高中物理人教版(2019)必修第二册同步讲练测
第七章 万有引力与宇宙航行
7.2.1行星与太阳间的引力、月-地检验
知识点1:行星与太阳间的引力
1.太阳对行星的引力
行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供。设行星的质量为false,速度为false,行星与太阳间的距离为false:
false的关系
2.行星对太阳的引力
行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力。
3.行星与太阳间的引力
由false∝false、false∝false、false,可得false∝false,写成等式为false。
知识点2:月—地检验
1.猜想:地球对月球、苹果的力是同一种力。
false
2.检验
①因为地球和月球之间的距离为false约为地球半径false的60倍,所以
false
②已知月球绕地球运动的周期false天,地球与月球间的距离false,所以可以得到月球运动的向心加速度false。
3.结论:地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力,遵循相同的规律。
例1.两个行星质量分别为m1和m2 , 绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2 , 则它们与太阳间的万有引力之比为________.它们的公转周期之比________.
【解析】设太阳质量为M,由万有引力定律得,
两行星与太阳间的万有引力之比为 F1F2 = GMm1r12GMm2r22 = m1r22m2r12
两行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动,
向心力由万有引力提供,则有 GMmr2 =m 4π2T2 r
所以,行星绕太阳运动的周期为T=2π r3GM
则两行星绕太阳的公转周期之比为 T1T2 = r13r23
1.太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力,这个向心力大小(? )
A.?与行星距太阳间的距离成正比?????????????????????????????B.?与行星距太阳间的距离成反比
C.?与行星运动的速率的平方成正比?????????????????????????D.?与行星距太阳的距离的平方成反比
2.利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是(? )
A.?地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B.?地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
C.?人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
D.?月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
3.若地球绕太阳公转的半径为r,公转周期为T,万有引力常量为G,由此可求出(?? )
A.?地球的质量??????????????B.?太阳的质量??????????????C.?地球与太阳间引力大小????????????D.?太阳的密度
4.某行星绕太阳做匀速圆周运动,周期为T,引力常量为G,要计算出太阳的质量还需已知的物理量是(????? )
A.?行星质量??????????????B.?行星角速度??????????????C.?行星线速度????????????D.?行星和太阳间的万有引力
5.2019年春节档,科幻电影《流浪地球》红遍大江南北。电影讲述的是太阳即将毁灭,人类在地21球上建造出巨大的推进器,使地球经历停止自转、加速逃逸、匀速滑行、减速人轨等阶段,最后成为新恒星(比邻星)的一颗行星的故事。假设儿千年后地球流浪成功,成为比邻星的一颗行星,设比邻星的质量为太阳质量的1/8,地球质量在流浪过程中损失了1/5,地球绕比邻星运行的轨道半径为地球绕太阳运行轨道半径的1/2,则下列说法正确的是(?? )
A.?? 地球绕比邻星运行的公转周期和绕太阳的公转周期相同
B.?地球绕比邻星运行的向心加速度是绕太阳运行时向心加速度的2/5
C.?地球与比邻星间的万有引力为地球与太阳间万有引力的1/10
D.?地球绕比邻星运行的动能是绕太阳运行时动能的1/10
参考答案
1.【答案】 D
【解析】根据万有引力定律,太阳与行星间的引力 F∞Mmr2 ,D符合题意,
故答案为:D.
2.【答案】 B
【解析】A. 根据地球表面物体重力等于万有引力可得: GMmR2=mg ,所以,地球质量 M=gR2G ,A可计算;
BD. 根据万有引力做向心力可得: GMmr2=m4π2rT2 ,故可根据T,r求得中心天体的质量M,运动天体的质量m的质量无法求解,D可求解,B无法求解;
C. 由万有引力做向心力可得: GMmR2=mv2R=m4π2RT2
故可根据v,T求得R,进而求得地球质量,C可计算;
故答案为:B。
3.【答案】 B
【解析】AB.根据万有引力提供向心力,列出等式 GMmr2=m(2πT)2r
只能求出中心体太阳的质量 M=4π2r3GT2
A不符合题意,B符合题意;
C.地球的质量未知,则不能求解地球与太阳之间的引力,C不符合题意;
D.不知道太阳的半径,所以不能求出太阳的密度。D不符合题意。
故答案为:B。
4.【答案】 C
【解析】根据万有引力等于向心力, GMmr2=m(2πT)2r ,解得 M=4π2r3GT2 ;已知行星质量m不能求解太阳的质量M,A不符合题意;已知行星角速度ω,不能找到行星运动的轨道半径r,则不能求解太阳的质量,B不符合题意;已知行星线速度v,根据 v=2πrT 可求解行星运动的轨道半径r,则可求解太阳的质量,C符合题意;行星和太阳间的万有引力不能求解太阳的质量,D不符合题意;
故答案为:C.
5.【答案】 A
【解析】A、万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得: GMmr2=m(2πT)2r ,解得: T=2πr3GM ,则: T比T太=(r比r太)3×M太M比=1 ,即:T比=T太 , A符合题意;
B、万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得: GMmr2=ma ,解得: a=GMr2 , a比a太=M比M太(r太r比)2=12 ,B不符合题意;
C、万有引力: F=GMmr2 ,代入数据计算解得 F比F太=25 ,C不符合题意;
D、万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得: GMmr2=mv2r ,动能: EK=12mv2=GMm2r ,代入数据计算解得动能之比为 15 D不符合题意;
故答案为:A