6.4.1 平面几何中的向量方法(提升练,word含解析)-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学必修第二册

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名称 6.4.1 平面几何中的向量方法(提升练,word含解析)-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学必修第二册
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文件大小 683.0KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2021-04-14 19:43:56

文档简介

第六章
平面向量及其应用
6.4.1
平面几何中的向量方法
(提升篇)
一、单选题(共5小题,满分25分,每小题5分)
1.如图,正方形中,是的中点,若,则(

A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】以为坐标原点建立平面直角坐标系,设正方形边长为,
由此,,故,
解得.故选:B。
2.在梯形中,,,,,若点在线段上,则的最小值为(

A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】建立如图所示平面直角坐标系:
因为,,,,
所以,

所以,
所以,,
所以,
当时,的最小值为,故选:B.
3.已知边长为2的菱形中,点为上一动点,点满足,,则的最小值为(

A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由题意知:,设,

,∴.
以与交点为原点,为轴,为轴建立如下图所示的平面直角坐标系:
∴,,设,则,,
∴,
当时,的最小值为,故选:D。
4.已知是非零向量,且满足,则的形状为(

A.等腰(非等边)三角形
B.直角(非等腰)三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
【答案】C
【解析】∵,∴,
即.
∵,∴,
即,
∴,即.
∵,∴,∴为等边三角形.故选:C
5.设为所在平面内一点,满足,则的面积与的面积的比值为(

A.6
B.
C.
D.4
【答案】A
【解析】作,,,如图,∵,∴是的重心,则,设,
设,
∵,,,
∴,即,同理,,

∴.故选:A。
二、多选题(共3小题,满分15分,每小题5分,少选得3分,多选不得分)
6.已知平面向量、、为三个单位向量,且,若(),则的可能取值为(

A.
B.
C.
D.
【答案】ABC
【解析】依题意,、是一组垂直的单位向量,如图建立坐标系,向量、作为一组垂直的单位基底可以表示单位圆上任一点C(表示由x轴非负半轴旋转到OC所形成的角)构成的向量,,
因为,,,,
所以,故,,
故,故可以是选项中的0,1,.
故选:ABC。
7.设点的外心,且R,那么下列命题为真命题的是
A.
若,则
B.
若,则
C.
若,,,则四边形AOBC的面积是5
D.
若且,则的最大值是
【答案】ACD
【解析】如图,
对于选项A:?,?,则点?三点共线,又直角三角形的外心在斜边上,故?,A正确;
对于选项B:若?,则点?三点共线,故?中,?,此时?O为?AB的中点,则?,不满足?,B错误;
对于选项C:?,则点?O在?外,又?,即?,所以?,C正确;
对于选项D:?,即??,因为?,平方则有??,化简得?,即???当?时取,故有?舍掉,故?,D正确,故选ACD.
8.已知是边长为2的等边三角形,D、E分别是AC,AB上的两点,且,,BD与CE交于点O,则下列说法正确的是?
?
A.
B.
C.
D.
在方向上的投影为
【答案】BCD
【解析】由题意可知,E为AB中点,则,
则以E为原点,EA,EC分别为x轴,y轴正方向建立平面直角坐标系.
所以,,,,,
设,.
因为,,而,
所以,解得.
所以,所以O是CE的中点.
对于选项A项,,所以,故A项错误.
对于选项B项,因为O是CE的中点,所以,故B项正确.
对于选项C项,,所以,故C项正确.
对于选项D项,,,所以在方向上的投影为:
,故D项正确.故选:BCD.
三、填空题(共3小题,满分15分,每小题5分,一题两空,第一空2分)
9.如图,在中,是的中点,在边上,且,若,则的值为  .
【解析】是的中点,在边上,且,
,,


,.故答案为:.
10.在中,,,为所在平面上任意一点,则的最小值为________
【答案】-1
【解析】如图,以为建立平面直角坐标系,则,设,,,,,

∴当时,取得最小值.故答案为:-1.
11.如图,在四边形中,,,且,则实数的值为_________,若是线段上的动点,且,则的最小值为_________.
【答案】
【解析】,,,

解得,
以点为坐标原点,所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系,
,
∵,∴的坐标为,
∵又∵,则,设,则(其中),
,,

所以,当时,取得最小值.
故答案为:;.
四、解答题:(本题共3小题,共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
12.如图,,,,且.
(1)求与间的关系式;
(2)若,求与的值及四边形的面积.
【答案】(1);(2)或,16.
【解析】(1)∵,,,
∴,
∵,∴,
∴.
(2),,
∵,∴,即,
又∵,∴解得或.
∴,或,,
又∵,∴四边形的面积为.
13.如图所示,以两边为边向外作正方形和,为的中点.求证:.
【答案】证明见解析
【解析】因为是的中点,所以.
又因为,
所以

所以,即.
14.在中,底边上的中线,若动点满足.
(1)求的最大值;
(2)若为等腰三角形,且,点满足(1)的情况下,求的值.
【答案】(1)8;(2)-5.
【解析】(1)且
三点共线,又
在线段上
为的中点,设,则,,
当时,取最大值
(2)为等腰三角形,且为底边的中线
以为坐标原点,,所在直线分别为,轴建立平面直角坐标系
由(1)可得,又

则第六章
平面向量及其应用
6.4.1
平面几何中的向量方法
(提升篇)
一、单选题(共5小题,满分25分,每小题5分)
1.如图,正方形中,是的中点,若,则(

A.
B.
C.
D.
2.在梯形中,,,,,若点在线段上,则的最小值为(

A.
B.
C.
D.
3.已知边长为2的菱形中,点为上一动点,点满足,,则的最小值为(

A.
B.
C.
D.
4.已知是非零向量,且满足,则的形状为(

A.等腰(非等边)三角形
B.直角(非等腰)三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
5.设为所在平面内一点,满足,则的面积与的面积的比值为(

A.6
B.
C.
D.4
二、多选题(共3小题,满分15分,每小题5分,少选得3分,多选不得分)
6.已知平面向量、、为三个单位向量,且,若(),则的可能取值为(

A.
B.
C.
D.
7.设点的外心,且R,那么下列命题为真命题的是
A.
若,则
B.
若,则
C.
若,,,则四边形AOBC的面积是5
D.
若且,则的最大值是
8.已知是边长为2的等边三角形,D、E分别是AC,AB上的两点,且,,BD与CE交于点O,则下列说法正确的是?
?
A.
B.
C.
D.
在方向上的投影为
三、填空题(共3小题,满分15分,每小题5分,一题两空,第一空2分)
9.如图,在中,是的中点,在边上,且,若,则的值为 
 .
10.在中,,,为所在平面上任意一点,则的最小值为________
11.如图,在四边形中,,,且,则实数的值为_________,若是线段上的动点,且,则的最小值为_________.
四、解答题:(本题共3小题,共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
12.如图,,,,且.
(1)求与间的关系式;
(2)若,求与的值及四边形的面积.
13.如图所示,以两边为边向外作正方形和,为的中点.求证:.
14.在中,底边上的中线,若动点满足.
(1)求的最大值;
(2)若为等腰三角形,且,点满足(1)的情况下,求的值.