19.1.1平行四边形的性质（第1课时）
文档属性
| 名称 | 19.1.1平行四边形的性质（第1课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 344.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-22 19:53:48 | ||
图片预览
文档简介
(共27张PPT)
第一课时
教学目标：
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
教学重点：
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
教学难点：
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
知识回顾：
思考：平行线性质、全等三角形的性质及判定和四边形的概念是什么？
一、四边形的概念
1.定义：
在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做四边形.
这些常见的四边形共有的性质是什么呢？
知识回顾
( 2 ).四边形的边、角关系：
（1）.四边形具有不稳定性
A
D
C
B
4
3
2
1
∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA
=(∠D+∠1+∠2)+(∠B+∠4+∠3)
=180°×2
=360°
D
C
B
A
8
7
6
5
∠5+∠6+∠7+∠8=180°×4－360°=360°
小结：四边形的内角和与外角和均为360°.
知识回顾
2.四边形的性质
四边形的三边之和大于第四边。
连结AC
知识回顾
一、基本概念
1.定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形
三角形边、角关系；
三角形的有关线段：高、中线、角平分线
三角形具有稳定性
3.三角形的分类
4.三角形全等的性质及判定
三角形
2.性质
角
边
新授探究
观察：
下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
思考：
平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
你能总结出平行四边形的定义吗？
平行四边形
1.定义：
A
D
C
B
即：
∵AB//CD,AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
定义的双重性
具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，
反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
平行四边形记法：
“ 平行四边形 ” 可用符号“ ”表示。
平行四边形ABCD 记作： ABCD
注意： 图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
探讨平行四边形的性质
如图，在方格纸上有A、B、C三点，请画出以这三点为顶点的平行四边形。
通过画图，试写出平行四边形的关于边、角、对角线的结论。
D
O
探讨平行四边形的性质
如图，在方格纸上有A、B、C三点，请画出以这三点为顶点的平行四边形。
通过画图，试写出平行四边形的关于边、角、对角线的结论。
O
D
探讨平行四边形的性质
如图，在方格纸上有A、B、C三点，请画出以这三点为顶点的平行四边形。
通过画图，试写出平行四边形的关于边、角、对角线的结论。
O
D
已知：如图，在平行四边形 ABCD中，
求证:AB=CD,AD=BC,
证明：连接AC， ABCD中
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AC＝CA，
∴ △ABC≌△CDA （ASA）
∴ AB＝CD，CB＝AD，
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，
通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的
关于三角形的问题．）
A
D
C
B
1
4
2
3
已知：如图，在平行四边形 ABCD中，
求证:∠A=∠C, ∠B=∠D
证明：连接AC， ABCD中
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AC＝CA，
∴ △ABC≌△CDA （ASA）
∴ ∠B＝∠D．
又∵ ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴ ∠BAD＝∠BCD．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，
通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的
关于三角形的问题．）
A
D
C
B
1
4
2
3
已知：如图，在平行四边形 ABCD中，
求证:∠A=∠C, ∠B=∠D
证明： ABCD中
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠A+ ∠D ＝180°,
∠A+∠B＝180°
∴∠ D=∠ B,
同理：
∠A+ ∠D ＝180°,
∠C+∠D＝180°,
∴∠A= ∠C
A
D
C
B
如图：在 ABCD中,AC与BD相交与点O。
求证：OA=OC OB=OD
1
4
2
3
A
D
C
B
o
证明： ABCD中
∵ AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AD＝BC，
∴ △BOC≌△DOA（ASA）
∴ OA=OC OB=OD
研究对象 研究结果 几何表示法
边 对边
邻边
角 对角
邻角
对角线
探讨平行四边形的性质
A
D
C
B
平行且相等
相等
互补
∠A＝∠C,∠B＝∠D
AB∥CD，AD∥BC
＝
＝
∠A＋∠B＝180°(略）
互相平分
AO＝CO ， BO＝DO
O
B
A
C
D
邻边之和相等
AB+BC＝AD+DC
巩固练习：
如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．
1.在 ABCD中，∠A= ，则∠B= °，∠D= °
2.如果 ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠A= °，
∠B= °．
3.如果 ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么
AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
填空
4.已知O是 ABCD的对角线交点，
AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，
则△BOC的周长是_______．
O
B
A
C
D
4
60
120
10
4
10
26
130
130
如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A. b B. 1.5b C. 2b D. 3b
相信自己，你是最棒的！！
课内总结：
今天，你收获了什么？
相信自己，你是最棒的！！
（1）什么样的四边形是平行四边形？
四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是360°）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
③边：平行四边形的对边平行且相等．
④对角线：对角线互相平分。
小结：
研究对象 研究结果 几何表示法
边 对边
邻边
角 对角
邻角
对角线
平行四边形的性质
A
D
C
B
平行且相等
相等
互补
∠BAD＝∠BCD,
∠ABC＝∠ADC
AB∥CD，AD∥BC
＝
＝
∠A＋∠B＝180°(略）
互相平分
AO＝CO ， BO＝DO
O
B
A
C
D
邻边之和相等
AB+BC=AD+DC
课后作业
填空：
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF
第一课时
教学目标：
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
教学重点：
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
教学难点：
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
知识回顾：
思考：平行线性质、全等三角形的性质及判定和四边形的概念是什么？
一、四边形的概念
1.定义：
在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做四边形.
这些常见的四边形共有的性质是什么呢？
知识回顾
( 2 ).四边形的边、角关系：
（1）.四边形具有不稳定性
A
D
C
B
4
3
2
1
∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA
=(∠D+∠1+∠2)+(∠B+∠4+∠3)
=180°×2
=360°
D
C
B
A
8
7
6
5
∠5+∠6+∠7+∠8=180°×4－360°=360°
小结：四边形的内角和与外角和均为360°.
知识回顾
2.四边形的性质
四边形的三边之和大于第四边。
连结AC
知识回顾
一、基本概念
1.定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形
三角形边、角关系；
三角形的有关线段：高、中线、角平分线
三角形具有稳定性
3.三角形的分类
4.三角形全等的性质及判定
三角形
2.性质
角
边
新授探究
观察：
下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
思考：
平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
你能总结出平行四边形的定义吗？
平行四边形
1.定义：
A
D
C
B
即：
∵AB//CD,AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
定义的双重性
具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，
反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
平行四边形记法：
“ 平行四边形 ” 可用符号“ ”表示。
平行四边形ABCD 记作： ABCD
注意： 图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
探讨平行四边形的性质
如图，在方格纸上有A、B、C三点，请画出以这三点为顶点的平行四边形。
通过画图，试写出平行四边形的关于边、角、对角线的结论。
D
O
探讨平行四边形的性质
如图，在方格纸上有A、B、C三点，请画出以这三点为顶点的平行四边形。
通过画图，试写出平行四边形的关于边、角、对角线的结论。
O
D
探讨平行四边形的性质
如图，在方格纸上有A、B、C三点，请画出以这三点为顶点的平行四边形。
通过画图，试写出平行四边形的关于边、角、对角线的结论。
O
D
已知：如图，在平行四边形 ABCD中，
求证:AB=CD,AD=BC,
证明：连接AC， ABCD中
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AC＝CA，
∴ △ABC≌△CDA （ASA）
∴ AB＝CD，CB＝AD，
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，
通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的
关于三角形的问题．）
A
D
C
B
1
4
2
3
已知：如图，在平行四边形 ABCD中，
求证:∠A=∠C, ∠B=∠D
证明：连接AC， ABCD中
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AC＝CA，
∴ △ABC≌△CDA （ASA）
∴ ∠B＝∠D．
又∵ ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴ ∠BAD＝∠BCD．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，
通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的
关于三角形的问题．）
A
D
C
B
1
4
2
3
已知：如图，在平行四边形 ABCD中，
求证:∠A=∠C, ∠B=∠D
证明： ABCD中
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠A+ ∠D ＝180°,
∠A+∠B＝180°
∴∠ D=∠ B,
同理：
∠A+ ∠D ＝180°,
∠C+∠D＝180°,
∴∠A= ∠C
A
D
C
B
如图：在 ABCD中,AC与BD相交与点O。
求证：OA=OC OB=OD
1
4
2
3
A
D
C
B
o
证明： ABCD中
∵ AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AD＝BC，
∴ △BOC≌△DOA（ASA）
∴ OA=OC OB=OD
研究对象 研究结果 几何表示法
边 对边
邻边
角 对角
邻角
对角线
探讨平行四边形的性质
A
D
C
B
平行且相等
相等
互补
∠A＝∠C,∠B＝∠D
AB∥CD，AD∥BC
＝
＝
∠A＋∠B＝180°(略）
互相平分
AO＝CO ， BO＝DO
O
B
A
C
D
邻边之和相等
AB+BC＝AD+DC
巩固练习：
如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．
1.在 ABCD中，∠A= ，则∠B= °，∠D= °
2.如果 ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠A= °，
∠B= °．
3.如果 ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么
AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
填空
4.已知O是 ABCD的对角线交点，
AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，
则△BOC的周长是_______．
O
B
A
C
D
4
60
120
10
4
10
26
130
130
如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A. b B. 1.5b C. 2b D. 3b
相信自己，你是最棒的！！
课内总结：
今天，你收获了什么？
相信自己，你是最棒的！！
（1）什么样的四边形是平行四边形？
四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是360°）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
③边：平行四边形的对边平行且相等．
④对角线：对角线互相平分。
小结：
研究对象 研究结果 几何表示法
边 对边
邻边
角 对角
邻角
对角线
平行四边形的性质
A
D
C
B
平行且相等
相等
互补
∠BAD＝∠BCD,
∠ABC＝∠ADC
AB∥CD，AD∥BC
＝
＝
∠A＋∠B＝180°(略）
互相平分
AO＝CO ， BO＝DO
O
B
A
C
D
邻边之和相等
AB+BC=AD+DC
课后作业
填空：
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF