勾股定理的逆定理 第2课时
文档属性
| 名称 | 勾股定理的逆定理 第2课时 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 78.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-22 19:36:36 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
教学目标：
1、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2、进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
3、通过学生在不条件、不同环境中反复运用勾股定理逆定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度，发展学生的应用意识。
4、培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
教学重点、难点：
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
我问你答：
勾股定理、逆定理的内容是什么？
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
你答对了吗？
互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用哪些数学知识和数学方法？
新授探究：
认真读一读P83
例2
分析：
根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°；
∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。
解：依题意画出图形（略）；
依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24， QR=30；
因为242+182=302，
根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°；
∠PRS=∠QPR-∠QPS=45
巩固练习：
一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
你答对了吗？
解：设较短边为X米，根据题意得，
X+(X+7)+(X+7+1)=30
解方程得X=5
X+7=12 X+7+1=13
因为52+122=132
根据勾股定理的逆定理，
所以三角形为直角三角形。
填空：
1.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2.三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c,
且 c+a=2b, c – a= b,则三角形ABC的形状是( )
A 直角三角形 B 等边三角形
C 等腰三角形 D 等腰直角三角形
──
2
1
B
A
3.如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是＿＿＿＿三角形,其中 b边是＿＿＿边,
b边所对的角是＿＿＿角.
直角
斜
直
解答题：
工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗
A
B
C
D
课内总结 ：
今天，你收获了什么？还有哪些疑惑？
课后作业
填空题
1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。
2．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。
解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1)
∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2)
∴ c2 = a2 + b2 (3)
∴ △ABC是直角三角形
问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误 请写出该步的代号＿＿＿
(2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿
解答题：
已知a.b.c为△ABC的三边,满足 ,试判断△ABC的形状.
如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。
A
B
C
3
4
13
12
D
24平方米
例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
P
E
Q
R
N
远航
海天
例2.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园 请通过计算说明.
A
B
C
400
1000
D
如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中
点，且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由
A
一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？
教学目标：
1、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2、进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
3、通过学生在不条件、不同环境中反复运用勾股定理逆定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度，发展学生的应用意识。
4、培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
教学重点、难点：
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
我问你答：
勾股定理、逆定理的内容是什么？
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
你答对了吗？
互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用哪些数学知识和数学方法？
新授探究：
认真读一读P83
例2
分析：
根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°；
∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。
解：依题意画出图形（略）；
依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24， QR=30；
因为242+182=302，
根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°；
∠PRS=∠QPR-∠QPS=45
巩固练习：
一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
你答对了吗？
解：设较短边为X米，根据题意得，
X+(X+7)+(X+7+1)=30
解方程得X=5
X+7=12 X+7+1=13
因为52+122=132
根据勾股定理的逆定理，
所以三角形为直角三角形。
填空：
1.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2.三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c,
且 c+a=2b, c – a= b,则三角形ABC的形状是( )
A 直角三角形 B 等边三角形
C 等腰三角形 D 等腰直角三角形
──
2
1
B
A
3.如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是＿＿＿＿三角形,其中 b边是＿＿＿边,
b边所对的角是＿＿＿角.
直角
斜
直
解答题：
工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗
A
B
C
D
课内总结 ：
今天，你收获了什么？还有哪些疑惑？
课后作业
填空题
1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。
2．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。
解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1)
∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2)
∴ c2 = a2 + b2 (3)
∴ △ABC是直角三角形
问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误 请写出该步的代号＿＿＿
(2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿
解答题：
已知a.b.c为△ABC的三边,满足 ,试判断△ABC的形状.
如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。
A
B
C
3
4
13
12
D
24平方米
例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
P
E
Q
R
N
远航
海天
例2.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园 请通过计算说明.
A
B
C
400
1000
D
如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中
点，且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由
A
一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？