：
感染 未感染 合计
服用 10 40 50
未服用 20 30 50
合计 30 70 100
附：
0.100 0.050 0.025 0.010
2.706 3.841 5.024 6.635
根据上表，有 的把握认为“小动物是否被感染与服用疫苗有关”
13．以下四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样
②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位
④在一个列联表中，由计算得，则其两个变量间有关系的可能性是以上．
其中正确的序号是 ．
14．某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：
积极参加班级工作 不太积极参加班级工作 合计
学习积极性高 18 7 25
学习积极性一般 6 19 25
合计 24 26 50
则至少有 的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关．（请用百分数表示）．
注：独立性检验界值表
0.025 0.010 0.005 0.001
5.024 6.635 7.879 10.828
四．解答题（共4小题）
15．某工厂用机器生产了10000件产品，根据该产品某种质量指标值的有关数据得到如图直方图，若任取1件产品，该质量指标值在，的频率为0.4．
（1）求，的值；
（2）求产品质量指标值的中位数以及平均数；
（3）为了调查，两种机器生产的产品的质量指标是否有差异，研究人员用机器也生产了10000件产品，所得数据如下所示，判断是否有的把握认为，两种机器生产的产品的质量与质量指标是否超过30有关．
机器生产产品 机器生产产品
质量指标不超过30
5000
质量指标超过30
5000
附：．
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
16．某校共有学生2000人，其中男生1100人，女生900人．为了调查该校学生每周平均课外阅读时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均课外阅读时间（单位：小时）．
（1）应抽查男生与女生各多少人？
（2）如图，根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为，，，，，，，，，，，．若在样本数据中有38名女学生平均每周课外阅读时间超过2小时，请完成每周平均课外阅读时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关．”
男生 女生 总计
每周平均课外阅读时间不超过2小时
每周平均课外阅读时间超过2小时
总计
附：
0.100 0.050 0.010 0.005
2.706 3.841 6.635 7.879
17．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标和的数据，并制成下图，其中“”表示服药者，“”表示未服药者．
（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标的值小于1.7的概率；
（2）试判断这100名患者中服药者指标数据的方差与未服药者指标数据的方差的大小；（只需写出结论）
（3）若指标小于1.7且指标大于60就说总生理指标正常（例如图中、两名患者的总生理指标正常），根据上图，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为总生理指标正常与是否服药有关，说明理由．
总生理指标正常 总生理指标不正常 总计
服药
不服药
总计
0.10 0.05 0.010 0.005
2.706 3.841 6.635 7.879
附：
．
18．由中央电视台综合频道和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青春电视公开课每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了、两个地区共100名观众，得到如下的列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是“非常喜爱”的观众的概率为0.65，且．
非常喜爱 喜爱 合计
30
合计
（1）完成上述表格，根据表格判断是否有的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系
附：参考公式：，其中
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
（2）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“喜爱“的，地区的人数各是多少？
8.3列联表和独立性检验B
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：设男生人数为，依题意可得列联表如下：
喜欢追星 不喜欢追星 总计
男生
女生
总计
若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则，
由，解得，
，都为整数，
若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，
则男生至少有12人．
故选：．
2．【解答】解：独立性检验的方法计算得，参照临界值表，得，
所以有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．
故选：．
3．【解答】解：由列联表知，对全班50名学生进行了作业量多少的调查，认为作业多的学生有26人，
所以所求的概率为．
故选：．
4．【解答】解：根据列联表中的数据，计算观测值，
所以在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用手机与学习成绩有关．
故选：．
5．【解答】解：对于，两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大，所以正确；
对于，对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的可信程度越小，所以正确；
对于，从独立性检验可知：有的把握认为秃顶与患心脏病有关，不是说某人秃顶，那么他有的可能患有心脏病，错误；
对于，从独立性检验可知：有的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关，所以正确．
故选：．
6．【解答】解：由列联表中的数据可知，种子经过处理，得病的比例明显降低，
种子未经过处理，得病的比例要高些；
所以可得结论：即种子经过处理跟是否生病有关．
故选：．
7．【解答】解：由列联表中数据，计算，
所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”．
故选：．
8．【解答】解：根据题意，，
所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关，
故选：．
二．多选题（共2小题）
9．【解答】解：设男生可能有人，依题意得女生有人，填写列联表如下：
喜欢抖音 不喜欢抖音 总计
男生
女生
总计
若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则，
即，解得，
由题意知，且是5的整数倍，所以45和60都满足题意．
故选：．
10．【解答】解：根据独立性检验原理知，当的观测值时，
我们有以下结论：在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为与有关；
即有的把握说与有关；
所以选项、正确．
故选：．
三．填空题（共4小题）
11．【解答】解：由独立性检验公式：
，
故至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关，
故答案为：
12．【解答】解：根据列联表中数据，计算，
对照数表知，有的把握认为“小动物是否被感染与服用疫苗有关”．
故答案为：．
13．【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件
产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，故①不正确，
②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故②正确，
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，
预报变量平均增加0.1个单位，故③不正确，
④在一个列联表中，由计算得，
则其两个变量间有关系的可能性是以上．④正确
故答案为：②④
14．【解答】解：由题意可得，
，
至少有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关，
故答案为：．
四．解答题（共4小题）
15．【解答】解：（1）依题意，，故，
而，
解得．
（2）依题意，所求中位数为，
平均数为
，
（3）本次实验中，，
所以有的把握认为，两种机器生产的产品的质量具有差异性．
16．【解答】解：（1），
男生人数：，女生人数：；
（2）由频率分布直方图可得学生平均每周课外阅读时间超过2小时的人数为：人，
平均每周课外阅读时间超过2小时的男生人数为37人．
可得每周课外阅读时间与性别的列联表为：
男生 女生 总计
每周平均阅读时间不超过2小时 18 7 25
每周平均阅读时间超过2小时 37 38 75
总计 55 45 100
则．
有的把握认为“该校学生的每周平均阅读时间与性别有关”．
17．【解答】解：（1）由图知，在服药的50名患者中，指标的值小于1.7的有人，
所以从服药的50名患者中随机选出一人，
此人指标的值小于1.7的概率；
（2）在这100名患者中，服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差．
（3）根据题中数据得到如下列联表：
总生理指标正常 总生理指标不正常 总计
服药 33 17 50
不服药 22 28 50
总计 55 45 100
的观测值
所以有的把握认为总生理指标正常与是否服药有关．
18．【解答】解：（1）由题意得：
，解得，
，
，，，
完成表格如下：
非常喜爱 喜爱 合计
30 15 45
35 20 55
合计 65 35 100
，
没有的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．
（2）由分层抽样的性质得：
应抽取地区的“喜爱”观众：（名，
应抽取地区的“喜爱”观众：（名．
一．选择题（共8小题）
1．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的．若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
参考数据及公式如下：
A．12 B．11 C．10 D．18
2．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：得到的正确结论是
0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
A．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
3．班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：
认为作业多 认为作业不多 总数
喜欢电脑游戏 18 9 27
不喜欢电脑游戏 8 15 23
总数 26 24 50
如果校长随机地问这个班的一名学生，估计认为作业多的概率为
A． B． C． D．
4．手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了严重的影响，某校高几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成如下的表，则下列说法正确的是
成绩优秀 成绩不优秀 合计
不用手机 40 10 50
使用手机 5 45 50
总计 45 55 100
（附列联表公式：，其中
0.010 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
A．在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用手机与学习成绩有关
B．在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用手机与学习成绩无关
C．有 的把握认为使用手机对学习成绩有影响
D．无 的把握认为使用手机对学习成绩有影响
5．有关独立性检验的四个命题，其中不正确的是
A．两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成的可能性就越大
B．对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的可信程度越小
C．从独立性检验可知：有把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有可能患有心脏病
D．从独立性检验可知：有把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过前提下认为吸烟与患肺癌有关
6．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：
项目 种子处理 种子未处理 总计
得病 32 101 133
不得病 192 213 405
总计 224 314 538
根据以上数据，则
A．种子经过处理跟是否生病有关
B．种子经过处理跟是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病
D．以上都是错误的
7．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响．某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩．并制成下面的列联表：
及格 不及格 合计
很少使用手机 20 5 25
经常使用手机 10 15 25
合计 30 20 50
参考公式：，其中，．
附表：
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参照附表，得到的正确结论是
A．有以上的把握认为“经常使用手机与数学学习成绩无关”
B．有以上的把握认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”
C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩无关”
D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”
8．为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立，某语言培训机构随机抽取了100位英语学习者进行调查，经过计算的观测值为7，根据这一数据分析，下列说法正确的是
附：
0.050 0.010 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
A．有以上的把握认为英语词汇量与阅读水平无关
B．有以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关
C．有以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关
D．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关
二．多选题（共2小题）
9．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关“作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有 人
附表：
0.050 0.010
3.841 6.635
附：
A．25 B．35 C．45 D．60
10．经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当的观测值时，我们
A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为与有关
B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为与无关
C．有的把握说与有关
D．有的把握说与有关
三．填空题（共4小题）
11．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如表的列联表：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 20 5 25
女生 10 15 25
合计 30 20 50
则至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关？ （请用百分数表示）
附：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
12．在西非“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：
感染 未感染 合计
服用 10 40 50
未服用 20 30 50
合计 30 70 100
附：
0.100 0.050 0.025 0.010
2.706 3.841 5.024 6.635
根据上表，有 的把握认为“小动物是否被感染与服用疫苗有关”
13．以下四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样
②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位
④在一个列联表中，由计算得，则其两个变量间有关系的可能性是以上．
其中正确的序号是 ．
14．某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：
积极参加班级工作 不太积极参加班级工作 合计
学习积极性高 18 7 25
学习积极性一般 6 19 25
合计 24 26 50
则至少有 的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关．（请用百分数表示）．
注：独立性检验界值表
0.025 0.010 0.005 0.001
5.024 6.635 7.879 10.828
四．解答题（共4小题）
15．某工厂用机器生产了10000件产品，根据该产品某种质量指标值的有关数据得到如图直方图，若任取1件产品，该质量指标值在，的频率为0.4．
（1）求，的值；
（2）求产品质量指标值的中位数以及平均数；
（3）为了调查，两种机器生产的产品的质量指标是否有差异，研究人员用机器也生产了10000件产品，所得数据如下所示，判断是否有的把握认为，两种机器生产的产品的质量与质量指标是否超过30有关．
机器生产产品 机器生产产品
质量指标不超过30
5000
质量指标超过30
5000
附：．
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
16．某校共有学生2000人，其中男生1100人，女生900人．为了调查该校学生每周平均课外阅读时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均课外阅读时间（单位：小时）．
（1）应抽查男生与女生各多少人？
（2）如图，根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为，，，，，，，，，，，．若在样本数据中有38名女学生平均每周课外阅读时间超过2小时，请完成每周平均课外阅读时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关．”
男生 女生 总计
每周平均课外阅读时间不超过2小时
每周平均课外阅读时间超过2小时
总计
附：
0.100 0.050 0.010 0.005
2.706 3.841 6.635 7.879
17．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标和的数据，并制成下图，其中“”表示服药者，“”表示未服药者．
（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标的值小于1.7的概率；
（2）试判断这100名患者中服药者指标数据的方差与未服药者指标数据的方差的大小；（只需写出结论）
（3）若指标小于1.7且指标大于60就说总生理指标正常（例如图中、两名患者的总生理指标正常），根据上图，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为总生理指标正常与是否服药有关，说明理由．
总生理指标正常 总生理指标不正常 总计
服药
不服药
总计
0.10 0.05 0.010 0.005
2.706 3.841 6.635 7.879
附：
．
18．由中央电视台综合频道和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青春电视公开课每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了、两个地区共100名观众，得到如下的列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是“非常喜爱”的观众的概率为0.65，且．
非常喜爱 喜爱 合计
30
合计
（1）完成上述表格，根据表格判断是否有的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系
附：参考公式：，其中
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
（2）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“喜爱“的，地区的人数各是多少？
8.3列联表和独立性检验B
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：设男生人数为，依题意可得列联表如下：
喜欢追星 不喜欢追星 总计
男生
女生
总计
若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则，
由，解得，
，都为整数，
若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，
则男生至少有12人．
故选：．
2．【解答】解：独立性检验的方法计算得，参照临界值表，得，
所以有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．
故选：．
3．【解答】解：由列联表知，对全班50名学生进行了作业量多少的调查，认为作业多的学生有26人，
所以所求的概率为．
故选：．
4．【解答】解：根据列联表中的数据，计算观测值，
所以在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用手机与学习成绩有关．
故选：．
5．【解答】解：对于，两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大，所以正确；
对于，对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的可信程度越小，所以正确；
对于，从独立性检验可知：有的把握认为秃顶与患心脏病有关，不是说某人秃顶，那么他有的可能患有心脏病，错误；
对于，从独立性检验可知：有的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关，所以正确．
故选：．
6．【解答】解：由列联表中的数据可知，种子经过处理，得病的比例明显降低，
种子未经过处理，得病的比例要高些；
所以可得结论：即种子经过处理跟是否生病有关．
故选：．
7．【解答】解：由列联表中数据，计算，
所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”．
故选：．
8．【解答】解：根据题意，，
所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关，
故选：．
二．多选题（共2小题）
9．【解答】解：设男生可能有人，依题意得女生有人，填写列联表如下：
喜欢抖音 不喜欢抖音 总计
男生
女生
总计
若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则，
即，解得，
由题意知，且是5的整数倍，所以45和60都满足题意．
故选：．
10．【解答】解：根据独立性检验原理知，当的观测值时，
我们有以下结论：在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为与有关；
即有的把握说与有关；
所以选项、正确．
故选：．
三．填空题（共4小题）
11．【解答】解：由独立性检验公式：
，
故至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关，
故答案为：
12．【解答】解：根据列联表中数据，计算，
对照数表知，有的把握认为“小动物是否被感染与服用疫苗有关”．
故答案为：．
13．【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件
产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，故①不正确，
②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故②正确，
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，
预报变量平均增加0.1个单位，故③不正确，
④在一个列联表中，由计算得，
则其两个变量间有关系的可能性是以上．④正确
故答案为：②④
14．【解答】解：由题意可得，
，
至少有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关，
故答案为：．
四．解答题（共4小题）
15．【解答】解：（1）依题意，，故，
而，
解得．
（2）依题意，所求中位数为，
平均数为
，
（3）本次实验中，，
所以有的把握认为，两种机器生产的产品的质量具有差异性．
16．【解答】解：（1），
男生人数：，女生人数：；
（2）由频率分布直方图可得学生平均每周课外阅读时间超过2小时的人数为：人，
平均每周课外阅读时间超过2小时的男生人数为37人．
可得每周课外阅读时间与性别的列联表为：
男生 女生 总计
每周平均阅读时间不超过2小时 18 7 25
每周平均阅读时间超过2小时 37 38 75
总计 55 45 100
则．
有的把握认为“该校学生的每周平均阅读时间与性别有关”．
17．【解答】解：（1）由图知，在服药的50名患者中，指标的值小于1.7的有人，
所以从服药的50名患者中随机选出一人，
此人指标的值小于1.7的概率；
（2）在这100名患者中，服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差．
（3）根据题中数据得到如下列联表：
总生理指标正常 总生理指标不正常 总计
服药 33 17 50
不服药 22 28 50
总计 55 45 100
的观测值
所以有的把握认为总生理指标正常与是否服药有关．
18．【解答】解：（1）由题意得：
，解得，
，
，，，
完成表格如下：
非常喜爱 喜爱 合计
30 15 45
35 20 55
合计 65 35 100
，
没有的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．
（2）由分层抽样的性质得：
应抽取地区的“喜爱”观众：（名，
应抽取地区的“喜爱”观众：（名．