北师大版数学八年级下册：2.5 一元一次不等式与一次函数 同步练习（word版附答案）

5　一元一次不等式与一次函数
第1课时　一元一次不等式与一次函数
1．一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx＋b＞0的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＞3
C．x＜0 D．x＜3

第1题图　　第2题图
2．如图所示，直线l1：y＝x＋6与直线l2：y＝－x－2交于点P（－2，3），不等式x＋6>－x－2的解集是（ ）
A．x>－2 B．x≥－2
C．x<－2 D．x≤－2
3．如图，直线y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx＋b＜2的解集为 ．

第3题图 　　第4题图
4．已知甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，其图象如图所示．当所挂物体质量均为2 kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．不能确定
5．如图，直线y＝kx＋b（k＜0）经过点P（1，1），当kx＋b≥x时，则x的取值范围为（ ）
A．x≤1 B．x≥1
C．x＜1 D．x＞1

第5题图　　第6题图
6．如图所示，函数y1＝|x|和y2＝x＋的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当y1>y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜－1 B．－1＜x＜2
C．x＞2 D．x＜－1或x＞2
7．甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450 cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x（s），甲、乙行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙比甲晚出发 s，乙提速前的速度是 cm/s，m＝ ，n＝ ；
（2）当x为何值时，乙追上了甲？
（3）何时乙在甲的前面？
第2课时　一元一次不等式与一次函数的应用
　　　　　　　　　　　　　　　　
1．某通信公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱
D．每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱
2．暑假期间，李老师计划带领该校若干名“三好学生”到北京旅游，他联系了报价均为240元/人的甲、乙两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠方案是：老师买一张全票，学生可享受半价优惠；乙旅行社的优惠方案是：老师、学生都按六折优惠．设李老师带领x名“三好学生”去旅游，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元．
（1）y1＝ ；y2＝ ；
（2）当学生人数 时，选择甲旅行社更划算；
（3）当学生人数 时，选择乙旅行社更划算．
3．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题．
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
4．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数表达式；
（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
参考答案：
第1课时　一元一次不等式与一次函数
1．一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx＋b＞0的解集是（D）
A．x＞0 B．x＞3
C．x＜0 D．x＜3

第1题图　　第2题图
2．如图所示，直线l1：y＝x＋6与直线l2：y＝－x－2交于点P（－2，3），不等式x＋6>－x－2的解集是（A）
A．x>－2 B．x≥－2
C．x<－2 D．x≤－2
3．如图，直线y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx＋b＜2的解集为x＜4．

第3题图 　　第4题图
4．已知甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，其图象如图所示．当所挂物体质量均为2 kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为（A）
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．不能确定
5．如图，直线y＝kx＋b（k＜0）经过点P（1，1），当kx＋b≥x时，则x的取值范围为（A）
A．x≤1 B．x≥1
C．x＜1 D．x＞1

第5题图　　第6题图
6．如图所示，函数y1＝|x|和y2＝x＋的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当y1>y2时，x的取值范围是（D）
A．x＜－1 B．－1＜x＜2
C．x＞2 D．x＜－1或x＞2
7．甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450 cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x（s），甲、乙行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙比甲晚出发15s，乙提速前的速度是15cm/s，m＝31，n＝45；
（2）当x为何值时，乙追上了甲？
（3）何时乙在甲的前面？
解：（2）设y1＝k1x.
∵点A（31，310）在OA上，
∴31k1＝310.解得k1＝10.
∴y1＝10x.
设BC段对应的函数关系式为y2＝k2x＋b，
∵点B（17，30），C（31，450）在BC上，
∴解得
∴y2＝30x－480（17≤x≤31）．
当y1＝y2时，则10x＝30x－480，解得x＝24.
∴当x＝24时，乙追上了甲．
（3）由图象可知，当x＞24且x≤45时，乙在甲的前面．
第2课时　一元一次不等式与一次函数的应用
　　　　　　　　　　　　　　　　
1．某通信公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（D）
A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱
D．每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱
2．暑假期间，李老师计划带领该校若干名“三好学生”到北京旅游，他联系了报价均为240元/人的甲、乙两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠方案是：老师买一张全票，学生可享受半价优惠；乙旅行社的优惠方案是：老师、学生都按六折优惠．设李老师带领x名“三好学生”去旅游，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元．
（1）y1＝120x＋240；y2＝144x＋144；
（2）当学生人数多于4人时，选择甲旅行社更划算；
（3）当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更划算．
3．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题．
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
解：（1）设y甲＝k1x，根据题意，得
5k1＝100，解得k1＝20，
∴y甲＝20x.
设y乙＝k2x＋100，根据题意，得
20k2＋100＝300，
解得k2＝10，
∴y乙＝10x＋100.
（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y甲＞y乙，即20x＞10x＋100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
4．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数表达式；
（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
解：（1）由题意，得y甲＝0.9x.
当0≤x≤100时，y乙＝x.
当x＞100时，y乙＝100＋（x－100）×0.8＝0.8x＋20.
综上所述，y乙＝
（2）当0≤x≤100时，y甲＜y乙，即此时选择甲商场购物更省钱．
当x>100时，
由y甲＜y乙，即0.9x＜0.8x＋20，解得x＜200，即当100＜x＜200时，选择甲商场购物更省钱；
由y甲＝y乙，即0.9x＝0.8x＋20，解得x＝200，即当x＝200时，去两家商场购物一样优惠；
由y甲＞y乙，即0.9x＞0.8x＋200，解得x＞200，即当x＞200时，选择乙商场购物更省钱．
综上所述，当购物在200元以内时，选择甲商场购物更省钱；当购物200元时，去两家商场购物一样优惠；当购物超过200元时，选择乙商场购物更省钱．