7.3离散型随机变量的数字特征 同步训练B-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（Word含解析）

7.3离散型随机变量的数字特征B
一．选择题（共8小题）
1．若随机变量的分布列为
1 2 3



则的数学期望　　
A． B． C．2 D．3
2．某校高三有四名同学想参加高校组织的三位一体招生考试，他们每人只能从三所高校中随机选择一所进行报考，假设每人对三所高校的选择都是等可能的，最终被这四名同学选择的高校有所，则随机变量的数学期望是　　
A． B． C． D．
3．已知随机变量的分布列为，，1，2，则　　
A．6 B．8 C．3 D．4
4．某地一条主于道上有46盏路灯，相邻两盏路灯之间间隔30米，有关部门想在所有相邻路灯间都新添一盏，假设工人每次在两盏灯之间添新路灯是随机，并且每次添新路灯相互独立．新添路灯与左右相邻路灯的间隔都不小于10米是符合要求的，记符合要求的新添路灯数量为，则　　
A．30 B．15 C．10 D．5
5．随机变量的分布列如表所示，
0 2 4



则　　
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知随机变量，则该变量的数学期望和方差分别为　　
A．， B．， C．， D．，
7．设随机变量的分布列如表：
0 1 2



则的值为　　
A． B． C． D．
8．袋子有5个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从袋中一次取出三个球，记随机变量是取出球的最大编号与最小编号的差，数学期望为，方差为．则下列选项正确的是　　
A．， B．，
C．， D．，
二．多选题（共2小题）
9．设离散型随机变量的分布列为
0 1 2 3 4

0.4 0.1 0.2 0.2
若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有　　
A． B．， C．， D．，
10．已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患病的动物，血液化验结果呈阳性的为患病动物．下面是两种化验方案：　　
方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止
方案乙：先取3只动物的血液进行混合，然后检查，若呈阳性，对这3只动物的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不成阳性，则检查剩下的两只动物中1只动物的血液
A．若利用方案甲，化验次数为4次的概率为0.2
B．若利用方案甲，平均检查次数为2.8
C．若利用方案乙，化验次数为2次的概率为0.6
D．若利用方案乙，平均检查次数为2.4
三．填空题（共4小题）
11．有9本不同的书，其中语文书2本，英语书3本，数学书4本，现随机拿出2本．两本书不同类的概率为　　；记拿出数学书的本数为，则　　．
12．已知盒中装有个红球和3个黄球，从中任取2个球（取到每个球是等可能的），随机变表示取到黄球的个数，且的分布列为：
0 1 2



则　　；　　．
13．学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分，某人每局比赛胜利的概率为，设他参加一次答题活动得分为，则　　．
14．已知随机变量，且期望，则方差　　．
四．解答题（共4小题）
15．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击互相独立．
（Ⅰ）若甲、乙两人各射击1次，求至少有一人命中目标的概率；
（Ⅱ）若甲连续射击3次，设命中目标次数为，求命中目标次数的分布列及数学期望．
16．某企业为了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据．从这些统计数据中随机抽取了9个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）．若用时不超过40（分钟），则称这个工人为优秀员工．
（1）求这个样本数据的中位数和众数；
（2）以这9个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查4名工人，求被调查的4名工人中优秀员工的数量分布列和数学期望．
17．2018年9月的台风“山竹”对我国多个省市的财产造成重大损害，据统计直接经济损失达52亿元．某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的损失数据分成五组：，，，，，，，，，（单位：元）．得到如图所示的频率分布直方图．
（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为，求的分布列和数学期望．
18．在《新冠病毒肺炎诊疗标准（试行第七版）》中，出院标准为连续两次痰、鼻咽等呼吸道标本核酸检测为阴性，即对患者两次核酸检测结果均为阴性，才能出院．由于病毒的含量达到一定程度才能检测出来，在少数情况下，病毒携带者可能检测为阴性，也就是常说的“假阴性”．假定核酸检测对痊愈者检测结果一定为阴性，对病毒携带者检测结果为阳性的概率为．
（1）求一名病毒携带者两次检测均为阴性的概率；
（2）假设有5名患者经过治疗后，仍有2名病毒携带者，现对这5名患者逐一进行核酸检测，若第一次检测为阳性，则认为该患者为未康复，不再进行检测，继续治疗，若第一次检测为阴性，第二次检测为阳性，则认为该患者未康复，继续治疗，若连续两次检测为阴性则判断为符合出院标准，可以出院，设对5名患者共需要检测的次数为，求的分布列和数学期望．
7.3离散型随机变量的数字特征B
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：由题意可得：，
．
故选：．
2．【解答】解：的所有可能值为1，2，3，
，
，
所以，
故选：．
3．【解答】解：随机变量的分布列为，，2，3．可得，
．
故选：．
4．【解答】解：假设事件：在两盏路灯间新添路灯符合要求，则由几何概型可知：（A），
故，
．
故选：．
5．【解答】解：由随机变量的分布列，得：
，解得，
，
．
故选：．
6．【解答】解：随机变量，
，
．
故选：．
7．【解答】解：由题意：，
所以．
故选：．
8．【解答】解：从5个球中取3个球，共有种取法，其组合分别为，2，，，2，，，2，，，3，，，3，，，4，，，3，，，3，，，4，，，4，，
随机变量的可能取值为4，3，2，
，，．
，
．
故选：．
二．多选题（共2小题）
9．【解答】解：由离散型随机变量的分布列的性质得：
，
，
，
离散型随机变量满足，
，
．
故选：．
10．【解答】解：选项：利用方案甲，化验次数为4次的概率为，故错误，
选项：利用方案甲，一次抽中的概率为，2次抽中的概率为，
3次抽中的概率为，所以平均检查次数为，故正确，
选项：利用方案乙，化验次数为2次的概率为，故正确，
选项：利用方案乙，1次抽中的概率为0，2次抽中的概率为0.6，3次抽中的概率为0.4，
所以平均检查次数为，故正确，
故选：．
三．填空题（共4小题）
11．【解答】解：（1）现随机拿出2本．两本书不同类的概率；
由题意知的取值为：0，1，2
；
；
；
，
故答案为：．
12．【解答】解：，
即，
即，
解得或（舍去），
则，
，
则，
故答案为：3，1．
13．【解答】解：根据题意，该人参加一次答题活动得分为，则可取的值为2，3，4，5，
若，即该人两局都失败了，则，
若，即该人第一局失败了，而第二局胜利，则，
若，即该人第一局胜利，而第二局失败，则，
若，即该人两局都胜利了，则，
故，
故答案为：．
14．【解答】解：因为，且期望，
所以，故．
所以方差为：．
故答案为：．
四．解答题（共4小题）
15．【解答】解：（Ⅰ）设“至少有一人命中目标”为事件，则（A）．
（或设“两人都没命中目标”为事件，（B），“至少有一人命中目标”为事件，则（A）（B）．
（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3，则，
，，，．
的分布列为
0 1 2 3




数学期望
16．【解答】解：（1）中位数为43，众数为47；
（2）被调查的4名工人中优秀员工的数量，1，2，3，4，
任取一名优秀员工的概率为，故，
，，1，2，3，4，
的分布列如下：
0 1 2 3 4





故．
17．【解答】解：（1）记每户农户的平均损失为元，
则．
（2）由频率分布直方图，可得损失超过4000元的农户共有户，
损失超过8000元的农户共有户，
随机抽取2户，则的可能值为0，1，2，
，
，
，
的分布列为：
0 1 2



数学期望为．
18．【解答】解：（1）一名病毒携带者两次检测均为阴性的概率为：．
（2）的可能取值有8，9，10，
且，，，
的分布列为：
8 9 10



．