宇宙航行、相对论时空观与牛顿力学的局限性（知识小站+例题精析+课堂练兵）（word版含答案）

高中物理人教版（2019）必修第二册同步讲练测
高一物理下学期期末复习讲义（三）-宇宙航行、相对论时空观与牛顿力学的局限性
知识点1：双星模型
1.两颗星绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，称之为双星。
2.方程
对m1：Gm1m2/L2=m1ω2r1 ；
对m2：Gm1m2/L2=m2ω2r2
L= r1+ r2
3.特点：“三个相等，三个反比”
（1）三个相等：角速度ω、周期T、向心力大小相等。
（2）三个反比：半径r、线速度v、向心加速度an与其质量m成反比。
4.注意：万有引力公式false中的r应是两星体质量中心之间的距离；而向心力公式Fn=mω2r中的r应是该星体做圆周运动的轨道半径。
知识点2：宇宙速度
1.三个宇宙速度的比较
宇宙速度
数值
意义
第一宇宙速度（环绕速度）
v1=s
人造地球卫星的最小近地发射速度；最大环绕速度；近地卫星环绕速度。
第二宇宙速度（脱离速度）
v2=s
使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度（逃逸速度）
v3=s
使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
2、第一宇宙速度的三层含义
（1）最小的发射速度
（2）最大的环绕速度
（3）近地卫星的环绕速度
3、第一宇宙速度的两个计算公式
（1） false （M为星球质量，R为星球半径）
（2）false （g为星球表面重力加速度，R为星球半径）
3.注意：两个公式是等价的；不仅可以用于地球的第一宇宙速度，也适用于其它星球。
知识点3：卫星的高度
falsefalse
知识点4：卫星
1.同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。通讯卫星可以实现全球的电视转播，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。由于通讯卫星都必须位于赤道上空×107m处，各卫星之间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。
2.人造地球卫星轨道
①所谓人造地球卫星轨道就是人造地球卫星绕地球运行的轨道。这是一条封闭的曲线。这条封闭曲线形成的平面叫人造地球卫星的轨道平面，轨道平面总是通过地心的。
②分类：(1)按轨道形状分为圆轨道(圆心为地心)和椭圆轨道(焦点之一为地心)；(2) 按飞行方向分可分为顺行轨道（与地球自转方向相同）、逆行轨道（与地球自转方向相反）、赤道轨道（在赤道上空绕地球飞行）和极轨道（经过地球南北极上空）(3) 按离地面的高度，可分为低轨道、中轨道和高轨道；(4)按地面观测点所见卫星运动状况分为一般轨道、太阳同步轨道和对地静止轨道。
例1.已知地球半径和平均密度分别为R和ρ，地球表面附近的重力加速度为g0 ， 某天体半径为R′，平均密度为 ρ′ ，求：该天体表面附近的重力加速度g′为多少？
【解析】 解：在天体表面，物体所受重力近似等于万有引力，故有 mg′=GM′mR′2
解得 M′=g′R′2G
密度 ρ′=M′43πR′3
联立解得 g′=43πGρ′R′
同理，地球表面重力加速度为 g0=43πGρR
联立解得 g′=R′ρ′Rρg0
例2.一单摆在山顶时测得其振动周期为T，将该单摆移到山脚下（海平面处）测得其周期减小了ΔT，设地球半径为R0 ， 不考虑温度变化，求山的高度H表达式
【解析】 解：设单摆的摆长为L，地球的质量为M，据万有引力定律等于重力，得在海平面上，有 GMmR02=mg
在山顶上，有 GMm(R0+H)2=mg'
据单摆的周期公式可知在山下，周期 T=2πLg 在山顶 T'=2πLg'
并且 T'?T=ΔT 联立解得 H=ΔT?R0T

1.“嫦娥五号”探测器于2020年12月1日在月球表面成功着陆，着陆前某段时间绕月球飞行可认为做匀速圆周运动，离月球表面的高度为 ? 。已知月球的半径为 R ，质量为 M ，地球表面的重力加速度大小为 g ，万有引力常量为 G ，则（?? ）
A.?月球的第一宇宙速度为 gR??????????????????????????????
B.?月球表面的重力加速度大小为 GMR
C.?探测器绕月球做圆周运动的速率为 GMR??????????
D.?探测器绕月球做圆周运动的周期为 2π(R+?)3GM
2.中国航天员王亚平在天宫一号空间实验室进行太空授课演示质量的测量实验。实验通过舱壁打开的一个支架形状的质量测量仪完成。测量过程如图所示，航天员甲把自己固定在支架一端，航天员乙将支架拉到指定位置释放，支架拉着航天员甲由静止返回舱壁。已知支架能产生恒定的拉力F，光栅测速装置能测出支架复位时的速度v和所用的时间t最终测出航天员甲的质量，根据提供的信息，以下说法正确的是（?? ）
A.?天宫一号在太空中处于超重状态
B.?太空舱中，可利用台秤直接测出航天员的质量
C.?支架从指定位置释放到复位通过的距离为vt
D.?航天员甲的质量为 Ftv
3.2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号顺利回家。下图是嫦娥五号进入月球轨道的示意图。嫦娥五号飞临月球时速度约为v1=3km/s，大于月球的逃逸速度v2=2.4km/s，需要减速才能被月球捕获；当速度小于2.4km/s、大于1.7km/s时，嫦娥五号能沿椭圆轨道绕月球运行。在椭圆轨道上既不利于着陆器的分离、也不利于将来跟上升器的对接，因此需要把椭圆轨道调整为正圆轨道。嫦娥五号沿椭圆轨道运行到近心点，运行速度约为v3=2km/s；在此位置保持切向将运行速度瞬间降低到v4=1.7km/s，嫦娥五号的运行轨道就调整为在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的正圆轨道（轨道半径可视为月球半径r）。已知引力常量为G，请根据以上信息，判断下列说法不正确的是（?? ）
A.?嫦娥五号分别沿椭圆轨道和正圆轨道运行时，半长轴的三次方与周期的平方的比值不相等
B.?在近心点由椭圆轨道进入正圆轨道时，嫦娥五号的机械能减小
C.?月球的质量可表示为 M=v42rG
D.?月球表面附近的重力加速度为 g月=v42r
4.如图为嫦娥五号登月轨迹示意图。图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点。a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是（?? ）
A.?嫦娥五号在M点进入地月转移轨道时应点火加速
B.?设嫦娥五号在圆轨道a上经过N点时的速度为 v1 ，在椭圆轨道b上经过N点时的速度为 v2 ，则 v1>v2
C.?设嫦娥五号在圆轨道a上经过N点时的加速度为 a1 ，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为 a2 ，则 a1>a2
D.?嫦娥五号在圆轨道a上的机械能等于在椭圆轨道b上的机械能
5.2020年12月27号凌晨1点，嫦娥五号顺利完成月球采样与封装、月面起飞、月球轨道交会对接和样品转移、返回地球等11个阶段的使命任务。我国航天技术发展起点低，进步却飞速，向世界展示了我国航天技术的雄厚实力与航天员吃苦耐劳的精神，已知月球半径为R，引力常量为G，月球表面重力加速度为g。下列说法正确的是（?? ）
A.?返回器在绕着月球做匀速圆周运动时，速度大于 gR
B.?返回器由绕月椭圆轨道减速才能进入月地转移轨道
C.?月球的平均密度为 ρ=3g4πGR
D.?返回器在返回地面的过程中机械能守恒

参考答案
1.【答案】 D
【解析】A．设月球表面的重力加速度为 g月 ，在月球表面，则有 mg月=mv12R
解得月球的第一宇宙速度为 v1=g月R
A不符合题意；
B．在月球表面上 mg月=GMmR2
解得 g月=GMR2
B不符合题意；
C．探测器绕月球做圆周运动，则有 GMm(R+?)2=mv2R+?
解得 v=GMR+?
C不符合题意；
D．探测器绕月球做圆周运动的周期 T=2π(?+R)v
则 T=2π(R+?)3GM
D符合题意。
故答案为：D。
2.【答案】 D
【解析】A．天宫一号在太空中只受万有引力，处于完全失重状态，A不符合题意；
B．完全失重状态下，台秤无法测出航天员的质量，B不符合题意；
C．航天员甲受恒力F的作用，航天员甲做匀加速直线运动，支架从指定位置释放到复位通过的距离为 s=12vt
C不符合题意；
D．航天员甲的加速度 a=vt
由牛顿第二定律F=ma得航天员甲的质量 m=Ftv
D符合题意。
故答案为：D。
3.【答案】 A
【解析】A．由万有引力提供向心力 GMmr2=m4π2rT2
得 r3T2=GM4π2
所以半长轴的三次方与周期的平方的比值相等，A错误，符合题意；
B．在近地点嫦娥五号速度降低，高度不变，因此动能减小，重力势能不变，所以机械能减小，B正确，不符合题意；
C．嫦娥五号在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力 GMmr2=mv42r
得 M=v42rG
C正确，不符合题意；
D．在月球表面附近时，重力提供向心力 mg月=mv42r
解得 g月=v42r
D正确，不符合题意。
故答案为：A。

4.【答案】 A
【解析】A．嫦娥五号在M点点火加速，使万有引力小于向心力做离心运动，才能进入地月转移轨道，A符合题意；
BD．嫦娥五号在圆轨道a上加速做离心运动才能进入椭圆轨道b，即a上的机械能小于b上的机械能，嫦娥五号经过a、b轨道上的N点时，引力势能相同，则在椭圆轨道b上经过N点时的动能大于圆轨道a上经过N点时动能，则有 v2>v1 ，BD不符合题意；
C．根据牛顿第二定律得 GMmr2=ma
解得 a=GMr2
由此可知a1=a2
C不符合题意。
故答案为：A。
5.【答案】 C
【解析】A．设月球的质量为M，返回器绕月球做圆周运动时的轨道半径为r，线速度为v，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 GMmr2=mv2r
月球表面的物体受到的重力等于万有引力，即 mg=GMmR2
解得 v=RgrA不符合题意；
B．返回器由绕月椭圆轨道进入月地转移轨道时轨道半径变大，返回器做离心运动，需要加速，B不符合题意；
C．月球表面的物体受到的重力等于万有引力，即 mg=GMmR2
月球的平均速度 ρ=M43πR3
解得 ρ=3g4πGR
C符合题意；
D．返回器在返回地面的过程除万有引力做功外，空气阻力做功，返回器的机械能不守恒，D不符合题意。
故答案为：C。