江西省南昌第十高级中学2020-2021学年高一下学期4月第一次月考数学试题 Word版含答案

南昌十中2020－2021学年下学期第一次月考
高一数学试题

说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分,考试用时120分钟.
注 意 事 项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。
1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．考试结束后，请将答题纸交回。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1. 数列，－，，－，…的第10项是(　　 )
A．－ B．－ C．－ D．－
2．在中，，则的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
3．已知等差数列中，，，则公差的值为（ ）
A． B． C． D．
4．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若false，false，false，则解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不确定
5.数列中，false且 + = (n∈N*) ，则a10等于（ ）
A.－5 B. － C. 5 D.
6．设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．在数列false中,false, false,则false等于(?? )
A.20 B.30 C.36 D.28
8.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种计量单位）。这个问题中，甲所得为（ ）
A.false钱 B. false钱 C.false钱 D.false钱
9.在中，角的对边分别为，已知false，则角false的范围是（ ）
false false false false
10．在由正数组成的等比数列中，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知的三个内角所对的边分别为，的外接圆的面积为，
且，则的最大边长为（ ）
A． B． C． D．
12.数列false满足false，则false的前false项和为(?? )
A. 3690??????B. 3660?????C. 1845??????D. 1830
第Ⅱ卷
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13.已知数列false对任意的false满足false，若false，则false .
14.已知false是等差数列，是它的前n项和，若S4=7，S8=21，则S12 = .
35877508191515．如图，在中，false，false，点D为BC
的中点，设false，false，则false的值为___________.
已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，当时，n的最小值为 .

解答题：(本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．（本题满分10分）在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和．





18. (本题满分12分) 已知false中的三个内角false所对的边分别为false，且满足false，false．
（1）求false的值；
（2）求false的面积．

19.(本题满分12分) 在数列中，，．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设数列满足，求的通项公式．
20.(本题满分12分) 在等比数列中，公比为，、、．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．


false









21．(本题满分12分） 已知，，分别为的内角，，的对边，且满足，函数在区间上单调递增，
在区间上单调递减．
（1）证明：；
（2）若,判断的形状．












22.(本题满分12分) 设为正项数列的前项和，且满足
（1）求的通项公式；
（2）令false,false，若false, 有false,求实数false的取值范围．
南昌十中2020－2021学年下学期第一次月考
高一数学参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
B
D
A
A
B
D
B
B
D
1.【答案】　C　
2．【答案】 D
【解析】，正弦定理可得，
即，，，
或，∴或，
∴为等腰三角形或直角三角形．
3．【答案】C
【解析】等差数列中，，，则，
即，解得．
4．答案B
由正弦定理得false,
所以B只有一解，所以三角形只有一解.

5.【答案】D
【解析】解：，数列是等差数列，
又，，公差，，
，故选：D．
6．【答案】A
【解析】．
7．【答案】A
8.答案：B
设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.
9.【答案】D
【解析】false,得false,可得false
又false，可得角C是锐角，false
10．【答案】B
【解析】因为，所以，，
所以．
11．【答案】B
【解析】的外接圆的面积为，，
，
则，
，
根据正弦定理，
根据余弦定理，，，
故为最长边．

12．
填空题：13．【答案】16 14.【答案】42 15.false
15.【解析】：方法一

方法二：由false等面积求得.
16.【解析】由已知，，∴，
∴．
∵，∴，解得，
∴的最小值为．

解答题：
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设等差数列的公差是，
由已知，∴，……………………………（2分）
∴，得， ……………………………（4分）
∴数列的通项公式为． ……………………………（5分）
（2）由数列是首项为，公比为的等比数列，
，，……………………………（7分）
false ……………………………（10分）
18. 解析：（Ⅰ）由正弦定理可得false，
即false，由余弦定理得false，又false，
所以false； ……………………………（3分）
falsefalse，falsefalse
falsefalsefalse．
……………………………（6分）
（Ⅱ）在false中，由正弦定理false，得false，解得
false ……………………………（9分）
所以false的面积false．…………（12分）

19.【解析】（1）（与无关），
故数列为等差数列，且公差．……………………………（6分）
由（1）可知，，故，
……………………………（10分）
所以． ……………………………（12分）
20.【答案】解：在等比数列中，、、成等比数列，
在数集中，，
，，，，，，，
因此，； ……………………………（6分）
，
则，
得， ……………………………（8分）
两式相减得，
因此，数列的前n项和． ……………………………（12分）
21．【解析】（1）∵，
∴，
∴，∴．……………………（3分）
又∵（为的外接圆半径），
∴，，，
∴，∴． ……………………………（6分）
（2）由题意知，∴，∴，
又∵，∴， ……………………………（9分）
由余弦定理知，∴．
∵，∴，即，∴，
又∵，∴为等边三角形． ……………………………（12分）
22.【解析】（1）令，有false，解得false或false（舍）
当时，false，也有false， …………………（2分）
两式相减得false，，所以false，false． …………（5分）
(Ⅱ)∵false，……………………………（6分）
∴false.……………………………（7分）
①当false为偶数时，要使不等式false恒成立，只需不等式false恒成立即可． …………………………………………8分）
∵false，等号在false时取得，∴false. …………………………………………（9分）
②当false为奇数时，要使不等式false恒成立，只需不等式false恒成立即可． ………………………………………（10分）
∵false为增函数，∴false时，false取得最小值，∴false. …(11分）
综上①②可得false的取值范围是false)．……………………………………………（12分）