人教数六年级数学下册-9 《正比例与反比例》 课件(共25张PPT)

(共24张PPT)
正比例与反比例
小学六年级 数学
3.5元
1m
2m
7元
3m
4m
5m
6m
7m
8m
10.5元
14元
17.5元
21元
24.5元
28元
文具店—彩带问题
正比例
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 …
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）这两种量是怎样变化的？
数量
总价
＋3.5
＋1
＋3.5
＋1
＋3.5
＋1
＋3.5
＋1
＋3.5
＋1
＋3.5
＋1
总价随数量的变化而变化
总价随数量的变化而变化
正比例
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 …
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）这两种量是怎样变化的？
＝3.5
＝3.5
＝3.5
数量
总价
×4
×2
×2
×4
×
7
3
×
7
3
÷3
÷3
总价
数量
＝单价
正比例
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 ···
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 ···
总价
数量
＝单价
（一定）
总价与数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系
2
正比例图像
数量/m
4
6
8
10
12
14
16
总价/元
7
14
21
28
35
0
（1,3.5）
（2,7）
（3,10.5）
（4,14）
（5,17.5）
（6,21）
（7,24.5）
（8,28）
（11,38.5）
1
3.5
2
7
（10,35）
2
正比例图像
数量/m
4
6
8
10
12
14
16
总价/元
7
14
21
28
35
0
不计算，如果买9m的彩带，总价是多少？
（9,31.5）
（10,35）
正比例
×2
×2
×2
×2
总价
数量
＝单价
（一定）
小明总价
小明数量
小丽总价
小丽数量
＝
小明总价
小明数量
小丽总价
小丽数量
＝
总价比＝数量比
＝2
小明买的彩带米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
边长/m
周长/m
周长
边长
＝4
正方形周长与边长成正比例
正方形的周长与边长是否成正比例
1
4
8
···
12
7
5
6
3
4
2
16
20
24
28
···
4︰1＝4
8︰2＝4
12︰3＝4
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），
正比例关系可以用下面的式子表示：
（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？
教材第52页第14题
路程与时间都是变量。
判断正比例要看比值。
路程
时间
＝速度
（一定）
成正比例
＝1.2
＝1.2
（2）估计一下，两种动物18分钟各奔跑多少千米？
先算斑马的速度
1.2×18＝21.6（千米）
12÷10＝1.2（千米/分）
再算斑马18分钟的路程
长颈鹿：
16÷20＝0.8（千米/分）
0.8×18＝14.4（千米）
教材第52页第14题
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
射线的斜度越陡，动物奔跑的速度越快。
教材第52页第14题
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
底面积与高
底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
高/cm 30 20 15 10 5 …
高随底面积的变化而变化
10×30＝300
积相等
15×20＝300
20×15＝300
10×30
＝15×20
＝20×15 ＝···＝300
底面积×高
＝体积
（一定）
观察上表，回答下面问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）这两种量是如何变化的？
底面积
高
×3
×2
×
1
3
×
1
2
反比例
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
底面积×高
＝体积
（一定）
高度与底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
高/cm 30 20 15 10 5 …
底面积与高
如果总价一定，单价与数量
如果长方形的面积一定，长与宽
单价×数量=总价（一定）
长×宽=面积（一定）
积一定
单价×数量=总价（一定）
长×宽=面积（一定）
反比例
反比例
想一想，是否成反比例
反比例图像
底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
高/cm 30 20 15 10 5 …
底面积/cm2
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
高/cm
5
10
15
20
25
30
0
（10,30）
（15,20）
（20,15）
（30,10）
（60,5）
比
例
正
判断下面各题中的两种量成什么比例。
1. 《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
2. 小麦每公顷产量一定，小麦的总产量和公顷数。
4. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。
3. 一个人的身高和他的年龄。
5. 甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数。
费用
数量
＝单价
（一定）
总产量
公顷数
＝每公顷产量
（一定）
底面积×高=体积（一定）
甲数×乙数=1
正比例
正比例
不成比例
反比例
反比例
教材第52页第14题
正反比例的判断方法
（1）分析数量关系，确定哪两个量是相关联的量。
（2）分析这两个相关联的量，它们是比值一定，还是乘积一定。
（3）如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。
想一想
有x、y、z三个相关联的量，并有xy＝z。
（1）当z一定时，x与y成（ ）比例关系。
（2）当x一定时，z与y成（ ）比例关系。
（3）当y一定时，z与x成（ ）比例关系。
反
正
正
教材第52页第15题
z÷y＝x
z÷x＝y
xy＝z
反思与回顾
自我挑战
教材第50页第7题
教材第49页第4题
教材第51页第10题
教材第52页第16题