7.1行星的运动 （知识小站+例题精析+课堂练兵）（word版含答案）

高中物理人教版（2019）必修第二册同步讲练测
第七章 万有引力与宇宙航行
7.1行星的运动
知识点1：开普勒定律
定律
内容
图示
开普勒第一
定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上


说明：不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的

开普勒第二
定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积


说明：行星在近日点的速率大于在远日点的速率

开普勒第三
定律(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等


说明：表达式＝k中，k值只与中心天体有关

知识点2：对开普勒行星运动定律的理解
1.开普勒第一定律说明：行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于它的一个焦点上，行星运动时与太阳之间的距离不断变化，会出现近日点和远日点。
2.开普勒第二定律说明：行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。
3.开普勒第三定律
①表达式false，其中false是椭圆轨道的半长轴，false为公转周期，false是与太阳质量有关而与行星无关的常量。
②由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，可以认为行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动。开普勒第三定律可以写成false。
例1.理论证明，开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，而且适用于卫星绕行星的运动，在卫星运行轨道为圆的简化模型下，卫星以地球为圆心做匀速圆周运动，试根据开普勒运动定律与牛顿第二、第三运动定律，推算出地球对卫星的引力的表达式．
【解析】设行星的质量为m ， 太阳质量为M ， 行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R ， 公转周期为T ， 太阳对行星的引力为F ．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力：
F=m（）2R= mR ，
根据开普勒第三定律：
=K ，
得：
T2= ，
故：
F= Mk ，
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力：
F∝ ，
写成等式有：
F= （G为常量）．
答：地球对卫星的引力的表达式为F= （G为常量）．
例2.如图所示，飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运动，其周期为 T ，地球半径为 R0 ，若飞船要返回地面，可在轨道上某点 A 处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在 B 点相切，求飞船由 A 点到 B 点所需要的时间．
【解析】 解：当飞船做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律 R3T2=k
当飞船返回地面时，从A处降速后沿椭圆轨道至B，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为 T′ ，椭圆的半长轴为 a ，则 a3T′2=k
可解得 T′=(aR)3?T
由于 a=R+R02 ，
由A到B的时间为 t=T′2
可知： t=T′2=12(R+R22)3R3?T=(R+R0)T4R?R+R02R
1.行星的运动可看做匀速圆周运动，则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周期T的平方的比值为常量 R3T2=k ，下列说法正确的是 (?? )
A.?这个规律只适用于围绕太阳运行的行星??????????????? B.?k值与太阳的质量有关
C.?围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等?????? D.?k值仅由行星的质量决定
2.理论和实践证明，开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用．对开普勒第三定律公式 R3T2=k 的理解，下列说法正确的是（?? ）
A.?公式只适用于轨道是椭圆的运动
B.?式中的k值，对于所有行星(或卫星)都相等
C.?式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关
D.?若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
3.关于行星的运动，以下说法正确的是（　　）
A.?行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大????
B.?行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大
C.?水星的半长轴最短，公转周期最大??????????????
D.?海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最短
4.关于行星的运动，下列说法正确的是（　　）
A.?行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大????
B.?行星轨道的半长轴越长，公转周期就越小
C.?水星的半长轴最短，公转周期最大??????????????
D.?冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长
5.关于太阳系各行星的运动，下列说法不正确的是（　　）
A.?太阳系中的各行星有一个共同的轨道焦点????
B.?行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
C.?行星在近日点的速率大于远日点的速率???????
D.?离太阳“最远”的行星，绕太阳运动的公转周期最长
6.已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b，则它们的公转周期之比为________
7.两行星的质量是m1、m2 ， 它们绕太阳运行的轨道半长轴分别是R1和R2 ， 则它们的公转周期之比T1：T2=________.
参考答案
1.【答案】 B
【解析】公式 R3T2=k 适用于所有环绕体围绕中心体运行，A不符合题意；常数k是由中心天体质量决定的，即仅由被环绕星球的质量决定，围绕同一星球运行的行星或卫星，k值相等，CD不符合题意，B符合题意．
故答案为：B
2.【答案】 C
【解析】A．开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，所以也适用于轨道是圆的运动，A不符合题意；
BC．式中的k是与中心星体的质量有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关，B不符合题意，C符合题意；
D．式中的k是与中心星体的质量有关，已知月球与地球之间的距离，无法求出地球与太阳之间的距离，D不符合题意。
故答案为：C。
3.【答案】B
【解析】解：A、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．其表达式 R3T2 =k，行星轨道的半长轴越长，公转周期就越长．而自转周期与之无关．故A错误，B正确；
C、水星轨道的半长轴最短，根据公式 R3T2 =k可知，其公转周期就最小，故C错误；
D、海王星离太阳“最远”，根据公式 R3T2 =k可知，其公转周期就最长，故D错误；
故选：B
4.【答案】D
【解析】解：A、B、根据开普勒行星运动定律知，所有行星轨道公转轨道半径的三次方和公转周期的二次方的比值都相同，故可知，半长轴越大其公转周期越大．但不能判断自转周期的大小关系．故AB错误； C、根据开普勒行星运动定律知，所有行星轨道公转轨道的半长轴越大其公转周期越大，所以水星的半长轴最短，公转周期最短，冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长．故C错误，D正确
故选：D
5.【答案】B
【解析】解：A、第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上．故A正确． B、所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，运动方向为轨迹上某一点切线方向不一定与它和太阳的连线垂直，故B错误．
C、第二定律的内容为：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知行星绕太阳有近日点和远日点之分，近日点快，远日点慢，故C正确．
D、根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比，故太阳越远的行星绕太阳运转的周期越长，故D正确．
本题选择不正确的，故选：B
6.【答案】 b3
【解析】由开普勒第三定律得： a3T2=k ，可知它们的公转周期的平方之比等于 b3 ，则它们的公转周期之比为 b3 。
7.【答案】 R13R23
【解析】根据开普勒第三定律 a3T2=C 得： R13T12=R23T22 ，所以有： T1T2=R13R23 ；
故答案为 R13R23 。