2020-2021学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册2.4《单摆》学案（有答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册2.4《单摆》学案（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 164.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-04-13 21:50:47 | ||
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文档简介
高二物理选择性必修一2.4《单摆》学案
【自主学习】
一．单摆
1．组成：（1）______________________；（2）___________________。
2．理想化要求：
（1）质量关系：细线质量与小球质量相比_______________________。
（2）线度关系：球的_____________与线的长度相比可以忽略。
（3）力的关系：忽略摆动过程中所受_____________作用。
二．单摆的简谐振动
1．单摆的回复力
（1）回复力的提供：摆球的重力沿_____________________方向的分力。
（2）回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成__________，方向总指向_____________，即F=_______________。
（3）运动规律：单摆在偏角很小时做_________运动，其振动图像遵循__________函数规律。
2．单摆的周期
（1）公式：T=______________。
（2）单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关的性质。
【重点剖析】
一．单摆的特点
1．摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内做变速圆周运动；
2．摆球以______________________为平衡位置做振动。
二．单摆的回复力
1．单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力提供的；
2．单摆在摆角很小时做简谐运动。如图，在偏角很小时，摆球对于O点的位移x的大小，与θ角所对的弧长、θ角所对的弦都近似相等，因而，所以单摆的回复力为。其中l为摆长，x为摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与位移x的方向相反。由于m、g、l都有确定的数值，可以用一个常数表示，上式可以写成。可见，在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因此单摆做简谐运动。
三．单摆的周期公式
1．单摆的周期为单摆的固有周期，相应地为单摆的固有频率。周期与振幅与摆球质量无关，只与摆长l及单摆所在地的重力加速度有关。
2．单摆的周期公式在最大偏角很小时成立（一般不超过10°）。
3．单摆周期公式中g应为单摆所在处的重力加速度，l应为单摆的摆长。实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长是指从悬点到摆球球心的长度。
4．单摆的周期公式可以从简谐运动的周期公式导出，对单摆来讲，所以。
5．周期为____s的单摆，叫作秒摆。由周期公式得秒摆的摆长约为____m。
四．周期公式中的“l”和“g”
1．单摆的周期公式，周期与摆球的质量和振幅无关，“l”应理解为等效摆长。如图所示，三条线均长为l，球半径为r，若球前、后摆且摆角，则等效摆长为多少？若球左、右摆且摆角，则等效摆长又是多少？
2．公式中“g”的值随地球表面不同位置、不同高度而变化，而且纬度越低，高度越高，g值越小。另外，在不同星球上g也不同。g还由单摆系统的运动状态决定。如单摆处在向上加深的升降机中，设加速度为a，则摆球处于超重状态，重力加速度的等效值=________，若升降机加速下降，则=________。单摆若在轨道上运动的卫星内，摆球完全失重，回复力为零，等效值=________，摆球不摆动了，周期为无穷大。
【典型例题】
例题1．下列有关单摆运动过程中的受力,说法正确的是
A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力
C．摆球过平衡位置的合外力为零
D．摆球过平衡位置的向心力为零
变式．下列关于单摆的说法，正确的是
A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A（A为振幅），从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为-A
B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力
D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
例题2．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m。则两单摆摆长La和Lb分别为
A．La=2.5m，Lb=0.9m
B．La=0.9m，Lb=2.5m
C．La=2.4m，Lb=4.0m
D．La=4.0m，Lb=2.4m
变式．如图所示，将摆长相等的两个单摆A、B分别由左、右两侧无初速释放，已知A、B的最大偏角均小于10°，问A、B小球在哪儿相遇？
例题3．如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球（体积可忽略）组成了所谓的双线摆，若摆线长为l，两线与天花板的左右两侧夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为
A．
B．
C．
D．
变式．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的，则单摆振动的
A．频率、振幅都不变
B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变
D．频率改变、振幅不变
例题4．宇航员将一个单摆带到某一行星上去，发现该单摆在这颗行星表面的振动周期是它在地球上的2倍。以g0表示地球表面的重力加速度，以g表示这颗行星表面上的重力加速度，则
A．g/g0=1/4
B．g/g0=4/1
C．g/g0=1/2
D．g/g0=2/1
变式．物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的，在地球上走得准的摆钟搬到此行星上后，此钟分针行走一圈所经历的时间实际上是
A．
B．
C．2h
D．4h
课后作业
知识点1：单摆的回复力、周期公式
1．做简谐振动的单摆，在摆动的过程中
A．只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
B．只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
C．小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力
D．小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力
2．一个质量分布均匀的空心小球，用一根长线把它悬挂起来，球中充满水，然后让球小角度摆动起来，摆动过程中水在小孔中缓慢均匀漏出，那么，它的摆动周期将
A．变大
B．变小
C．先变大后变小
D．先变小后变大
3．如图所示，三根细线于O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°。已知OC线长是L，下端C点系着一个小球（忽略小球半径），下面说法正确的是
A．让小球在纸面内摆动，周期
B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期
C．让小球在纸面内摆动，周期
D．让小球在垂直纸面内摆动，周期
4．（多选）细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示。现将单摆向左拉开一个小角度，无初速度释放。对于以后的运动，下列说法正确的是
A．摆球往返一次的时间比无钉子时短
B．摆球往左右两侧上升的最大高度相同
C．摆球往在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D．摆球往在平衡位置右侧的最大摆角是左侧最大摆角的两倍
5．（多选）对于秒摆（周期为2s）下述说法正确的是
A．摆长缩短为原来的四分之一时，频率是1Hz
B．摆球质量减小到原来的四分之一时，周期是4s
C．振幅减为原来的四分之一时，周期是2s
D．如果重力加速度减为原来的四分之一时，频率为0.25Hz
知识点2：单摆的综合应用
6．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量m＝0.05kg的小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。∠AOB=∠COB=θ（θ小于10°且是未知量）。由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中所给的信息，（g取10m/s2，=0.89），求：
（1）单摆的振动周期和摆长；
（2）摆球运动到平衡位置时的速度；
（3）图乙中细线拉力最小值为多少？
7．有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T，求该气球此时离海平面的高度h。（把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体）
8．宇航员在某星球表面以初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处。若他用发射装置在该星球表面以速度v水平发射出一个小球，小球恰好不落回星球表面。星球表面没有空气，不考虑星球的自转，万有引力恒量为G。求：
（1）宇航员质量为m时，他在该星球表面的重力为多大；
（2）摆长为L的单摆，在该星球表面的固有周期是多少；
（3）该星球的平均密度。
9．如图所示，OA为一单摆，B是穿在一根较长细线上的小球，让OA偏离竖直方向一很小的角度，在放手让A球向下摆动的同时，另一小球B从与O点等高处由静止开始下落，当A球摆到最低点时，B球也恰好到达与A同一水平面处，求B球下落时受到的细线的阻力大小与B球重力大小之比。（取g＝10m/s2，π2＝10）
10．如图所示，一个光滑的圆弧形槽半径为R，放在水平地面上，圆弧所对的圆心角小于5°。AD的长为x，今有一小球m1以沿AD方向的初速度v从A点开始运动，要使小球m1可以与固定在D点的小球m2相碰撞，那么小球m1的速度v应满足什么条件？
课后作业参考答案：
1.A
2.C
3.A
4.AB
5.AD
6.
0.4п秒
0.4米
0.089米/秒
0.465牛
7.R（-1）．
8.
2п
9.
1：5
10.
V=
(n=1,2,3……)
11.
【自主学习】
一．单摆
1．组成：（1）______________________；（2）___________________。
2．理想化要求：
（1）质量关系：细线质量与小球质量相比_______________________。
（2）线度关系：球的_____________与线的长度相比可以忽略。
（3）力的关系：忽略摆动过程中所受_____________作用。
二．单摆的简谐振动
1．单摆的回复力
（1）回复力的提供：摆球的重力沿_____________________方向的分力。
（2）回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成__________，方向总指向_____________，即F=_______________。
（3）运动规律：单摆在偏角很小时做_________运动，其振动图像遵循__________函数规律。
2．单摆的周期
（1）公式：T=______________。
（2）单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关的性质。
【重点剖析】
一．单摆的特点
1．摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内做变速圆周运动；
2．摆球以______________________为平衡位置做振动。
二．单摆的回复力
1．单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力提供的；
2．单摆在摆角很小时做简谐运动。如图，在偏角很小时，摆球对于O点的位移x的大小，与θ角所对的弧长、θ角所对的弦都近似相等，因而，所以单摆的回复力为。其中l为摆长，x为摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与位移x的方向相反。由于m、g、l都有确定的数值，可以用一个常数表示，上式可以写成。可见，在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因此单摆做简谐运动。
三．单摆的周期公式
1．单摆的周期为单摆的固有周期，相应地为单摆的固有频率。周期与振幅与摆球质量无关，只与摆长l及单摆所在地的重力加速度有关。
2．单摆的周期公式在最大偏角很小时成立（一般不超过10°）。
3．单摆周期公式中g应为单摆所在处的重力加速度，l应为单摆的摆长。实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长是指从悬点到摆球球心的长度。
4．单摆的周期公式可以从简谐运动的周期公式导出，对单摆来讲，所以。
5．周期为____s的单摆，叫作秒摆。由周期公式得秒摆的摆长约为____m。
四．周期公式中的“l”和“g”
1．单摆的周期公式，周期与摆球的质量和振幅无关，“l”应理解为等效摆长。如图所示，三条线均长为l，球半径为r，若球前、后摆且摆角，则等效摆长为多少？若球左、右摆且摆角，则等效摆长又是多少？
2．公式中“g”的值随地球表面不同位置、不同高度而变化，而且纬度越低，高度越高，g值越小。另外，在不同星球上g也不同。g还由单摆系统的运动状态决定。如单摆处在向上加深的升降机中，设加速度为a，则摆球处于超重状态，重力加速度的等效值=________，若升降机加速下降，则=________。单摆若在轨道上运动的卫星内，摆球完全失重，回复力为零，等效值=________，摆球不摆动了，周期为无穷大。
【典型例题】
例题1．下列有关单摆运动过程中的受力,说法正确的是
A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力
C．摆球过平衡位置的合外力为零
D．摆球过平衡位置的向心力为零
变式．下列关于单摆的说法，正确的是
A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A（A为振幅），从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为-A
B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力
D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
例题2．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m。则两单摆摆长La和Lb分别为
A．La=2.5m，Lb=0.9m
B．La=0.9m，Lb=2.5m
C．La=2.4m，Lb=4.0m
D．La=4.0m，Lb=2.4m
变式．如图所示，将摆长相等的两个单摆A、B分别由左、右两侧无初速释放，已知A、B的最大偏角均小于10°，问A、B小球在哪儿相遇？
例题3．如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球（体积可忽略）组成了所谓的双线摆，若摆线长为l，两线与天花板的左右两侧夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为
A．
B．
C．
D．
变式．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的，则单摆振动的
A．频率、振幅都不变
B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变
D．频率改变、振幅不变
例题4．宇航员将一个单摆带到某一行星上去，发现该单摆在这颗行星表面的振动周期是它在地球上的2倍。以g0表示地球表面的重力加速度，以g表示这颗行星表面上的重力加速度，则
A．g/g0=1/4
B．g/g0=4/1
C．g/g0=1/2
D．g/g0=2/1
变式．物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的，在地球上走得准的摆钟搬到此行星上后，此钟分针行走一圈所经历的时间实际上是
A．
B．
C．2h
D．4h
课后作业
知识点1：单摆的回复力、周期公式
1．做简谐振动的单摆，在摆动的过程中
A．只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
B．只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
C．小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力
D．小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力
2．一个质量分布均匀的空心小球，用一根长线把它悬挂起来，球中充满水，然后让球小角度摆动起来，摆动过程中水在小孔中缓慢均匀漏出，那么，它的摆动周期将
A．变大
B．变小
C．先变大后变小
D．先变小后变大
3．如图所示，三根细线于O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°。已知OC线长是L，下端C点系着一个小球（忽略小球半径），下面说法正确的是
A．让小球在纸面内摆动，周期
B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期
C．让小球在纸面内摆动，周期
D．让小球在垂直纸面内摆动，周期
4．（多选）细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示。现将单摆向左拉开一个小角度，无初速度释放。对于以后的运动，下列说法正确的是
A．摆球往返一次的时间比无钉子时短
B．摆球往左右两侧上升的最大高度相同
C．摆球往在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D．摆球往在平衡位置右侧的最大摆角是左侧最大摆角的两倍
5．（多选）对于秒摆（周期为2s）下述说法正确的是
A．摆长缩短为原来的四分之一时，频率是1Hz
B．摆球质量减小到原来的四分之一时，周期是4s
C．振幅减为原来的四分之一时，周期是2s
D．如果重力加速度减为原来的四分之一时，频率为0.25Hz
知识点2：单摆的综合应用
6．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量m＝0.05kg的小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。∠AOB=∠COB=θ（θ小于10°且是未知量）。由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中所给的信息，（g取10m/s2，=0.89），求：
（1）单摆的振动周期和摆长；
（2）摆球运动到平衡位置时的速度；
（3）图乙中细线拉力最小值为多少？
7．有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T，求该气球此时离海平面的高度h。（把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体）
8．宇航员在某星球表面以初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处。若他用发射装置在该星球表面以速度v水平发射出一个小球，小球恰好不落回星球表面。星球表面没有空气，不考虑星球的自转，万有引力恒量为G。求：
（1）宇航员质量为m时，他在该星球表面的重力为多大；
（2）摆长为L的单摆，在该星球表面的固有周期是多少；
（3）该星球的平均密度。
9．如图所示，OA为一单摆，B是穿在一根较长细线上的小球，让OA偏离竖直方向一很小的角度，在放手让A球向下摆动的同时，另一小球B从与O点等高处由静止开始下落，当A球摆到最低点时，B球也恰好到达与A同一水平面处，求B球下落时受到的细线的阻力大小与B球重力大小之比。（取g＝10m/s2，π2＝10）
10．如图所示，一个光滑的圆弧形槽半径为R，放在水平地面上，圆弧所对的圆心角小于5°。AD的长为x，今有一小球m1以沿AD方向的初速度v从A点开始运动，要使小球m1可以与固定在D点的小球m2相碰撞，那么小球m1的速度v应满足什么条件？
课后作业参考答案：
1.A
2.C
3.A
4.AB
5.AD
6.
0.4п秒
0.4米
0.089米/秒
0.465牛
7.R（-1）．
8.
2п
9.
1：5
10.
V=
(n=1,2,3……)
11.