2020-2021学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册学案：1.4 质谱仪与回旋加速器（word含答案）

4　质谱仪与回旋加速器
[学习目标]　1.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷.2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素．

一、质谱仪
1．质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片．
2．运动过程(如图1)

图1
(1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2.
(2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝.
3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷．
二、回旋加速器
1．回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图2.

图2
2．工作原理
(1)电场的特点及作用
特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场．
作用：带电粒子经过该区域时被加速．
(2)磁场的特点及作用
特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中．
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场．

判断下列说法的正误．
(1)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的半径相同．(　　)
(2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同．(　　)
(3)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终速度，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.(　　)
(4)增大两D形盒间的电压，可以增大带电粒子所获得的最大动能．(　　)

一、质谱仪
导学探究　如图3所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？

图3


知识深化
1．加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得
qU＝mv2①
2．偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m②
3．由①②两式可以求出粒子运动轨迹的半径r、质量m、比荷等．由r＝可知，电荷量相同时，半径将随质量的变化而变化．
(2018·全国卷Ⅲ)如图4，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用．求：

图4
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比．






针对训练1　(2019·济南市模拟)速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图5所示，其中S0A＝S0C，则下列说法正确的是(　　)

图5
A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电
B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于
D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量之比为3∶2
二、回旋加速器
导学探究　回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？
答案　磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，可得Ekm＝，所以要提高带电粒子获得的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm.
知识深化
回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图6所示)．

图6
(1)电场的特点及作用
特点：周期性变化，其周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期．
作用：对带电粒子加速，粒子的动能增大，qU＝ΔEk.
(2)磁场的作用
改变粒子的运动方向．
粒子在一个D形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速．磁场中qvB＝m，r＝∝v，因此加速后的轨迹半径要大于加速前的轨迹半径．
(3)粒子获得的最大动能
若D形盒的最大半径为R，磁感应强度为B，由r＝得粒子获得的最大速度vm＝，最大动能Ekm＝mvm2＝.
(4)两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次．
回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax.求：
(1)粒子在盒内做何种运动；
(2)所加交流电源频率及粒子角速度；
(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能．





针对训练2　(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图7所示．设D形盒半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是(　　)

图7
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子


1．(质谱仪)质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理图如图8所示．粒子源S产生的各种不同正粒子束(速度可视为零)，经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点．设P到S1的距离为x，则(　　)

图8
A．若粒子束是同位素，则x越大对应的粒子质量越小
B．若粒子束是同位素，则x越大对应的粒子质量越大
C．只要x相同，对应的粒子质量一定相等
D．只要x相同，对应的粒子的电荷量一定相等

2. (回旋加速器)如图9所示，两个处于同一匀强磁场中的相同的回旋加速器，分别接在加速电压U1和U2的高频电源上，且U1>U2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中的运动的时间分别为t1和t2(在盒缝间加速时间忽略不计)，获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则(　　)

图9
A．t1Ek2 B．t1＝t2，Ek1 C．t1t2，Ek1＝Ek2

3. (回旋加速器)(多选)(2020·历城二中模拟)回旋加速器的工作原理如图10所示，真空容器D形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中，且磁感应强度B保持不变．两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源A处(D形盒圆心)进入加速电场(初速度近似为零)．D形盒半径为R，粒子质量为m、电荷量为＋q，加速器接电压为U的高频交流电源．若相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间均不考虑．下列论述正确的是(　　)

图10
A．交流电源的频率可以任意调节不受其他条件的限制
B．加速氘核(H)和氦核(He)两次所接高频电源的频率不相同
C．加速氘核(H)和氦核(He)它们的最大速度相等
D．增大U，粒子在D形盒内运动的总时间t减少


考点一　质谱仪
1.如图1所示为质谱仪的示意图，速度选择器(也称滤速器)中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外．在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲＝m乙 v甲
图1
A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丁、乙、丙
C．丙、丁、乙、甲 D．甲、乙、丁、丙
2. (多选)如图2所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的大小分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场，下列表述正确的是(　　)

图2
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
考点二　回旋加速器
3．关于回旋加速器在实际中的应用，下列说法不正确的是(　　)
A．电场的变化周期等于带电粒子在磁场中的运动周期
B．带电粒子每经过D形盒的缝隙一次就加速一次，加速后在磁场中做匀速圆周运动的周期不变
C．带电粒子经过回旋加速器加速，能量不能无限增大
D．带电粒子的最大动能仅与带电粒子本身和D形盒半径有关
4．如图3甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是(　　)

图3
A．在Ek－t图像中应有t4－t3 B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积

5. (多选)如图4所示为某种质谱仪的工作原理示意图．此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M.若静电分析器通道中心线半径为R，通道内的均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E.由粒子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，垂直场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿中心线做匀速圆周运动，而后由S点沿着既垂直于静电分析器的左边界，又垂直于磁场的方向射入磁场中，最终打到胶片上的某点．下列说法中正确的是(　　)

图4
A．P、Q间加速电压为ER
B．离子在磁场中运动的半径为
C．若一质量为4m、电荷量为q的正离子加速后进入静电分析器，离子不能从S点射出
D．若一群离子经过上述过程打在胶片上同一点，则这些离子具有相同的比荷
6.一台质谱仪的工作原理如图5所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到．

图5
(1)求原本打在MN中点P的离子的质量m；
(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围．













4　质谱仪与回旋加速器
[学习目标]　1.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷.2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素．

一、质谱仪
1．质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片．
2．运动过程(如图1)

图1
(1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2.
(2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝.
3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷．
二、回旋加速器
1．回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图2.

图2
2．工作原理
(1)电场的特点及作用
特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场．
作用：带电粒子经过该区域时被加速．
(2)磁场的特点及作用
特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中．
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场．

判断下列说法的正误．
(1)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的半径相同．(　√　)
(2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同．(　√　)
(3)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终速度，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.(　√　)
(4)增大两D形盒间的电压，可以增大带电粒子所获得的最大动能．(　×　)

一、质谱仪
导学探究　如图3所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？

图3
答案　由动能定理知qU＝mv2，则粒子进入磁场时的速度大小为v＝，由于粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝＝，所以打在底片上的位置到S3的距离为.
知识深化
1．加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得
qU＝mv2①
2．偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m②
3．由①②两式可以求出粒子运动轨迹的半径r、质量m、比荷等．由r＝可知，电荷量相同时，半径将随质量的变化而变化．
(2018·全国卷Ⅲ)如图4，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用．求：

图4
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比．
答案　(1)　(2)1∶4
解析　(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝m1v12①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1②
由几何关系知2R1＝l③
由①②③式得，磁场的磁感应强度大小为B＝.④
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有q2U＝m2v22⑤
q2v2B＝m2⑥
由几何关系知2R2＝⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
∶＝1∶4.
针对训练1　(2019·济南市模拟)速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图5所示，其中S0A＝S0C，则下列说法正确的是(　　)

图5
A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电
B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于
D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量之比为3∶2
答案　B
解析　由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A错误；由qE＝B1qv知能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于，C错误；粒子在磁场中做圆周运动满足B2qv＝m，即＝，由题图可知r甲 二、回旋加速器
导学探究　回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？
答案　磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，可得Ekm＝，所以要提高带电粒子获得的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm.
知识深化
回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图6所示)．

图6
(1)电场的特点及作用
特点：周期性变化，其周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期．
作用：对带电粒子加速，粒子的动能增大，qU＝ΔEk.
(2)磁场的作用
改变粒子的运动方向．
粒子在一个D形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速．磁场中qvB＝m，r＝∝v，因此加速后的轨迹半径要大于加速前的轨迹半径．
(3)粒子获得的最大动能
若D形盒的最大半径为R，磁感应强度为B，由r＝得粒子获得的最大速度vm＝，最大动能Ekm＝mvm2＝.
(4)两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次．
回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax.求：
(1)粒子在盒内做何种运动；
(2)所加交流电源频率及粒子角速度；
(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能．
答案　(1)见解析　(2)　
(3)　
解析　(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．
(2)粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率，由qvB＝，T＝得，T＝，回旋频率f＝＝，角速度ω＝2πf＝.
(3)由牛顿第二定律知qBvmax＝
则vmax＝
最大动能为Ekmax＝mvmax2＝.
针对训练2　(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图7所示．设D形盒半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是(　　)

图7
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
答案　AB
解析　由evB＝m可得回旋加速器加速质子的最大速度为v＝，由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，有f＝＝，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR，选项A、B正确，C错误；由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，选项D错误．

1．(质谱仪)质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理图如图8所示．粒子源S产生的各种不同正粒子束(速度可视为零)，经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点．设P到S1的距离为x，则(　　)

图8
A．若粒子束是同位素，则x越大对应的粒子质量越小
B．若粒子束是同位素，则x越大对应的粒子质量越大
C．只要x相同，对应的粒子质量一定相等
D．只要x相同，对应的粒子的电荷量一定相等
答案　B
解析　粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得：qU＝mv2，解得：v＝.粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝，可得：r＝＝，所以：x＝2r＝；若粒子束是同位素，则q相同而m不同，x越大对应的粒子质量越大，故A错误，B正确．由x＝可知，只要x相同，对应的粒子的比荷一定相等，粒子质量和电荷量不一定相等，故C、D错误．
2. (回旋加速器)如图9所示，两个处于同一匀强磁场中的相同的回旋加速器，分别接在加速电压U1和U2的高频电源上，且U1>U2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中的运动的时间分别为t1和t2(在盒缝间加速时间忽略不计)，获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则(　　)

图9
A．t1Ek2 B．t1＝t2，Ek1 C．t1t2，Ek1＝Ek2
答案　C
解析　粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝可知，Ek＝mv2＝，粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D形盒的半径有关，所以Ek1＝Ek2，设粒子在加速器中绕行的圈数为n，则Ek＝2nqU，由以上关系可知n与加速电压U成反比，由于U1>U2，则n1 3. (回旋加速器)(多选)(2020·历城二中模拟)回旋加速器的工作原理如图10所示，真空容器D形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中，且磁感应强度B保持不变．两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源A处(D形盒圆心)进入加速电场(初速度近似为零)．D形盒半径为R，粒子质量为m、电荷量为＋q，加速器接电压为U的高频交流电源．若相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间均不考虑．下列论述正确的是(　　)

图10
A．交流电源的频率可以任意调节不受其他条件的限制
B．加速氘核(H)和氦核(He)两次所接高频电源的频率不相同
C．加速氘核(H)和氦核(He)它们的最大速度相等
D．增大U，粒子在D形盒内运动的总时间t减少
答案　CD
解析　根据回旋加速器的原理，每转一周粒子被加速两次，交流电完成一次周期性变化，粒子做圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，粒子做圆周运动的周期：T＝＝，交流电源的频率：f＝＝，可知交流电源的频率不可以任意调节，故A错误；加速氘核(H)和氦核(He)时，圆周运动的频率f＝，故两次所接高频电源的频率相同，故B错误；粒子加速后的最大轨道半径等于D形盒的半径，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvmB＝m，解得粒子的最大运行速度：vm＝，故加速氘核(H)和氦核(He)它们的最大速度相等，故C正确；粒子完成一次圆周运动被电场加速2次，由动能定理得：2nqU＝Ekm，在D形盒磁场内运动的时间：t＝nT，即t＝，可见U越大，t越小，故D正确．


考点一　质谱仪
1.如图1所示为质谱仪的示意图，速度选择器(也称滤速器)中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外．在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲＝m乙 v甲
图1
A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丁、乙、丙
C．丙、丁、乙、甲 D．甲、乙、丁、丙
答案　B
解析　离子带正电，电荷量为e，规定向下为正方向，其刚进入速度选择器时受力F＝eE－eB1v，为使离子受力平衡，做匀速直线运动到分离器中，需F＝0，即v＝，根据题图可知有两个离子满足条件，这两个离子的速度相等，为乙和丙，所以乙和丙穿过了速度选择器，到达分离器，在分离器中，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，evB2＝m，则r＝，由于乙、丙的速度相同，则质量越大的离子运动半径越大，即乙打在P3点，丙打在P4点；根据受力情况，在水平金属板之间时，初始速度越大，粒子向上偏转，反之向下偏转，所以丁打在P2点，甲打在P1点，故B项正确．
2. (多选)如图2所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的大小分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场，下列表述正确的是(　　)

图2
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
答案　ABC
解析　互为同位素的原子其化学性质几乎完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为分析同位素的重要工具，A正确；在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B正确；由qE＝qvB有v＝，C正确；在匀强磁场B0中，粒子的运动半径r＝，所以＝，故粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大，D错误．
考点二　回旋加速器
3．关于回旋加速器在实际中的应用，下列说法不正确的是(　　)
A．电场的变化周期等于带电粒子在磁场中的运动周期
B．带电粒子每经过D形盒的缝隙一次就加速一次，加速后在磁场中做匀速圆周运动的周期不变
C．带电粒子经过回旋加速器加速，能量不能无限增大
D．带电粒子的最大动能仅与带电粒子本身和D形盒半径有关
答案　D
解析　由回旋加速器原理易知，A对；周期T＝与速度无关，B对；根据qvB＝m，知最大速度vm＝，则最大动能Ekm＝mvm2＝，可知最大动能与q、B、m以及D形盒的半径R有关，获得的能量不能无限增大，C对，D错．
4．如图3甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是(　　)

图3
A．在Ek－t图像中应有t4－t3 B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积
答案　D
解析　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，故A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r＝＝，可知Ek＝，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故B、C错误，D正确．

5. (多选)如图4所示为某种质谱仪的工作原理示意图．此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M.若静电分析器通道中心线半径为R，通道内的均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E.由粒子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，垂直场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿中心线做匀速圆周运动，而后由S点沿着既垂直于静电分析器的左边界，又垂直于磁场的方向射入磁场中，最终打到胶片上的某点．下列说法中正确的是(　　)

图4
A．P、Q间加速电压为ER
B．离子在磁场中运动的半径为
C．若一质量为4m、电荷量为q的正离子加速后进入静电分析器，离子不能从S点射出
D．若一群离子经过上述过程打在胶片上同一点，则这些离子具有相同的比荷
答案　AD
解析　离子在加速电场中加速，根据动能定理，有qU＝mv2，①
电场中的偏转过程，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qE＝m，②
磁场中的偏转过程，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvB＝m，③
由①②解得U＝ER，④
由②③解得r＝＝，⑤
由④式可知，只要满足R＝，所有粒子都可以在弧形电场区通过；因r＝，故打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等，故A、D正确，B、C错误．
6.一台质谱仪的工作原理如图5所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到．

图5
(1)求原本打在MN中点P的离子的质量m；
(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围．
答案　见解析
解析　(1)离子在电场中加速，则有qU0＝mv2
在磁场中做匀速圆周运动，则有qvB＝m
联立解得r0＝
当离子打在P点时，r0＝L，解得m＝.
(2)由qU＝mv2，qvB＝，
得r＝＝，
故U＝，
离子打在Q点时，r＝L，U＝
离子打在N点时，r＝L，U＝
则电压的调节范围为≤U≤.