6.4.2向量在物理中的应用举例（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

第六章 平面向量及其应用
6.4.2 向量在物理中的应用举例
一、教学目标
1. 会用平面向量知识解决简单的物理问题的两种方法-----向量法和坐标法；?
2.体会向量在解决速度、力学等一些简单实际问题中的作用；
3.通过对用向量法解决物理问题的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模、数据分析等数学素养。
二、教学重难点
1.用向量方法解决物理问题的基本方法：“四步曲”；
2.能够将物理问题转化为平面向量问题。
三、教学过程：
1、预习自主完成
（1）力与向量的区别
问题1：物理中力是不是就是向量？
①相同点：力和向量都既要考虑 大小 又要考虑 方向 ．
②不同点：向量与 始点 无关，力和 作用点 有关，大小和方向相同的两个力，如果作用点不同，那么它们是不相等的．
（2）向量方法在物理中的应用
问题2：物理中力、速度、加速度、位移是向量吗？它们涉及的运算与向量的运算相符合吗？
①力、速度、加速度、位移都是 向量 ．
②力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的 加、减
______运算，运动的叠加亦用到向量的合成．
问题2：物理中还有哪些量对应向量的运算？
③动量mν是 向量的数乘 ．
④功即是力F与所产生位移s的 数量积 .
2.探索新知
例1.如图，在重的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为，物体平衡时，求两根绳子拉力的大小.
解:作，使.在中，，，，
答:两根绳子拉力的大小分别为.
思考：运用向量方法解决物理问题可以分哪几个步骤？
“四步曲”：
①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；
②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；
③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；
④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题．
变式训练:如图所示，把一个物体放在倾斜角为30°的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力．已知，则G的大小为________，的大小为________．
解:
如图，由向量分解的平行四边形法则，

计算可得：.
例2.若渡船在静水中的速度大小为，河宽为，水流的速度大小为，则（1）此船渡过该河所用时间的最小值是多少？（2）此船渡过该河的位移最小时，需要多长时间才能从此岸到达彼岸？
解:（1）当船头方向与河岸垂直时，渡河时间最短，
最短时间.
（2）当合速度的方向垂直于河岸时，此船渡过该河的位移最小，
如图所示，水流的速度为，则，船的速度为，则，合速度为，合速度的大小为，则，
设船速与合速度的夹角为，则，
此时.
渡河时间为.
答：此船渡过该河所用时间的最小值是；此船渡过该河的位移最小时，需要才能从此岸到达彼岸.
变式训练:长江流域内某地南北两岸平行，如图所示已知游船在静水中的航行速度的大小，水流的速度的大小，设和所成角为，若游船要从航行到正北方向上位于北岸的码头处，则求的值
解:由题意知有即所以，
答:的值为.
小结：
向量方法解决物理问题“四步曲”；
①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；
②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；
③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；
④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题．
五、作业：习题6.4.1