2020-2021学年鲁教五四新版六年级下册数学期中复习试卷（word解析版）

2020-2021学年鲁教五四新版六年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．下列运算不正确的是（　　）
A．a2?a3＝a5
B．（y3）4＝y12
C．（﹣2x）3＝﹣8x3
D．x3+x3＝2x6
2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab
D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
3．下列说法正确的是（　　）
A．延长直线AB到点C
B．延长射线AB到点C
C．延长线段AB到点C
D．射线AB与射线BA是同一条射线
4．若952+190×5+52＝k+992﹣1，则k的值是（　　）
A．100
B．199
C．200
D．299
5．在同一平面内，下列说法中不正确的是（　　）
A．两点之间线段最短
B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直
D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点
6．已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式x（x﹣4）+1的值为（　　）
A．2
B．1
C．0
D．﹣1
7．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点．若AB＝16cm，则线段BC＝（　　）
A．4cm
B．10cm
C．12cm
D．14cm
8．如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是（　　）
A．北偏东65°
B．北偏东35°
C．北偏东55°
D．北偏东25°
9．如图所示一块长方形的草地ABCD，长AB＝a米，宽BC＝b米，A，B入口处一条小路宽为1米，两条小路汇合处宽为2米，其余为草坪，则草坪面积为（　　）
A．（a﹣1）（b﹣2）
B．（a﹣2）（b﹣1）
C．（a﹣1）（b﹣1）
D．（a﹣2）（b﹣2）
10．若2x＝5，2y＝3，则22x﹣y的值为（　　）
A．25
B．
C．9
D．75
11．∠α和∠β的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且∠α＞∠β，那么∠α的另一边落在∠β的（　　）
A．另一边上
B．内部
C．外部
D．以上结论都不对
12．若x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则nm的值为（　　）
A．﹣4
B．16
C．﹣4或﹣16
D．4或16
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．计算：（﹣2ab）?（a）3＝　
　．
14．一个角和它的余角的两倍相等，这个角的补角是　
　．
15．已知x﹣y＝2，x+y＝﹣4，则x2﹣y2＝　
　．
16．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝50°，∠3＝30°，那么∠2的度数是　
　．
17．若2x＝3，4y＝6，则2x+2y的值为　
　．
18．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，AD＝AC，DE＝AB，若AB＝24cm，则线段CE的长为　
　．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（8分）如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝18°，求∠AOC的度数．
20．（10分）计算：
（1）（2﹣3）0﹣（）﹣2．
（2）x3?x5﹣（2x4）2+x10÷x2．
（3）（x﹣2）（x2+2x+4）．
（4）4a（a﹣3b）﹣（3b﹣2a）（2a+3b）．
21．（10分）先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
22．（11分）观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
（1）分解因式：x5﹣1＝　
　；
（2）根据规律可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝　
　（其中n为正整数）；
（3）计算：（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）．
23．（12分）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．
（1）若线段AB＝a，CE＝b且（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，求a，b的值：
（2）在（1）的条件下，求线段CD的长，
24．（13分）已知（a+b）2＝13，（a﹣b）2＝7，求下列各式的值：
（1）a2+b2；
（2）ab．
25．（14分）已知，∠AOB＝80°，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．
（1）如图①，当∠BOC＝60°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，请直接写出相应的∠DOE的度数（不必写出过程）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：A．a2?a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；
B．（y3）4＝y3×4＝y12，故本选项不合题意；
C．（﹣2x）3＝（﹣2）3x3＝﹣8x3，故本选项不合题意；
D．x3+x3＝2x3，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，
即2a（a+b）＝2a2+2ab．
故选：C．
3．解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；
B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；
C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；
D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．解：∵952+190×5+52＝（95+5）2＝1002，
∴k＝1002﹣992+1＝（100+99）×（100﹣99）+1＝199+1＝200．
故选：C．
5．解：A、两点之间线段最短，原说法正确，故这个选项不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法正确，故这个选项不符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直，原说法正确，故这个选项不符合题意；
D、AC＝BC，点C不在线段AB上，点C就不是线段AB的中点，原说法不正确，故这个选项符合题意；
故选：D．
6．解：∵x2﹣4x﹣1＝0，
∴x2﹣4x＝1，
x（x﹣4）+1＝x2﹣4x+1＝1+1＝2，
故选：A．
7．解：∵点D是线段AB的中点，
∴AD＝BD＝AB＝×16＝8（cm），
∵C是线段AD的中点，
∴CD＝AD＝×8＝4（cm）．
∴BC＝CD+BD＝4+8＝12（cm）．
故选：C．
8．解：∠AOB＝45°+10°＝55°，
则∠AOC＝∠AOB＝55°，OC与正北方向的夹角是55+10＝65°．
则OC在北偏东65°．
故选：A．
9．解：通过平移可将图中纵向的小路移到中间，将横向的小路平移到底边，如图所示：，
∵AB＝a米，宽BC＝b米
∴草坪面积为：（a﹣2）（b﹣1）（平方米）．
故选：B．
10．解：∵2x＝5，2y＝3，
∴22x﹣y＝（2x）2÷2y＝52÷3＝．
故选：B．
11．解：如图所示：
．
故选：C．
12．解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次项，
∴m﹣3＝±1，n+2＝0，
解得：m＝4或m＝2，n＝﹣2，
当m＝4，n＝﹣2时，nm＝16；
当m＝2，n＝﹣2时，nm＝4，
则nm＝4或16，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：（﹣2ab）?（a）3＝（﹣2ab）?（a3）＝﹣a4b．
故答案为：﹣
a4b．
14．解：设这个角是x°，
根据题意，得x＝2（90﹣x），
解得x＝60，
∴这个角是60°，
∴这个角的补角是180°﹣60°＝120°．
故答案为：120°．
15．解：∵x﹣y＝2，x+y＝﹣4，
∴x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）
＝2×（﹣4）
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
16．解：∵∠BOD＝90°﹣∠3＝90°﹣30°＝60°，
∠EOC＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，
又∵∠2＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE，
∴∠2＝60°+40°﹣90°＝10°．
故答案为：10°
17．解：因为2x＝3，4y＝6，
所以2x+2y＝2x?22y＝2x?4y＝3×6＝18，
故答案为：18．
18．解：∵AD＝AC，
∴DC＝AC，
而C是线段AB的中点，
∴AC＝AB，
∴DC＝AB＝AB，
又∵CE＝DE﹣DC，
∴CE＝AB﹣AB＝AB＝×24＝10.4（cm），
故线段CE的长为10.4cm，
故答案为：10.4cm．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．解：因为OE为∠BOD的平分线，所以∠BOD＝2∠BOE，
因为∠BOE＝18°，所以∠BOD＝36°，
又因为∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，
所以∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD＝360°﹣90°﹣90°﹣36°＝144°．
20．解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；
（2）原式＝x8﹣4x8+x8
＝﹣2x8；
（3）原式＝x3+2x2+4x﹣2x2﹣4x﹣8
＝x3﹣8；
（4）原式＝4a2﹣12ab﹣（9b2﹣4a2）
＝4a2﹣12ab﹣9b2+4a2
＝8a2﹣12ab﹣9b2．
21．解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，
＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2
＝﹣12x2+6xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2
＝﹣36；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）
＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
＝﹣x2﹣3xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×
＝﹣4+3
＝﹣1．
22．解：（1）原式＝（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；
（2）（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝xn﹣1；
（3）原式＝351﹣1．
故答案为：（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；（2）xn﹣1
23．解：（1）∵（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，
∴a﹣16＝0，2b﹣8＝0，
∵a、b均为非负数，
∴a＝16，b＝4，
（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，
∴AC＝AB＝8，
∴AE＝AC+CE＝12，
∵点D为线段AE的中点，
∴DE＝AE＝6，
∴CD＝DE﹣CE＝6﹣4＝2．
24．解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7，
∴a2+b2＝[（a+b）2+（a﹣b）2]÷2＝（13+7）÷2＝10；
（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7，
∴．
25．解：（1）∵OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．
∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝（∠AOB﹣∠BOC）＝（80°﹣60°）＝10°，
∠BOE＝∠COE＝∠BOC＝×60°＝30°，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝10°+30°＝40°；
（2）∠DOE的大小是不发生变化，理由如下：
∵OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．
∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝（∠AOB﹣∠BOC），
∠BOE＝∠COE＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝（∠AOB﹣∠BOC）﹣∠BOC＝∠AOB＝40°；
（3）如图所示，40°或140°；
①如图1，
∠DOE＝∠COD﹣∠COE
＝∠AOC﹣∠BOC
＝∠AOB
＝×80°
＝40°；
②如图2，
∠DOE＝∠COE﹣∠COD
＝∠BOC﹣∠AOC
＝∠AOB
＝×80°
＝40°；
③如图3，
∠DOE＝∠COD+∠COE
＝∠AOC+∠BOC
＝（∠AOC+∠BOC）
＝（360°﹣∠AOB）
＝（360°﹣80°）
＝140°，
综上所述，∠DOE的度数为40°或140°，
答：∠DOE的度数为40°或140°．