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一次函数
【要点梳理】
要点一、函数的相关概念
一般地，在一个变化过程中.
如果有两个变量
与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说
是自变量，是的函数.
是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.
函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.
要点二、一次函数的相关概念
一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.
要点三、一次函数的图象及性质
1、函数的图象
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
要点诠释：
直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.
2、一次函数性质及图象特征
掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）
要点诠释：
理解、对一次函数的图象和性质的影响：
（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．
（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：
与相交；
，且与平行；
，且与重合；
（3）直线与一次函数图象的联系与区别
一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.
【典型例题】
类型一、函数
【例1】下列等式中，是的函数有（
）
A
.1个
B.2个
C.
3个
D.4个
【变式】下列函数中与表示同一函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
【例2】如图所示，下列各曲线中表示是的函数的有(
)．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【例3】求出下列函数中自变量的取值范围
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
类型二、一次函数
【例4】若函数是关于的正比例函数，求、的值.
【变式】（1）已知函数是一次函数，则m=????.
（2）函数，当k????时，它是一次函数；当k????时，它是正比例函数
（3）当m=
时,是一次函数.
【例5】（1）已知直线，与直线平行，且与轴的交点是（0，），则直线解析式为___________________．
（2）若直线与平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差1个单位长度，则直线解析式为__________________．
类型三、一次函数的图象和性质
【例6】如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数、、、
的图象分别为、、、，则下列关系中正确的是（ ）
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"http:///quiz/images/201201/52/09589d11.png"
\
MERGEFORMATINET
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\
MERGEFORMATINET
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"http:///quiz/images/201201/52/09589d11.png"
\
MERGEFORMATINET
A．＜＜＜
B．＜＜＜
C．＜＜＜
D．＜＜＜
【变式1】已知正比例函数的图象上一点（，），且＜0，那么的取值范围是（
）
A.
＜
B．＞
C．＜或＞
D．不确定
【变式2】已知自变量为的一次函数的图象经过第二、三、四象限，则（
）
A．＞0，＜0
B．＜0，＞0
C．＜0，＜0
D．＞0，＞0
【变式3】直线：与直线：在同一坐标系中的大致位置是（
）．
A．
B．
C．
D．
【变式4】直线和直线在同一直角坐标系中的位置如图所示．点在直线上，点在直线上，点为直线、的交点．其中，则（
）
A．
B．
C．
D．
【例7】已知正比例函数的图像上有一点P(,)和一点A(6，0)，O为坐标原点，且△PAO的面积等于12，你能求出P点坐标吗？
【变式1】一次函数交轴于点A（0，3），与两轴围成的三角形面积等于9，求一次函数解析式.
【变式2】已知一次函数的图象过点，与轴交于点，与轴交于点，且，求点的坐标．
【变式2】在平面直角坐标系中，已知两点，，在轴上求作一点P，使AP＋BP最短，并求出点P的坐标.
要点四：直线的位置关系、对称、平移
1、位置关系：对于两条直线和
（1）
→平行。
（2）
→重合。
（3）
→相交。
（4）
→垂直。
（5）
→相交于y轴。
2、对称：直线与直线关于?
（1）x轴对称，则直线的解析式为
（2）y轴对称，则直线的解析式为
（3）原点对称，则直线的解析式为
3、平移
⑴上下平移：横坐标不变，纵坐标y上加下减.
⑵左右平移：纵坐标不变，横坐标x左加右减.
⑶沿某条直线平移：一次函数图象在平移的过程中与沿着的那条直线的夹角不变.解题时抓住平移前后关键点坐标的变化。
【例8】已知直线与平行,与交于y轴上一点,则k=
,b=
,直线的解析式___________.
【变式1】一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线平行，则此函数的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（1）已知直线，与直线平行，且与交于轴，则直线解析式为___________________．
【变式3】如图，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，直线BC与直线AB垂直，垂足为B，则直线BC所对应的函数解析式为
.
【例9】一次函数的图象l1关于直线轴对称的图象l2的函数解析式是
.
【例10】直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（ ）
A．（﹣4，0）
B．（﹣1，0）
C．（0，2）
D．（2，0）
【变式】在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为（ ）
A．y=﹣x
B．y=﹣x
C．y=﹣x+6
D．y=﹣x+6
要点五、二元一次方程（组）与一次函数的关系
1、二元一次方程与一次函数的关系
1.任何一个二元一次方程都可以变形为即为一个一次函数，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.
2.我们知道每个二元一次方程都有无数组解，例如：方程我们列举出它的几组整数解有，我们发现以这些整数解为坐标的点（0，5），（5，0），（2，3）恰好在一次函数y＝的图像上，反过来，在一次函数的图像上任取一点，它的坐标也适合方程.
2.
二元一次方程组与一次函数
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.
要点诠释：
1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(2，3)，则就是二元一次方程组的解.
2.当二元一次方程组无解时，方程组中两方程未知数的系数对应成比例，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组
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"https://resource.etiantian.com/ett20/resource/fded5e5d247e90ac50af2df0c6708e9e/tbjx.files/image008.gif"
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\
MERGEFORMATINET
无解，则一次函数与的图象就平行，反之也成立.
3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.
3.
图像法解二元一次方程组
求二元一次方程组的解，可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标（即二元一次方程组的图像解法.）所以，解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.
要点诠释：
利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.相反，求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.
【例12】已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax﹣3by=19化成的两个一次函数的图象的交点坐标为（1，﹣1），则a= _________ ，b= _________ ．
【例13】如图，点A的坐标可以看成是方程组_________的解.
【变式1】如图所示，图中两条直线、的交点坐标可以看做是方程组（
）的解．
A．
B．
C．
D．
【变式2】无论、为何实数，直线与的交点不可能在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【变式3】如图，直线：与直线：相交于点P（1，）．
（1）求的值；
（2）不解关于，的方程组，，请你直接写出它的解；
（3）直线：是否也经过点P？请说明理由．
要点六、一次函数与一元一次不等式（组）的关系
1、一次函数与一元一次不等式
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.
要点诠释：求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0.从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.
2、一元一次方程与一元一次不等式
我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.
3、如何确定两个不等式的大小关系
（≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围．
【例13】已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点（2，0），则关于的不等式＞0的解集为（ ）
A．＜－1
B．＞－1
C．＞1
D．＜1
【变式1】已知关于的不等式＞0（≠0）的解集是＜1，则直线与轴的交点是（ ）
A．（0，1）
B．（－1，0）
C．（0，－1）
D．（1，0）
【变式2】如图，直线与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，－3），则不等式＋3≥0的解集是（ ）
A．≥0
B．≤0
C．≥2
D．≤2
【变式3】已知一次函数的图象经过一、二、三象限，且与轴交于点（－2，0），则不等式的解集为（ ）
A．＞－2
B．＜－2
C．＞2
D．＜2
【例14】函数与（）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在轴上，那么使，的值都大于零的的取值范围是___________．
【变式1】如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当
时，的取值范围是（
）
SHAPE
\
MERGEFORMAT
A．＜－1
B．—1＜＜2
C．＞2
D．
＜－1或＞2
【变式2】观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（ ）
A．＜
B．＜＜0
C．0＜＜2
D．＜＜2
【变式3】如图所示，直线经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线过点A，则不等式2＜＜0的解集为(
)
A．＜－2
B．－2＜＜－1
C．－2＜＜0
D．－1＜＜0
【提升练习】
1．函数＝的自变量取值范围是(
)
A.
－2≤≤2
B.
≥－2且≠1
C.
＞－2
D.－2≤≤2且≠1
2、若函数为正比例函数，则的值为________；若此函数为一次函数，则的值为________．
3、两个一次函数(m,n为常数),它们在同一直角坐标系中的图象可能是(
)
A.?
B.?
C.?D.?
4、下列说法正确的是（
）
A．若一次函数的图象与轴交点纵坐标是3，则＝±1
B．若点（，）和（，）在直线（＜0）上，且＞，那么＞
C．若直线经过点A（，－1），B（1，），当＜－1时，该直线不经过第二象限
D．直线必经过点（－1，0）
5、若、为全体实数，那么任意给定、，两个一次函数和（≠）的图象的交点组成的图象方程是_________.
分别用和表示两个关于的代数式，在坐标系中，如果函数与的图象有4个交点，那么方程组的解的个数是
．
6、已知方程组的解为，那么一次函数y= 与一次函数y= 的交点为（2，4）．
7、如图，直线与轴交于（0，3），则当＜0时，的取值范围是______．
8、一次函数的图象如图，则当______时，＜4．
9、一次函数（，都是常数）的图象过点P（－2，1），与轴相交于A（－3，0），则根据图象可得关于的不等式组0≤＜－的解集为________.
10、如图，直线过点A（0，2），且与直线交于点P（1，）,则不等式组的解集是__________.
11、已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点（2，0），则关于的不等式的解集为（
）
A．＜－1
B．＞
－1
C．
＞1
D．＜1
12、如图，一次函数的图象经过A，B两点，则△AOC的面积为
.
13、如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到．
(1)求直线的解析式；
(2)若直线与直线相交于点C，求的面积．
（－1，1）
（2，2）
x
y
O
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精品试卷·第
2
页
（共
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页）
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一次函数
【要点梳理】
要点一、函数的相关概念
一般地，在一个变化过程中.
如果有两个变量
与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说
是自变量，是的函数.
是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.
函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.
要点二、一次函数的相关概念
一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.
要点三、一次函数的图象及性质
1、函数的图象
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
要点诠释：
直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.
2、一次函数性质及图象特征
掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）
要点诠释：
理解、对一次函数的图象和性质的影响：
（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．
（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：
与相交；
，且与平行；
，且与重合；
（3）直线与一次函数图象的联系与区别
一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.
【典型例题】
类型一、函数
【例1】下列等式中，是的函数有（
C
）
A
.1个
B.2个
C.
3个
D.4个
【变式】下列函数中与表示同一函数的是（
D
）
A.
B.
C.
D.
【例2】如图所示，下列各曲线中表示是的函数的有(
C
)．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【例3】求出下列函数中自变量的取值范围
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解：（1）取任意实数；
（2）；
（3）
；
（4）；
（5）取任何实数；
（6）
类型二、一次函数
【例4】若函数是关于的正比例函数，求、的值.
【变式】（1）已知函数是一次函数，则m=????.
（2）函数，当k????时，它是一次函数；当k????时，它是正比例函数
（3）当m=
或
时,是一次函数.
【例5】（1）已知直线，与直线平行，且与轴的交点是（0，），则直线解析式为___________________．
（2）若直线与平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差1个单位长度，则直线解析式为或
．
类型三、一次函数的图象和性质
【例6】如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数、、、
的图象分别为、、、，则下列关系中正确的是（ B ）
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\
MERGEFORMATINET
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\
MERGEFORMATINET
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\
MERGEFORMATINET
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"http:///quiz/images/201201/52/09589d11.png"
\
MERGEFORMATINET
A．＜＜＜
B．＜＜＜
C．＜＜＜
D．＜＜＜
【变式1】已知正比例函数的图象上一点（，），且＜0，那么的取值范围是（ A
）
A.
＜
B．＞
C．＜或＞
D．不确定
【变式2】已知自变量为的一次函数的图象经过第二、三、四象限，则（
C
）
A．＞0，＜0
B．＜0，＞0
C．＜0，＜0
D．＞0，＞0
【变式3】直线：与直线：在同一坐标系中的大致位置是（
C
）．
A．
B．
C．
D．
【变式4】直线和直线在同一直角坐标系中的位置如图所示．点在直线上，点在直线上，点为直线、的交点．其中，则（
A
）
A．
B．
C．
D．
【例7】已知正比例函数的图像上有一点P(,)和一点A(6，0)，O为坐标原点，且△PAO的面积等于12，你能求出P点坐标吗？
解：点在正比例函数上
设
解得或
【变式1】一次函数交轴于点A（0，3），与两轴围成的三角形面积等于9，求一次函数解析式.
解：（1）分两种情况：如图1所示：
①∵一次函数的图象y＝kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是9，
∴OA×OB＝9，
即×3×OB＝9，
解得：OB＝6，
∴点B（0，6），
∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，0）、B（0，6），
∴，解得：．
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+6；
②同①得：C（0，﹣6），
∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，0）、C（0，6），
∴，解得：．
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣6；
综上所述：一次函数的解析式为y＝﹣2x+6或y＝2x﹣6；
【变式2】已知一次函数的图象过点，与轴交于点，与轴交于点，且，求点的坐标．
解：令x＝0，则y＝b；
令y＝0，则x＝﹣．
所以A（﹣，0），B（0，b）．
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），
∴k+b＝1．
①若直线在l1位置，则OA＝，OB＝b．
根据题意有＝＝＝3，∴k＝．
∴b＝1﹣＝．
∴A点坐标为A（﹣2，0）；
②若直线在l2位置，则OA＝﹣，OB＝b
．根据题意有﹣＝3，∴k＝﹣．
∴b＝1﹣（﹣）＝．
∴A点坐标为A（4，0）．
故答案为（﹣2，0）或（4，0）．
【变式2】在平面直角坐标系中，已知两点，，在轴上求作一点P，使AP＋BP最短，并求出点P的坐标.
解：作出A点关于y轴的对称点D，连接BD，交y轴于P，此时AC+BC最短；
设BD所在直线解析式为：y＝kx+b，
∵A（﹣1，0），
∴D（1，0），
将B（﹣2，3），D（1，0）代入得：
，
解得：，
∴直线BD的解析式为：y＝﹣x+1，
当x＝0时，y＝1，
∴P点坐标为：（0，1）．
要点四：直线的位置关系、对称、平移
1、位置关系：对于两条直线和
（1）
且时
→平行。
（2）
且
→重合。
（3）
→相交。
（4）
→垂直。
（5）
且
→相交于y轴。
2、对称：直线与直线关于?
（1）x轴对称，则直线的解析式为
（2）y轴对称，则直线的解析式为
（3）原点对称，则直线的解析式为
3、平移
⑴上下平移：横坐标不变，纵坐标y上加下减.
⑵左右平移：纵坐标不变，横坐标x左加右减.
⑶沿某条直线平移：一次函数图象在平移的过程中与沿着的那条直线的夹角不变.解题时抓住平移前后关键点坐标的变化。
【例8】已知直线与平行,与交于y轴上一点,则k=
,b=
,直线的解析式___________.
【变式1】一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线平行，则此函数的解析式为（
B
）
A．
B．
C．
D．
【变式2】（1）已知直线，与直线平行，且与交于轴，则直线解析式为______________．
【变式3】如图，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，直线BC与直线AB垂直，垂足为B，则直线BC所对应的函数解析式为
.
【例9】一次函数的图象l1关于直线轴对称的图象l2的函数解析式是
.
【例10】直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（
D
）
A．（﹣4，0）
B．（﹣1，0）
C．（0，2）
D．（2，0）
【变式】在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为（ C ）
A．y=﹣x
B．y=﹣x
C．y=﹣x+6
D．y=﹣x+6
要点五、二元一次方程（组）与一次函数的关系
1、二元一次方程与一次函数的关系
1.任何一个二元一次方程都可以变形为即为一个一次函数，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.
2.我们知道每个二元一次方程都有无数组解，例如：方程我们列举出它的几组整数解有，我们发现以这些整数解为坐标的点（0，5），（5，0），（2，3）恰好在一次函数y＝的图像上，反过来，在一次函数的图像上任取一点，它的坐标也适合方程.
2.
二元一次方程组与一次函数
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.
要点诠释：
1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(2，3)，则就是二元一次方程组的解.
2.当二元一次方程组无解时，方程组中两方程未知数的系数对应成比例，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组
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MERGEFORMATINET
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无解，则一次函数与的图象就平行，反之也成立.
3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.
3.
图像法解二元一次方程组
求二元一次方程组的解，可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标（即二元一次方程组的图像解法.）所以，解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.
要点诠释：
利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.相反，求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.
【例12】已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax﹣3by=19化成的两个一次函数的图象的交点坐标为（1，﹣1），则a= _________ ，b= _________ ．
【例13】如图，点A的坐标可以看成是方程组_________的解.
【变式1】如图所示，图中两条直线、的交点坐标可以看做是方程组（
B
）的解．
A．
B．
C．
D．
【变式2】无论、为何实数，直线与的交点不可能在（ C ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【变式3】如图，直线：与直线：相交于点P（1，）．
（1）求的值；
（2）不解关于，的方程组，，请你直接写出它的解；
（3）直线：是否也经过点P？请说明理由．
解：（1）当时，
由题意得：
要点六、一次函数与一元一次不等式（组）的关系
1、一次函数与一元一次不等式
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.
要点诠释：求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0.从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.
2、一元一次方程与一元一次不等式
我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.
3、如何确定两个不等式的大小关系
（≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围．
【例13】已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点（2，0），则关于的不等式＞0的解集为（ A ）
A．＜－1
B．＞－1
C．＞1
D．＜1
【变式1】已知关于的不等式＞0（≠0）的解集是＜1，则直线与轴的交点是（ D ）
A．（0，1）
B．（－1，0）
C．（0，－1）
D．（1，0）
【变式2】如图，直线与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，－3），则不等式＋3≥0的解集是（ A ）
A．≥0
B．≤0
C．≥2
D．≤2
【变式3】已知一次函数的图象经过一、二、三象限，且与轴交于点（－2，0），则不等式的解集为（ C ）
A．＞－2
B．＜－2
C．＞2
D．＜2
【例14】函数与（）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在轴上，那么使，的值都大于零的的取值范围是___________．
【变式1】如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当
时，的取值范围是（
D
）
SHAPE
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A．＜－1
B．—1＜＜2
C．＞2
D．
＜－1或＞2
【变式2】观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（ D ）
＜
B．＜＜0
C．0＜＜2
D．＜＜2
【变式3】如图所示，直线经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线过点A，则不等式2＜＜0的解集为(
B
)
A．＜－2
B．－2＜＜－1
C．－2＜＜0
D．－1＜＜0
【提升练习】
1．函数＝的自变量取值范围是(
B
)
A.
－2≤≤2
B.
≥－2且≠1
C.
＞－2
D.－2≤≤2且≠1
2、若函数为正比例函数，则的值为________；若此函数为一次函数，则的值为________．
3、两个一次函数(m,n为常数),它们在同一直角坐标系中的图象可能是(
A
)
A.?
B.?
C.?D.?
4、下列说法正确的是（
D
）
A．若一次函数的图象与轴交点纵坐标是3，则＝±1
B．若点（，）和（，）在直线（＜0）上，且＞，那么＞
C．若直线经过点A（，－1），B（1，），当＜－1时，该直线不经过第二象限
D．直线必经过点（－1，0）
5、若、为全体实数，那么任意给定、，两个一次函数和（≠）的图象的交点组成的图象方程是_________.
分别用和表示两个关于的代数式，在坐标系中，如果函数与的图象有4个交点，那么方程组的解的个数是
．
6、已知方程组的解为，那么一次函数y= 与一次函数y= 的交点为（2，4）．
7、如图，直线与轴交于（0，3），则当＜0时，的取值范围是______．
8、一次函数的图象如图，则当______时，＜4．
9、一次函数（，都是常数）的图象过点P（－2，1），与轴相交于A（－3，0），则根据图象可得关于的不等式组0≤＜－的解集为________.
10、如图，直线过点A（0，2），且与直线交于点P（1，）,则不等式组的解集是__________.
11、已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点（2，0），则关于的不等式的解集为（
A
）
A．＜－1
B．＞
－1
C．
＞1
D．＜1
12、如图，一次函数的图象经过A，B两点，则△AOC的面积为
.
13、如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到．
(1)求直线的解析式；
(2)若直线与直线相交于点C，求的面积．
解：（1）由直线l：y＝﹣分别交x轴，y轴于点A、B．
可知：A（3，0），B（0，4）；
∵△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A′OB′，
∴△AOB≌△A′OB′，故A′（0，﹣3），B′（4，0）．
设直线A′B′的解析式为y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）
∴有解之得：
∴直线A′B′的解析式为y＝
（2）由题意得：，
解之得：，
∴C（，﹣），
又A′B＝7，
∴S△A′BC＝．
（－1，1）
（2，2）
x
y
O
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精品试卷·第
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