第六章
平面向量及其应用
6.4.3第二课时正弦定理
(基础篇）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．在△ABC中，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
2．在中，若则等于（
）
A．
B．
C．
D．
3．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．设在中，若，且，则的形状为（
）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．不确定
5.在中，角，，的对边分别为，，，，角的平分线交对边于，且将三角形的面积分成两部分，则
A．
B．
C．
D．
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．锐角△ABC中，三个内角分别是A，B，C，且A>B，则下列说法正确的是( )
A.sin
A>sin
B
B.cos
A
B
C.sin
A>cos
B
D.sin
B>cos
A
7.在中，已知，给出下列结论中正确结论是（
）
A．由已知条件，这个三角形被唯一确定
B．一定是钝三角形
C．
D．若，则的面积是
8．对于，有如下命题，其中正确的有（
）
A．若，则为等腰三角形
B．若，则为直角三角形
C．若，则为钝角三角形
D．若，，，则的面积为或
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．在△ABC中，若A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于________．
10．在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________．
11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝x，b＝2，B＝45°.若△ABC有两解，则x的取值范围是______.
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．在△ABC中，已知a＝10，B＝75°，C＝60°，试求c及△ABC的外接圆半径R.
13．在锐角中，，，分别是角，，所对的边，且.
（1）求角的大小；
（2）若，且，求的面积.
14．设的内角、、所对的边分别为、、，且，。
(1)求角；
(2)若，求。第六章
平面向量及其应用
6.4.3第二课时正弦定理
(基础篇）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．在△ABC中，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为,
所以
，故选：C.
2．在中，若则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题意，在中，由正弦定理可得，
即，
又由，且，所以或，故选：D.
3．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为，，，所以由正弦定理可得，
则，故选：A.
4．设在中，若，且，则的形状为（
）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．不确定
【答案】C
【解析】，
根据，“角化边”
可得：，，即：，
是等腰直角三角形,故选：C.
5.在中，角，，的对边分别为，，，，角的平分线交对边于，且将三角形的面积分成两部分，则
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为为的平分线，由角平分线的性质定理可得，
而，可得，
在中，由正弦定理可得，
又，可得，
所以，可得，故选：．
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．锐角△ABC中，三个内角分别是A，B，C，且A>B，则下列说法正确的是( )
A.sin
A>sin
B
B.cos
AB
C.sin
A>cos
B
D.sin
B>cos
A
【答案】 ABCD
【解析】 A>B?a>b?sin
A>sin
B，故A成立.
函数y＝cos
x在区间[0，π]上是减函数，
∵A>B，∴cos
AB，故B成立.
在锐角三角形中，∵A＋B>，∴A>－B，
函数y＝sin
x在区间上是增函数，
则有sin
A>sin，即sin
A>cos
B，C成立，
同理sin
B>cos
A，故D成立.故选：ABCD
7.在中，已知，给出下列结论中正确结论是（
）
A．由已知条件，这个三角形被唯一确定
B．一定是钝三角形
C．
D．若，则的面积是
【答案】BC
【解析】可设的周长为，则由，
可得，，，
又，则，，，
故三角形不确定，A错；由，为钝角，故B正确；
由正弦定理，故C正确；
由，则，得，故，由，
得，的面积是，故D错.故选：BC
8．对于，有如下命题，其中正确的有（
）
A．若，则为等腰三角形
B．若，则为直角三角形
C．若，则为钝角三角形
D．若，，，则的面积为或
【答案】CD
【解析】对于A：，或，
或，所以为等腰三角形或直角三角形，故A错误；
对于B:
，或，所以不一定是直角三角形，故B错误；
对于C：，，
由正弦定理得，又，所以角为钝角，所以为钝角三角形，故C正确；
对于D:
，，，，又，
或，或，或，故D正确.
故选：CD
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．在△ABC中，若A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于________．
【答案】45°
【解析】由正弦定理知＝，则sin
B＝＝＝.又a>b，则A>B，所以B为锐角，故B＝45°.故答案为:45°
10．在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________．
【答案】，
【解析】如图，在中，由正弦定理有：，而，
，，所以.
.
故答案为:，
11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝x，b＝2，B＝45°.若△ABC有两解，则x的取值范围是______.
【答案】 (2，2)
【解析】 因为△ABC有两解，所以asin
B即xsin
45°<2四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．在△ABC中，已知a＝10，B＝75°，C＝60°，试求c及△ABC的外接圆半径R.
【答案】5;
5.
【解析】 ∵A＋B＋C＝180°，∴A＝180°－75°－60°＝45°.
由正弦定理，得＝＝2R，
∴c＝＝＝5，
∴2R＝＝＝10，∴R＝5.
13．在锐角中，，，分别是角，，所对的边，且.
（1）求角的大小；
（2）若，且，求的面积.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）因为，
所以由正弦定理得，
因为，则
又因为是锐角，故；
（2）由余弦定理，得，
所以
又因为，
所以
则．
14．设的内角、、所对的边分别为、、，且，。
(1)求角；
(2)若，求。
【答案】（1）；（2）10.
【解析】(1)在中，，，则两式相除得，
又由正弦定理得，即，又，则；
(2)由(1)知，则，又，则，
又∵，∴，解得，
∴。