重庆市铜梁区第一中学2020-2021学年高一3月月考数学试卷 Word版含答案

铜梁一中2023级高一下期第一学月数学测试题
（考试时间：120分钟 满分150分）
单选题（每小题5分，共40分）
1．若向量false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设向量false与向量false共线，则实数false（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
如图所示，△ABC中，false，点E是线段AD的中点，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4．古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2（正八边形false）是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如下平面直角坐标系，设false.则下述四个结论：①以直线false为终边的角的集合可以表示为false；②以点false为圆心、false为半径的圆的弦false所对的弧长为false；③false；④false中，正确结论的个数是（ ）

A．false B．false C．false D．false
5．false中，M是AC边上的点，false，N是BC边的中点，设false，false，则false可以用false，false表示为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知单位向量false的夹角为false，若向量false，且false，则false（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．已知向量false，false．若false与false平行，则实数x的取值是( )
A．－2 B．0 C．1 D．2
8．下列说法正确的是( )
A．向量false与向量false是共线向量，则点false必在同一条直线上
B．两个有共同终点的向量，一定是共线向量
C．长度相等的向量叫做相等向量
D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
二、多选题（每小题5分，共20分）
9．数学家欧拉在false年提出定理：三角形的外心?重心?垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点false?false?false分别是false的外心?重心?垂心，且false为false的中点，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．已知向量false，则（ ）
A．false B．false
C．向量false在向量false上的投影的数量（|false|cos)是false
D．向量false的单位向量是false
11．在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，若false，且false的面积为false，则角false不可能是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．在false中，内角false所对的边分别为false，false，false的平分线交false于点false，且false，则下列说法正确的是（ ）
A．false的最小值是false B．false的最大值是false
C．false的最小值是false D．false的最小值是false
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知平面向量false的夹角为false，false，则false.false=____
14．已知向量false的夹角为false，若false，则false ___________．
15．已知点O为false的外心，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若false，则false_______．
16．在false中,false,false,false为斜边false上靠近点false的三等分点,false为false边的中点,则false的值为__________.
四、解答题（共70分）
17．(本题10分)
已知向量false，false，false．
(1)求满足false的实数m，n；
(2)若false，求实数k.
18.(本题12分)
在①false，false，②false，false这两组条件中任选一组补充在下面问题的横线上，并进行解答.
已知false的内角false，false，false所对的边分别是false，false，false，若false，__________.
（1）求false；
（2）求false的面积.
19．(本题12分)
在false中，若false，false.false.
（1）用false，false表示false，false；
（2）若false，false，false，false的值.
20．(本题12分)
在锐角false中，角false的对边分别为false，满足false.
（1）求false;
（2）若false的面积为false，求false的值.
21．(本题12分)
已知向量false，false，false.
（1）求向量false的长度的最大值；
（2）设false，且false，求false的值.
(本题12分)
在false中，false为直角，false，false，false与false相交于点false，false，false.
（1）试用false、false表示向量false；
（2）在线段false上取一点false，在线段false上取一点false，使得直线false过false，设false，false，求false的值；
（3）若false，过false作线段false，使得false为false的中点，且false，求false的取值范围.
铜梁一中2023级高一下期第一学月数学测试题
(参考答案）
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．若向量false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【详解】因为false，所以false，所以false.故选A
2．设向量false与向量false共线，则实数false（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【详解】因为向量false与向量false共线，故得到false 故得到答案为：A.
3．如图所示，△ABC中，false，点E是线段AD的中点，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】C
【详解】false，故选C.
4．古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2（正八边形false）是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如下平面直角坐标系，设false.则下述四个结论：①以直线false为终边的角的集合可以表示为false；②以点false为圆心、false为半径的圆的弦false所对的弧长为false；③false；④false中，正确结论的个数是（ ）

A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【详解】对于命题①，以直线false为终边的角的集合可以表示为false，命题①错误；
对于命题②，false，以点false为圆心、false为半径的圆的弦false所对的弧长为false，命题②正确；
对于命题③，由平面向量数量积的定义可得false，命题③错误；
对于命题④，易知点false，false，所以，false，命题④正确.故选：B.
5．false中，M是AC边上的点，false，N是BC边的中点，设false，false，则false可以用false，false表示为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【详解】由题, false.
故选：A
6．已知单位向量false的夹角为false，若向量false，且false，则false（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【详解】解:依题意，false，故false，故false，故false.
解得false，故false，故false，故false.故选：B.
7．已知向量false，false．若false与false平行，则实数x的取值是( )
A．－2 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【详解】由false，false，知false＝(3,1＋x)，false＝(－1,1－x)．若false与false平行，
则3(1－x)＋(1＋x)＝0，即x＝2，故选D.
8．下列说法正确的是
A．向量false与向量false是共线向量，则点false必在同一条直线上
B．两个有共同终点的向量，一定是共线向量
C．长度相等的向量叫做相等向量
D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
【答案】D
【详解】A，若向向量false与向量false是共线向量，则false，或点false在同一条直线上，故A错误；对于B，共线向量是指方向相同或相反的向量，两个有共同终点的向量，其方向可能既不相同又不相反，故B错误；对于C，长度相等的向量不一定相等向量，故C错误；
对于D，相等向量是大小相等，方向相同的向量，故两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，正确；故选D.
二、多选题（每小题5分，共20分）
9．数学家欧拉在false年提出定理：三角形的外心?重心?垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点false?false?false分别是false的外心?重心?垂心，且false为false的中点，则（ BD ）
A．false B．false
C．false D．false
10．已知向量false，则（ AB ）
A．false B．false
C．向量false在向量false上的投影的数量（|false|cos)是false
D．向量false的单位向量是false
11．在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，若false，且false的面积为false，则角false不可能是（ ACD ）
A．false B．false C．false D．false
12．在false中，内角false所对的边分别为false，false，false的平分线交false于点false，且false，则下列说法正确的是（ AD ）
A．false的最小值是false B．false的最大值是false
C．false的最小值是false D．false的最小值是false
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知平面向量false的夹角为false，false，则false.false=____
【答案】1
【详解】根据题意可得false，故答案是1.
14．已知向量false的夹角为false，若false，则false ___________．
【答案】3
【详解】由题意可得：false，
整理可得：false，据此可得：false=3.
15．已知点O为false的外心，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若false，则false_______．
【答案】false
【详解】设外接圆半径为false，O为false的外心，则false，
因为由false，得false，两边平方得false，
即false，则false，故答案为false.
16．在false中,false,false,false为斜边false上靠近点false的三等分点,false为false边的中点,则false的值为__________.
【答案】false
【详解】由已知可知：false，false，false，
所以false四、解答题（70分）
17．(本题10分)已知向量false，false，false．
(1)求满足false的实数m，n；
(2)若false，求实数k.
【答案】 (1) false (2)false
【详解】（1）∵false，∴false．∴false 解得false
（2∵false．∴false,∴false.
18．选择条件①（1）false；（2）false；选择条件②（1）false；（2）false.
解：（1）解法一：由正弦定理，得false，
由false，得false，
即false，整理得false，
由false，得false，
所以false.
解法二：由余弦定理，得false，
整理得false，
所以false
（2）选择条件①. 由余弦定理，得false，即false，
即false，
又false，得false，解得false，
在false中，由false，得false，
由面积公式false，得false.
选择条件②. 在false中，由false，得false，
由false，得false，
由正弦定理false，得false，
联立false，解得false，false，
由false，
由面积公式false，得false.
19、（1）false
false
（2）false
∵false，false，false，
false
20．（1）false；（2）false.
（1）因为false，
所以false，
所以false
所以false，
因为false所以false，
因为false，所以false
（2）由面积公式得false，于是false，
由余弦定理得false，
即false，整理得false，故false.
21．（1）false；（2）false.
（1）由题意，向量false，false，
可得false，
则false.
因为false，所以false，即false.
即当false时， false的最大值为3.
（2）由false，则false，
又由false，false，
得falsefalse，
因为false，所以false，即false，
解得false，可得false，所以false.
22.【答案】（1）false；（2）false；（3）false.
【详解】
（1）解：设falsefalse，false，false三点共线，false存在非零实数false使得falsefalsefalse，
falsefalse①又false，false，false三点共线，false存在非零实数false使得falsefalsefalse，
又falsefalsefalse②,由①②解得：false，所以false.
（2）证明：由（1）知false，false，false，false三点共线，false存在非零实数false使得falsefalsefalse
falsefalse消去false得false．所以false .
（3）如图，设false的夹角为false，则false的夹角为false，
false
所以false
所以false
所以false.