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人教版八年级下册数学同步经典题型，常考题型集锦
第十六章
二次根式
第二节：二次根式的乘法和除法
考点一：二次根式的乘法法则成立的条件
式子·＝成立的条件是( )
A．x≤2
B．x≥－1
C．－1≤x≤2
D．－1＜x＜2
考点二：
二次根式的乘法运算
计算：
(1)×；(2)×；
(3)6×(－3)；
(4)·.
考点三：积的算术平方根的性质
化简：
(1)；
(2)；
(3).
考点四：二次根式乘法的综合应用
小明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．
考点五：
二次根式的除法运算
计算：
(1)；(2)－÷；
(3)；(4)÷.
考点六：
二次根式的乘除混合运算
计算：
(1)9÷3×；
(2)a2··b÷.
考点七：
利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围
若＝，则a的取值范围是( )
A．a＜2
B．a≤2
C．0≤a＜2
D．a≥0
考点八：
利用商的算术平方根的性质化简二次根式
化简：
(1)； (2)(a＞0，b＞0，c＞0)．
考点九：最简二次根式
在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由．
(1)；(2)；(3)；(4)；(5).
考点十：二次根式除法的综合运用
座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T＝2π，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?
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第十六章
二次根式
第二节：二次根式的乘法和除法
考点一：二次根式的乘法法则成立的条件
式子·＝成立的条件是( )
A．x≤2
B．x≥－1
C．－1≤x≤2
D．－1＜x＜2
解析：根据题意得解得－1≤x≤2.故选C.
方法总结：运用二次根式的乘法法则：·＝(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件．
考点二：
二次根式的乘法运算
计算：
(1)×；(2)×；
(3)6×(－3)；
(4)·.
解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式．
解：(1)×＝＝；
(2)×＝＝＝4；
(3)6×(－3)＝－18＝－18＝－18×9＝－162；
(4)·＝－··＝－·＝－·6b＝－.
方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．
考点三：积的算术平方根的性质
化简：
(1)；
(2)；
(3).
解析：主要运用公式＝·(a≥0，b≥0)和＝a(a≥0)对二次根式进行化简．
解：(1)＝＝＝××＝6×4×3＝72；
(2)＝＝＝×＝12×5＝60；
(3)＝＝·＝|x＋3y|.
方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．
考点四：二次根式乘法的综合应用
小明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．
解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．
解：设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为×＝168π(cm2)，所以πr2＝168π，r＝2cm(r＝－2舍去)．
答：这个圆的半径是2cm.
方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．
考点五：
二次根式的除法运算
计算：
(1)；(2)－÷；
(3)；(4)÷.
解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．
解：(1)＝＝＝2；
(2)－÷＝－＝－＝－＝－3；
(3)＝＝；
(4)÷＝－÷5＝－××＝－×＝－.
方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．
考点六：
二次根式的乘除混合运算
计算：
(1)9÷3×；
(2)a2··b÷.
解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算．
解：(1)原式＝9×××＝18；
(2)原式＝a2·b·＝.
方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．
考点七：
利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围
若＝，则a的取值范围是( )
A．a＜2
B．a≤2
C．0≤a＜2
D．a≥0
解析：根据题意得解得0≤a＜2.故选C.
方法总结：运用商的算术平方根的性质：＝(a＞0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．
考点八：
利用商的算术平方根的性质化简二次根式
化简：
(1)； (2)(a＞0，b＞0，c＞0)．
解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．
解：(1)＝＝＝；
(2)＝＝.
方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．
考点九：最简二次根式
在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由．
(1)；(2)；(3)；(4)；(5).
解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可．
解：(1)＝3，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；
(2)＝，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；
(3)，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；
(4)＝＝，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式；
(5)＝＝，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．
方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
考点十：二次根式除法的综合运用
座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T＝2π，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?
解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．
解：∵T＝2π≈1.42，＝≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．
方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．
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