6.3.3平面向量的加、减运算的坐标表示（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

第六章 平面向量及其应用
6.3.3平面向量的加、减运算的坐标表示
一、教学目标
1．掌握平面向量加、减运算的坐标表示；
2．会用坐标求两向量的和、差；
3．通过对平面向量加、减运算的坐标表示以及运算学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学素养。
二、教学重难点
1．平面向量加、减运算的坐标表示；
2．对平面向量的坐标表示的理解。
三、教学过程：
1、复习回顾平面向量基本定理
如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量，有且只有一对实数，使。我们把不共线向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
说明：(1)基底不唯一，关键是不共线；
(2)由定理可将任一向量在给出基底的条件下进行分解；
(3)基底给定时，分解形式唯一；
问题1：向量用坐标表示的基本原理是什么？
设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a＝xi＋yj，则a＝(x，y).
2、探索新知
小组活动探究：
问题2：若，你可以推导出的坐标吗？
生答：
即同理可得。
重要结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
例1.已知的坐标。
解：=；；
问题3：如图，已知向量，且点，，你能推导出的坐标吗？
生答：．
重要结论:（1）一个向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标；
（2）两个向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等。
例2：如图，已知平行四边形ABCD 的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标.
解：设顶点的坐标为．
∵，，
由，得．
∴ ∴
∴顶点的坐标为．
变式训练1：已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量=( )
A．(－7，－4) B．(7,4)
C．(－1,4) D．(1,4)
答案：A
变式训练2：已知平行四边形ABCD中，A(0,0)，B(5,0)，D(2,4)，对角线AC，BD交于点M，则的坐标是( )
A．　　　　 B．
C． D．
答案：A
小结：
1．掌握平面向量加、减运算的坐标表示；
3．能用平面向量的坐标及其加、减运算解决一些实际问题。
五、作业：习题6.3.3