7.2.3 万有引力理论的成就 （知识小站+例题精析+课堂练兵）（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 7.2.3 万有引力理论的成就 （知识小站+例题精析+课堂练兵）（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 94.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-04-13 19:05:13 | ||
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文档简介
高中物理人教版（2019）必修第二册同步讲练测
第七章 万有引力与宇宙航行
7.2.3 万有引力理论的成就
知识点1：“称量”地球的质量
如果不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的万有引力，即mg=Gmm地R2，可以得到m地=gR2G。
知识点2：常用计算中心天体质量和密度的方法
1.计算太阳的质量
设m大是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。Gmm太r2=mω2rω=2πT联立得Gmm太r2=m4π2T2r解得m大=4π2r3GT2
2.计算月球的质量：利用人类发射的绕月球运行的航天器，测出航天器绕月运行的轨道半径r和周期T，根据m月=4π2r3GT2算出月球的质量。
3.计算密度（假设中心天体的质量为m中）
使用方法
已知量
公 式
表达式
备 注
利用环绕天体的运动情况
r、T、R
Gm中mr2=mr4π2T2
m中=ρ?43πR3
ρ=3πr3GT2R3，当r=R时，
ρ=3πGT2
利用近地卫星，只需测出其运行周期
利用中心天体表面的重力加速度
g、R
mg=Gm中mR2
m中=ρ?43πR3
ρ=3g4πGR
不考虑中心天体自转
知识点3：万有引力定律的其他方面应用
1.发现未知天体：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果对比，发现了海王星。
2.计算哈雷彗星绕太阳运动的公转周期T=76年。
3.解释了潮汐现象，指导重力探矿等。
例1.一物体在地球表面的重力为16N，它在以5m／s2的加速度加速上升的火箭中用弹簧秤称得重力为9N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍?
【解析】 解：在地面mg=16N，则m=1.6kg
在火箭中，合力为万有引力和弹簧拉力的合力 T?F引=ma
而T=9N，a=5m/s2
解得 F引=1N
同时 F引=GMmr2=mgR2r2
解得r=4R
所以h=r-R=3R
例2.航天员从距离某一星球表面h高度处，以初速度 v0 沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为r，引力常量为G，则该星球的质量多大？
【解析】 解：设该星球表面的重力加速度为g，小球在星球表面做平抛运动 ?=12gt2
设该星球的质量为M，在星球表面有 mg=GMmr2
由以上两式解得该星球的质量为 M=2?r2Gt2
1.万有引力理论的成就（或意义）不包括（?? ）
A.?测量引力常量???????????B.?“称量”地球质量???????????C.?发现未知天体???????????D.?实现“天地”统一
2.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体。现假设有一口足够深的竖井，井口有一石子掉落，不计阻力，则它下落过程中的加速度a随下落深度h的关系a﹣h图象以及速度随时间的关系v﹣t图象中，正确的是（?? ）
A.???????????B.???????????
C.???????????D.?
3.宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是 （?? ）
A.?双星相互间的万有引力减小????????????????????????????????B.?双星圆周运动的角速度增大
C.?双星圆周运动的周期增大???????????????????????????????????? D.?双星圆周运动的半径增大
4.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴 Ox ，如图所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球n内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则F随x变化的关系图中正确的是（ ??）
A.????????????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????????????????????? D.?
5.时至今日，数千颗人造卫星正在按照万有引力定律为它们“设定”的轨道绕地球运行，万有引力定律取得如此辉煌的成就，下列关于人类发现万有引力定律过程的叙述中正确的是（ ）
A.?开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了万有引力定律
B.?关于天体运动的规律，胡克等人认为，行星绕太阳运动是因为受到了太阳的吸引，并证明了圆轨道下，它所受的引力大小跟行星到太阳距离成反比
C.?牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来，从而建立了万有引力定律
D.?卡文迪许用“月﹣地检验”第一次检验了万有引力定律的正确性
6.物理学界最新的观测成果是引力波的发现，这对物理学的理论产生了重大的影响。引力波可认为是两个黑洞绕着共同的圆心做匀速圆周运动时产生的。如果观测到一对黑洞产生的引力波的频率为f（引力波的频率与两个黑洞做匀速圆周运动的频率相同），这对黑洞间的距离为L，万有引力常量为G，则可估算这对黑洞的总质量为M=________。
7.如图，假设地球质量分布均匀，距地心O为r处的B点，有一质量为m的质点。已知地球质量为M，引力常量为G，类比电场强度的定义式，可推知地球在B点的引力场强度大小为 E= ________；类比磁场中的磁通量，若要在电场中引入电通量 Φ 的概念，你认为可用 Φ= ________表示，并对你的表达式中的物理量符号进行说明：________。
参考答案
1.【答案】 A
【解析】万有引力理论的成就包括“称量”地球质量，发现未知天体以及实现“天地”统一，但是不包括测量引力常量。
故答案为：A。
2.【答案】 A
【解析】解：AB、令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝ MmR2
由于地球的质量为M＝ 43 πR3?ρ，
所以重力加速度的表达式可写成：g＝ 4πGrρ3 。
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，a＝ 4πGrρ3 ，当r＜R时，a与r成正比，即a随下落深度h的增加而线性减小，A符合题意，B不符合题意；
CD、根据速度公式可知，v＝at，随着下落高度h的增加，a减小，故v﹣t图象的斜率减小，CD不符合题意。
故答案为：A。
3.【答案】 B
【解析】A双星间的距离在不断缓慢增加，根据万有引力定律 F＝Gm1m2L2 ，知万有引力减小，A正确，不符合题意．
BCD．根据万有引力提供向心力得 Gm1m2L2=m1ω2r1=m2ω2r2
可知m1r1=m2r2
知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离变大，则双星的轨道半径都变大，根据万有引力提供向心力，知角速度变小，周期增大．B错误，符合题意，CD正确，不符合题意．
故答案为：B．
4.【答案】 A
【解析】令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有： g=GMR2 ；由于地球的质量为M= 43 πR3?ρ，所以重力加速度的表达式可写成： g=4πGRρ3 ．根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力， g′=4πGρ3r ，当r＜R时，g与r成正比，当r＞R后，g与r平方成反比．即质量一定的小物体受到的引力大小F在地球内部与r成正比，在外部与r的平方成反比．
故答案为：A．
5.【答案】C
【解析】A、开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了行星运动规律，故A错误；
B、关于天体运动的规律，胡克等人认为，行星绕太阳运动是因为受到了太阳的吸引，并证明了圆轨道下，它所受的引力大小跟行星到太阳距离的平方成反比，故B错误；
C、牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来，从而建立了万有引力定律，故C正确；
D、牛顿用“月﹣地检验”第一次检验了万有引力定律的正确性，故D错误；
故选：C．
6.【答案】 M=4π2L3f2G
【解析】这一对黑洞产生的引力波的频率为f，则它们的周期为
T=1f ??? ①
双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的周期．
对1： GM1M2L2=M1r14π2T2
即得： GM2L2=4π2r1T2 …②
同理对2： GM1L2=4π2r2T2 …③
又L=r1+r2 ④
联立解得双星的总质量为：
M=M1+M2=（r1+r2）2π2f2?1GL2=4π2f2L3G
7.【答案】 GMr2；EScosθ；电场强度类比为磁感应强度，则可得电通量为 Φ=EScosθ 表达式中E表示电场强度，S表示面积，θ表示面积与电场垂直方向投影面积的夹角。
【解析】电场强度的定义式为 E=Fq
万有引力类比为电场力，质量类比为电荷量，地球在B点的引力场强度大小为 E=Fm=GMmr2m=GMr2 当面积为S的线圈与电场垂直方向投影面积的夹角为θ时，线圈在磁场垂直方向投影面积为Scosθ，磁通量为 Φ=B?S⊥=BScosθ
电场强度类比为磁感应强度，则可得电通量为 Φ=EScosθ 表达式中E表示电场强度，S表示面积，θ表示面积与电场垂直方向投影面积的夹角。
第七章 万有引力与宇宙航行
7.2.3 万有引力理论的成就
知识点1：“称量”地球的质量
如果不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的万有引力，即mg=Gmm地R2，可以得到m地=gR2G。
知识点2：常用计算中心天体质量和密度的方法
1.计算太阳的质量
设m大是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。Gmm太r2=mω2rω=2πT联立得Gmm太r2=m4π2T2r解得m大=4π2r3GT2
2.计算月球的质量：利用人类发射的绕月球运行的航天器，测出航天器绕月运行的轨道半径r和周期T，根据m月=4π2r3GT2算出月球的质量。
3.计算密度（假设中心天体的质量为m中）
使用方法
已知量
公 式
表达式
备 注
利用环绕天体的运动情况
r、T、R
Gm中mr2=mr4π2T2
m中=ρ?43πR3
ρ=3πr3GT2R3，当r=R时，
ρ=3πGT2
利用近地卫星，只需测出其运行周期
利用中心天体表面的重力加速度
g、R
mg=Gm中mR2
m中=ρ?43πR3
ρ=3g4πGR
不考虑中心天体自转
知识点3：万有引力定律的其他方面应用
1.发现未知天体：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果对比，发现了海王星。
2.计算哈雷彗星绕太阳运动的公转周期T=76年。
3.解释了潮汐现象，指导重力探矿等。
例1.一物体在地球表面的重力为16N，它在以5m／s2的加速度加速上升的火箭中用弹簧秤称得重力为9N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍?
【解析】 解：在地面mg=16N，则m=1.6kg
在火箭中，合力为万有引力和弹簧拉力的合力 T?F引=ma
而T=9N，a=5m/s2
解得 F引=1N
同时 F引=GMmr2=mgR2r2
解得r=4R
所以h=r-R=3R
例2.航天员从距离某一星球表面h高度处，以初速度 v0 沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为r，引力常量为G，则该星球的质量多大？
【解析】 解：设该星球表面的重力加速度为g，小球在星球表面做平抛运动 ?=12gt2
设该星球的质量为M，在星球表面有 mg=GMmr2
由以上两式解得该星球的质量为 M=2?r2Gt2
1.万有引力理论的成就（或意义）不包括（?? ）
A.?测量引力常量???????????B.?“称量”地球质量???????????C.?发现未知天体???????????D.?实现“天地”统一
2.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体。现假设有一口足够深的竖井，井口有一石子掉落，不计阻力，则它下落过程中的加速度a随下落深度h的关系a﹣h图象以及速度随时间的关系v﹣t图象中，正确的是（?? ）
A.???????????B.???????????
C.???????????D.?
3.宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是 （?? ）
A.?双星相互间的万有引力减小????????????????????????????????B.?双星圆周运动的角速度增大
C.?双星圆周运动的周期增大???????????????????????????????????? D.?双星圆周运动的半径增大
4.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴 Ox ，如图所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球n内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则F随x变化的关系图中正确的是（ ??）
A.????????????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????????????????????? D.?
5.时至今日，数千颗人造卫星正在按照万有引力定律为它们“设定”的轨道绕地球运行，万有引力定律取得如此辉煌的成就，下列关于人类发现万有引力定律过程的叙述中正确的是（ ）
A.?开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了万有引力定律
B.?关于天体运动的规律，胡克等人认为，行星绕太阳运动是因为受到了太阳的吸引，并证明了圆轨道下，它所受的引力大小跟行星到太阳距离成反比
C.?牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来，从而建立了万有引力定律
D.?卡文迪许用“月﹣地检验”第一次检验了万有引力定律的正确性
6.物理学界最新的观测成果是引力波的发现，这对物理学的理论产生了重大的影响。引力波可认为是两个黑洞绕着共同的圆心做匀速圆周运动时产生的。如果观测到一对黑洞产生的引力波的频率为f（引力波的频率与两个黑洞做匀速圆周运动的频率相同），这对黑洞间的距离为L，万有引力常量为G，则可估算这对黑洞的总质量为M=________。
7.如图，假设地球质量分布均匀，距地心O为r处的B点，有一质量为m的质点。已知地球质量为M，引力常量为G，类比电场强度的定义式，可推知地球在B点的引力场强度大小为 E= ________；类比磁场中的磁通量，若要在电场中引入电通量 Φ 的概念，你认为可用 Φ= ________表示，并对你的表达式中的物理量符号进行说明：________。
参考答案
1.【答案】 A
【解析】万有引力理论的成就包括“称量”地球质量，发现未知天体以及实现“天地”统一，但是不包括测量引力常量。
故答案为：A。
2.【答案】 A
【解析】解：AB、令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝ MmR2
由于地球的质量为M＝ 43 πR3?ρ，
所以重力加速度的表达式可写成：g＝ 4πGrρ3 。
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，a＝ 4πGrρ3 ，当r＜R时，a与r成正比，即a随下落深度h的增加而线性减小，A符合题意，B不符合题意；
CD、根据速度公式可知，v＝at，随着下落高度h的增加，a减小，故v﹣t图象的斜率减小，CD不符合题意。
故答案为：A。
3.【答案】 B
【解析】A双星间的距离在不断缓慢增加，根据万有引力定律 F＝Gm1m2L2 ，知万有引力减小，A正确，不符合题意．
BCD．根据万有引力提供向心力得 Gm1m2L2=m1ω2r1=m2ω2r2
可知m1r1=m2r2
知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离变大，则双星的轨道半径都变大，根据万有引力提供向心力，知角速度变小，周期增大．B错误，符合题意，CD正确，不符合题意．
故答案为：B．
4.【答案】 A
【解析】令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有： g=GMR2 ；由于地球的质量为M= 43 πR3?ρ，所以重力加速度的表达式可写成： g=4πGRρ3 ．根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力， g′=4πGρ3r ，当r＜R时，g与r成正比，当r＞R后，g与r平方成反比．即质量一定的小物体受到的引力大小F在地球内部与r成正比，在外部与r的平方成反比．
故答案为：A．
5.【答案】C
【解析】A、开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了行星运动规律，故A错误；
B、关于天体运动的规律，胡克等人认为，行星绕太阳运动是因为受到了太阳的吸引，并证明了圆轨道下，它所受的引力大小跟行星到太阳距离的平方成反比，故B错误；
C、牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来，从而建立了万有引力定律，故C正确；
D、牛顿用“月﹣地检验”第一次检验了万有引力定律的正确性，故D错误；
故选：C．
6.【答案】 M=4π2L3f2G
【解析】这一对黑洞产生的引力波的频率为f，则它们的周期为
T=1f ??? ①
双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的周期．
对1： GM1M2L2=M1r14π2T2
即得： GM2L2=4π2r1T2 …②
同理对2： GM1L2=4π2r2T2 …③
又L=r1+r2 ④
联立解得双星的总质量为：
M=M1+M2=（r1+r2）2π2f2?1GL2=4π2f2L3G
7.【答案】 GMr2；EScosθ；电场强度类比为磁感应强度，则可得电通量为 Φ=EScosθ 表达式中E表示电场强度，S表示面积，θ表示面积与电场垂直方向投影面积的夹角。
【解析】电场强度的定义式为 E=Fq
万有引力类比为电场力，质量类比为电荷量，地球在B点的引力场强度大小为 E=Fm=GMmr2m=GMr2 当面积为S的线圈与电场垂直方向投影面积的夹角为θ时，线圈在磁场垂直方向投影面积为Scosθ，磁通量为 Φ=B?S⊥=BScosθ
电场强度类比为磁感应强度，则可得电通量为 Φ=EScosθ 表达式中E表示电场强度，S表示面积，θ表示面积与电场垂直方向投影面积的夹角。