7.3离散型随机变量的数字特征 同步训练A-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（Word含解析）

7.3离散型随机变量的数字特征A
一．选择题（共8小题）
1．已知的分布列为：

0 1



设，则的数学期望的值是　　
A． B． C．1 D．
2．设为随机变量．从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．则随机变量的数学期望　　
A． B． C． D．
3．已知且，则等于　　
A．5 B．10 C．15 D．20
4．学校要从10名候选人中选2名同学组成学生会，其中高二（1）班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，若表示选到高二（1）班的候选人的人数，则　　
A． B． C． D．
5．有9本不同的书，其中语文书2本，英语书3本，数学书4本．现从中随机拿出2本，记拿出数学书的本数为，则　　
A．， B．，
C．， D．，
6．同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币恰有一次正面向上的次数为，则的数学期望是　　
A． B．1 C． D．2
7．一质地均匀的正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，现连续抛掷该正方体次，发现落地后向上数字大于4的平均次数不小于3，则抛掷次数的最小值为　　
A．6 B．8 C．9 D．12
8．6支钢笔中有4支为正品，2支为次品，现需要通过检测将其进行区分，每次随机抽出一支钢笔进行检测，检测后不放回，直到完全将正品和次品区分开，用表示直到检测结束时检测进行的次数，则　　
A． B． C． D．
二．多选题（共2小题）
9．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为，则下列结论正确的是　　
A．
B．
C．
D．
10．在次独立重复试验中，每次试验的结果只有，，三种，且，，三个事件之间两两互斥．已知在每一次试验中，事件，发生的概率均为，事件发生的概率为．则　　
A．事件发生次数的数学期望为
B．，，三个事件发生次数的数学期望之和为
C．事件，发生次数的方差之比为
D．，，三个事件各发生 次的概率为
三．填空题（共4小题）
11．盒中有4个球，其中2个白球，2个黑球，从中随机取球，若每次取一个，不放回，取到黑球停止，则第二次取到黑球的概率　　；若每次取一个，放回，取到黑球停止，且取球次数不超过3次，设此过程取到白球的个数为，则　　．
12．已知离散型随机变量的分布列为
1 2 4



则　　，　　．
13．一批产品的次品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的次品件数，则　　．
14．已知随机变量服从两点分布，且，设，那么　　．
四．解答题（共4小题）
15．华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜欢．据调查数据显示，2019年度华为手机（含荣耀）在中国市场占有率接近！小明为了考查购买新手机时选择华为是否与年龄有一一定关系，于是随机调查100个2019年购买新手机的人，得到如下不完整的列表．定义30岁以下为“年轻用户”，30岁以上为“非年轻用户”．
购买华为 购买其他 总计
年轻用户
28
非年轻用户 24
60
总计


附：．
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
（1）将列表填充完整，并判断是否有的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关？
（2）若采用分层抽样的方法从购买华为手机用户中抽出9个人，再随机抽3人，其中年轻用户的人数为，求的分布列和期望．
16．安康市某中学在1月1日举行元旦歌咏比赛，参赛的16名选手得分的茎叶图如图所示．
（1）写出这16名选手得分的众数和中位数；
（2）若得分前六名按一等奖一名、二等奖两名、三等奖三名分别发放100元、70元、40元的奖品，从该6名选手中随机选取2人，设这2人奖品的钱数之和为，求的分布列与数学期望．
17．“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占．现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组，，第2组，，第3组，，第4组，，第5组，，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求这200人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表）和年龄的中位数（保留一位小数）；
（Ⅱ）现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求抽取的3人中恰有2人的年龄在第2组中的概率；
（Ⅲ）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设这3人中关注生态文明建设的人数为，求随机变量的分布列与数学期望．
18．某盒中装有产品10个，其中有7个正品，3个次品．
（1）从中不放回地依次抽取3个产品，求取到的次品数比正品数多的概率；
（2）从中任取一个产品，若取出的是次品不放回，再取一个产品，直到取得正品为止，求在取得正品之前已取出的次品数的分布列和数学期望．
7.3离散型随机变量的数字特征A
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：由已知得，
，
，
，
．
故选：．
2．【解答】解：为随机变量．从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，基本事件总数，
若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，
共有对相交棱，
，
若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，
，
，
数学期望．
故选：．
3．【解答】解：且，
可得，解得，
所以，
则．
故选：．
4．【解答】解：的可能取值有0，1，2，
且，，，
的分布列如下：
0 1 2



．
故选：．
5．【解答】解：随机变量的所有可能取值为0，1，2，
，，，
数学期望．
故选：．
6．【解答】解：一次同时抛掷2枚质地均匀的硬币，2枚硬币恰有一次正面向上的概率为
．
故选：．
7．【解答】解：抛掷一次向上数字大于4的概率为．
故抛掷次向上数字大于4的次数，
期望，
令，解得．
故选：．
8．【解答】解：由题意可得随机变量的可能取值为2，3，4，5
；
；
，
所以
故选：．
二．多选题（共2小题）
9．【解答】解：，
，．
．
故选：．
10．【解答】解：由题意可知，事件，，，
所以事件，，均可看作二项分布，
选项：期望值，正确，
选项：期望值之和，正确，
选项：事件的方差，事件的方程，
则，错误，
选项：从次中选择次为事件，则为，从余下的次中选择次为事件，则为，
所以各发生次的概率为，正确，
故选：．
三．填空题（共4小题）
11．【解答】解：由题意可知，每次取一个且取到黑球为止，所以第一次取出的只能是白球，
所以第二次取到黑球的概率；
每次取一个，放回，取到黑球停止，的取值为0，1，2，3，
所以，，，，
．
故答案为：，．
12．【解答】解：由分布列的性质得：，解得，
，
．
故答案为：，．
13．【解答】解：一批产品的二等品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，
有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，
，
．
故答案为：3．
14．【解答】解：，
．
故答案为：．
四．解答题（共4小题）
15．【解答】解：（1）列联表如下：
购买华为 购买其他 总计
年轻用户 12 28 40
非年轻用户 24 36 60
总计 36 64 100
，
故没有的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关．
（2）购买化为手机的年轻用户与非年轻用户比为，故抽出的9人中有3人为年轻用户，6人为非年轻用户，
故的可能取值为0，1，2，3，
，，，，
故的分布列为：
0 1 2 3




．
16．【解答】解：（1）众数为86，中位数为．
（2）的可能取值有80，110，140，170，
，，，，
故的分布列为：
80 110 140 170




．
17．【解答】解：由小矩形面积和等于1可得：，
解得，
故这200人的平均年龄为，
设年龄的中位数为，由频率分布直方图可知，
故，解得．
（Ⅱ）第1组总人数为，第2组总人数为，
故用分层抽样后，第1组抽取2人，第2组抽取3人，
故从这5人中抽取3人后，恰好有2人的年龄在第2组中的概率为．
（Ⅲ）由题意可知服从二项分布，
故，，
，．
的分布列为：
0 1 2 3




．
18．【解答】解：（1）取到3个次品的概率；
取到2个次品，1个正品的概率．
故所求概率．
（2）由题意可得的所有可能取值为0，1，2，3．
；；
；．
的分布列为：
0 1 2 3




故．