5.1 曲线运动（强化提高）学案 word版含答案

第五章抛体运动
第1节曲线运动
【考点指导】
本节内容主要是作为深入学习的基础，命题时一般将本节内容作为分析综合问题的一个知识点，单独考察的概率比较小，一般会以选择题的形式出现。但是，本节知识时进一步学习力与运动的基础，必须掌握与其有关的思想方法。
【能力提升】
一、物体做直线运动和曲线运动条件的讨论
1物体做直线运动
物体所受合外力方向与速度方向的夹角θ=0°或θ= 180°。
(1)当物体不受外力或所受合外力为零时，物体做匀速直线运动或处于静止状态。
(2)当物体所受合外力不为零且与速度方向在同-直线上时，物体做变速直线运动。
①当合外力恒定时，物体做匀变速直线运动，其中合外力方向与运动方向相同时，物体做匀加速直线运动，而当合外力方向与运动方向相反时，物体做匀减速直线运动。
②当合外力不恒定时，物体做非匀变速直线运动。
2.物体做曲线运动
物体所受合外力方向与速度方向的夹角θ满足0°<θ< 180。
(1)当满足0°<θ <90°时，物体做加速曲线运动。
(2)当满足θ=90°时，物体做速度大小不变的曲线运动。
(3)当满足90°<θ< 180°时,物体做减速曲线运动。
点睛：判断物体的运动轨迹是直线还是曲线，只要分析物体所受合外力的方向与速度的方向是否在同一直线上即可；而判断物体是做匀变速运动还是非匀变速运动，则要分析物体所受合外力是恒力还是变力,两者不可混淆。
二、曲线运动中力与运动轨迹的关系以及轨迹的判断
1.物体做曲线运动时，所受合外力的方向总是指向曲线的凹侧。
2.从力的作用效果理解物体做曲线运动的条件。当物体受到合力的方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，而是成一定角度时，合力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度。 把合外力沿速度方向和垂直于速度方向进行分解。
【典型例题】
1．一个质量为1kg、初速度不为零的物体，在光滑水平面上受到大小分别为1N、3N、5N的三个水平方向的共点力作用，则该物体（　　）
A．可能做匀速直线运动 B．可能做匀减速直线运动
C．不可能做匀变速曲线运动 D．加速度大小不可能是2m/s2
【答案】B
【详解】
A．1N、3N和5N三力同向时合力最大，为9N；1N和3N合成最大4N，最小2N，不可能为5N，故当1N和3N的合力最大且与5N反向时，三力合力最小，为1N；即三力合力最小为1N，最大为9N，方向任意；而匀速直线运动为平衡状态，合力为零；故物体一定是做变速运动，故A错误；
B．当合力与初速度反向时，物体做匀减速直线运动，故B正确；
C．当合力与初速度方向不共线时，物体做匀变速曲线运动，故C错误；
D．合力范围是
故当合力为2N时，加速度为2m/s 2 ，故D错误。
故选B。
2．光滑水平面上质量为2kg的物体，在五个水平方向的共点力作用下处于平衡状态，现在将其中F1=5N和F2=9N的两个力同时撤去，下列关于物体的运动描述正确的是（　　）
A．物体一定做匀加速直线运动，加速度大小可能为5m/s2
B．物体可能变加速直线运动
C．物体可能做匀速圆周运动
D．物体可能做匀变速曲线运动，加速度大小为3m/s2
【答案】D
【详解】
原来物体处于平衡状态，则物体可能是静止状态，也可能是做匀速直线运动；F1=5N和F2=9N的合力范围为
则撤去这两个水平力后，剩下力的合力大小的范围为
由牛顿第二定律可知可知，加速度的取值范围为
BC．因为加速度恒定，则物体只能做匀变速运动，而不能做变加速直线运动或匀速圆周运动，故BC错误；
AD．由于速度方向不确定，所以合力方向可能与速度方向在一条直线上，也可能不在一条直线上，所以物体可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，加速度的大小在2m/s2到7m/s2，故A错误，D正确。
故选D。
【变式训练】
1．如图所示，用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到靠近岸的过程中，如果水平拉绳子的速度保持不变，则小船的速度（　　）
A．不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小
【答案】B
【详解】将小船的运动沿绳子收缩方向和垂直绳子方向进行正交分解，如图
拉绳子的速度v等于船沿绳子收缩方向的分速度，由几何关系，得到
在小船靠岸的过程中，由于拉绳的速度v保持不变， 也不断变大，故不断变大。
故选B。
2．如图一物体沿弧线从P点经O点运动到Q点，关于物体经过O点时速度的方向，下列说法正确的是（　　）
A．由O指向A B．由O指向B C．由O指向C D．由O指向D
【答案】B
【详解】物体沿弧线从P点经O点运动到Q点，在O点时，速度方向沿该点的切线方向，即由O指向B，故ACD错误，B正确。
故选B。
3．物体在三个不为零的外力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，则物体的运动情况是（　　）
A．物体必沿着F1的方向做匀加速直线运动
B．物体必沿着F1的方向做匀减速直线运动
C．物体也可能做匀速直线运动
D．物体可能做直线运动，也可能做曲线运动
【答案】D
【详解】撤去F1，其余力的合力与F1等值、反向、共线，与速度方向不共线时，物体做曲线运动；与速度方向相同时，物体做匀加速直线运动，与速度方向相反时做匀减速直线运动，不可能做匀速直线运动，故选D。
4．如图所示，为一游乐场的“摩天轮”，它的直径为88米，座舱中的乘客，随转轮一起匀速转动．在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．乘客始终处于平衡状态
B．乘客在做匀加速运动
C．乘客所受的合外力一定是变力
D．乘客在到达左右两端点时所受合力为零
【答案】C
【详解】ABC．每个乘客在做匀速圆周运动，具有向心加速度，加速度始终指向圆心，不是匀变速运动；加速度不为零，合外力不为零，乘客不处于平衡状态；合外力始终指向圆心，是变力。选项AB错误，C正确；
D．乘客在到达左右两端点时也做圆周运动，所受合力不为零，选项D错误。
故选C。
5.如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
【答案】A
【详解】A．由题意，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿D点轨迹的切线方向，则知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由C到D过程中，合外力做负功，由动能定理可得，C点的速度比D点速度大，故A正确；
B．质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿轨迹的切线方向，加速度指向轨迹的内侧，则有A、B、C三点速度与加速度方向夹角均大于90°，故B错误；
C．质点做匀变速曲线运动，则有加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同，故C错误；
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故D错误。
故选A。
6．一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是（ ）
A．沿或的方向 B．沿或的方向
C．沿的方向 D．不在MN曲线所确定的水平面内
【答案】C
【详解】ABC．物体做曲线运动，必须有指向曲线凹侧的合外力，或者合外力有沿法线指向曲线凹侧的分量，故、的方向不可能是合外力的方向，只有、、才有可能。故AB错误，C正确。
D．若合外力不在MN曲线所确定的水平面内，则其必有垂直水平面的分量，物体在该方向上应有速度分量而使物体脱离水平面，这与题述事实不符，故合外力一定在曲线MN所确定的水平面内。故D错误。
故选C。
7．如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，C、D光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为（ ）
A．vsin B．vcos C．vtan D．vcot
【答案】A
【详解】由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有：；而线的速度的方向，即为小球上升的速度大小，故A正确．
8．如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为（ ）
A．水平向左，大小为v B．竖直向上，大小为
C．沿杆A斜向上，大小为 D．沿杆A斜向上，大小为
【答案】C
【详解】两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，如图所示，则交点P的速度大小为vP=；
A．水平向左，大小为v，与结论不相符，选项A错误；
B．竖直向上，大小为，与结论不相符，选项B错误；
C．沿杆A斜向上，大小为，与结论相符，选项C正确；
D．沿杆A斜向上，大小为，与结论不相符，选项D错误；
故选C．