6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

第六章 平面向量及其应用
6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
一、教学目标
1.理解向量的坐标表示法,掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；
2.会用坐标表示平面向量；对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系转化来用坐标表示；
3.通过对平面向量的正交分解及坐标表示的学习，培养学生数学抽象、数学运算等数学素养。
二、教学重难点
1．平面向量的正交分解，平面向量的坐标表示；
2．对平面向量的坐标表示的理解。
三、教学过程：
1、复习回顾平面向量基本定理
如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量，有且只有一对实数，使。我们把不共线向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
说明：(1)基底不唯一，关键是不共线；
(2)由定理可将任一向量在给出基底的条件下进行分解；
(3)基底给定时，分解形式唯一；
2、探索新知
平面向量的正交分解：
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解。
问题1：在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数表示，那么，每一个向量可否也用一对实数来表示？
答:在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个不共线向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得a＝xi+yj，则把有序数对（x，y），叫做向量a的坐标．记作a＝（x，y），此式叫做向量的坐标表示．
作向量，设，所以。
说明：（1）对于，有且仅有一对实数与之对应；
（2）两向量相等时，坐标一样；
（3），，；
（4）从原点引出的向量的坐标就是点的坐标。
例1．如图，用基底，分别表示向量、、、， 并求出它们的坐标。
解：由图知：；
；
；
．
例2.如果将绕原点O逆时针方向旋转120°得到，则求的坐标.
解:由题意知A是30°角的终边与以点O为圆心的单位圆的交点,B点是将0A绕原点O逆时针方向旋转120°终边与以点O为圆心的单位圆的交点．由三角函数的定义，
设终边OA与x轴所形成的角为
因为，|OA|=|OB|,所以点B的坐标为.
变式训练：已知向量，将绕原点按逆时针方向旋转得到，则（ ）
A. B. C. D.
解：向量（5，12），
将绕原点按逆时针方向旋转90°得到，点B的坐标（﹣12，5），如图：
所以．故选：D．
四、小结：1．平面向量的正交分解；
2．正确理解平面向量的坐标意义；
五、作业：习题6.3.2