第六章
平面向量及其应用
6.4.3第二课时正弦定理
(提升篇）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则B为（
）
A．
B．或
C．
D．或
2．已知的三个角，，的对边分别为，，，若，则该三角形的形状是（
）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
3．在中，角，，的对边分别为，，，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是
A．
B．
C．
D．
4．在中，角、、的对边分别为、、，已知，，若最长边为，则最短边长为(
)。
A、
B、
C、
D、
5.在平面四边形中，，，则的取值范围是(
)。
A、
B、
C、
D、
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．在中，若，，，则角B的大小不可能为（
）
A．30°
B．45°
C．135°
D．45°或135°
7.以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ）
A．在ABC中，a：b：c＝sin
A：sin
B：sin
C
B．在ABC中，若sin
2A＝sin
2B，则a＝b
C．在ABC中，若sin
A＞sin
B，则A＞B，若A＞B，则sin
A＞sin
B都成立
D．在ABC中，
8．在中，已知，且，则（
）
A．、
B．
C．若，则
D．
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．在中，，，内角所对的边分别为，，，已知且，则的最小值为_____．
10．如图，中，已知点D在BC边上，，，，，则△的面积为________；AB的长是________.
11．在锐角中，内角所对的边分别是，若，则的取值范围是________．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．在中，、、是角、、的对边，其外接圆半径为，。
(1)求角的大小；
(2)求周长的取值范围。
13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．
14．的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．第六章
平面向量及其应用
6.4.3第二课时正弦定理
(提升篇）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则B为（
）
A．
B．或
C．
D．或
【答案】C
【解析】根据正弦定理：，即，根据知，故.
故选：.
2．已知的三个角，，的对边分别为，，，若，则该三角形的形状是（
）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】在中，因为，由正弦定理得，
所以，即，
所以或，解得或.
故是直角三角形或等腰三角形.故选：D.
3．在中，角，，的对边分别为，，，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】在中，角，，的对边分别为，，，满足，
可得：，因为为锐角三角形，所以，
由正弦定理可得：．故选：．
4．在中，角、、的对边分别为、、，已知，，若最长边为，则最短边长为(
)。
A、
B、
C、
D、
【答案】A
【解析】由得：，，由得：，
∴，
即为最大角，故有，最短边为，
于是由正弦定理，求得，故选:A。
5.在平面四边形中，，，则的取值范围是(
)。
A、
B、
C、
D、
【答案】C
【解析】∵，∴，
①当点与点重合时构成，此时，解得，
②当点与点重合时构成，此时，解得，
又∵为平面四边形，∴，故选:C。
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．在中，若，，，则角B的大小不可能为（
）
A．30°
B．45°
C．135°
D．45°或135°
【答案】ACD
【解析】在中，由正弦定理可知：，
因为，所以或因为，所以，因此，
故选：ACD
7.以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ）
A．在ABC中，a：b：c＝sin
A：sin
B：sin
C
B．在ABC中，若sin
2A＝sin
2B，则a＝b
C．在ABC中，若sin
A＞sin
B，则A＞B，若A＞B，则sin
A＞sin
B都成立
D．在ABC中，
【答案】ACD
【解析】对于A，由正弦定理，可得a：b：c＝2RsinA：2RsinB：2RsinC＝sinA：sinB：sinC，故该选项正确；
对于B，由sin2A＝sin2B，可得A＝B或2A+2B＝π，即A＝B或A+B＝，∴a＝b或a2+b2＝c2，故该选项错误；
对于C，在ABC中，由正弦定理可得sinA＞sinB?a＞b?A＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要条件，故该选项正确；
对于D，由正弦定理，可得右边＝＝左边，故该选项正确.故选：ACD.
8．在中，已知，且，则（
）
A．、
B．
C．若，则
D．
【答案】ABC
【解析】因为，
所以，即.
又因为，
所以，
即，.
对于选项A，故A正确.
对于选项B，因为，，所以，
即，故B正确.
对于选项C，若，则，，则，
因为，所以.
故，故C正确.
对于选项D，因为，设，，，，
则，不成立,故D错误.故选：ABC。
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．在中，，，内角所对的边分别为，，，已知且，则的最小值为_____．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，∵，
∴，∴，
由正弦定理可得，即，
当时，.当时，则的最小值为．故答案为：.
10．如图，中，已知点D在BC边上，，，，，则△的面积为________；AB的长是________.
【答案】
【解析】因为，，，
所以，
又，
则△的面积为，
又，所以在△中由正弦定理得：
，则.故答案为：；.
11．在锐角中，内角所对的边分别是，若，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】因为，所以
因为锐角，所以
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．在中，、、是角、、的对边，其外接圆半径为，。
(1)求角的大小；
(2)求周长的取值范围。
【答案】(1);(2)
【解析】(1)已知，则由正弦定理得，
简化移项得，
又∵，∴，∴，又，则；
(2)由的外接圆半径，由正弦定理得：，
可知，
∴，
由于，∴，∴，∴。
则的周长，∴周长的取值范围是。
13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题设及正弦定理得．
因为sinA0，所以．
由，可得，故．
因为，故，因此B=60°．
（2）由题设及（1）知△ABC的面积．
由正弦定理得．
由于△ABC为锐角三角形，故0°
因此，△ABC面积的取值范围是．
14．的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
【答案】(1)
;(2).
【解析】(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得。
，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.
(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，
故，解得.又应用正弦定理，，
由三角形面积公式有：
.
又因,故，
故.故的取值范围是