2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期中复习试卷1（Word版，附答案解析）

2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期中复习试卷1
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．方程组的解为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（　　）
A．随机事件
B．不可能事件
C．必然事件
D．无法确定
4．若二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的取值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．﹣4
D．4
5．如图，能判定AB∥EF的条件是（　　）
A．∠ABD＝∠FEC
B．∠ABC＝∠FEC
C．∠DBC＝∠FEB
D．∠DBC＝∠FEC
6．100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元．那么一个人最多有（　　）元．
A．216
B．218
C．238
D．236
7．若方程组的解中x+y＝16，则k等于（　　）
A．15
B．18
C．16
D．17
8．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　）
A．60°
B．65°
C．72°
D．75°
9．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．下列选项中不是二元一次方程x+2y＝5的解的是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（　　）
A．45°
B．55°
C．35°
D．65°
12．下列说法不正确的是（　　）
A．增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大
B．增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能缩小
C．试验次数很大时，事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近
D．试验次数增大时，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为　
　．
14．如图，已知一次函数y＝2x+b和y＝kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是　
　．
15．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有　
　个．
16．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数，数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0．如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为　
　．
17．在△ABC中，如果∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是　
　三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）
18．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池每节重为　
　克，5号电池每节重为　
　克．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
20．（8分）（1）如图1，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数．
小明想到了以下方法（不完整），请填写以下结论的依据：
如图1，过点P作PM∥AB，
∴∠1＝∠AEP＝40°（　
　）
∵AB∥CD，（已知）
∴PM∥CD，（　
　）
∴∠2+∠PFD＝180°．（　
　）
∵∠PFD＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°．
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．
即∠EPF＝90°．
（2）如图2，AB∥CD，点P在AB，CD外，问∠PEA，∠PFC，∠P之间有何数量关系？请说明理由；
（3）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠P＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数是　
　．（直接写出答案，不需要写出过程）
21．（8分）不透明的袋中有3个红球、1个白球、2个黄球和若干个蓝球，这些球除了颜色外完全相同，小明认为袋中共有4种不同颜色的球，所以从袋中任意摸出一个球，摸到红球、白球、黄球、蓝球的可能性都为0.25．你认为呢？假如摸到蓝球的可能性为0.4，求袋中蓝球的数量．
22．（8分）解方程组时，由于粗心，小天看错了方程组中的a，得到解为，小轩看错了方程组中的b，得到解为，求方程组正确的解．
23．（10分）如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．
24．（12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
25．（12分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．
（1）∠ABO的度数为　
　°，△AOB　
　．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（2）若∠BAC＝70°，则△AOC　
　（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：，
①×3﹣②得：5y＝﹣5，即y＝﹣1，
将y＝﹣1代入①得：x＝2，
则方程组的解为；
故选：D．
2．解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；
如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．
故选：A．
3．解：∵一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，
∴事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件．
故选：C．
4．解：解得：
，
代入y＝kx﹣9得：﹣1＝2k﹣9，
解得：k＝4．
故选：D．
5．解：A、当∠ABD＝∠FEC，无法判定AB∥EF，故选项错误；
B、当∠ABC＝∠FEC时，AB∥EF，故选项正确；
C、当∠DBC＝∠FEB时，无法判定AB∥EF，故选项错误；
D、当∠DBC＝∠FEC时，BD∥EF，故选项错误．
故选：B．
6．解：任意10个人的钱数的和不超过380元，（1）
∴任意90个人的钱数的和不少于1620元，
由抽屉原理，存在9人的钱数的和不少于162元，（2）
（1）﹣（2），一个人最多能有218元．
故选：B．
7．解：由题意得，
①+③得：4x＝4k+11④，
①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，
⑤﹣④得：k＝17，
故选：D．
8．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠1，
∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠AEF＝2x＝72°，
故选：C．
9．解：∵布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，
∴得到黄球的概率是：．
故选：D．
10．解：当x＝1，y＝2时，x+2y＝1+4＝5，故选项A是二元一次方程的解；
当x＝3，y＝1时，x+2y＝3+2＝5，故选项B是二元一次方程的解；
当x＝2，y＝1时，x+2y＝2+2＝4≠5，故选项C不是二元一次方程的解；
当x＝﹣1，y＝3时，x+2y＝﹣1+6＝5，故选项D是二元一次方程的解．
故选：C．
11．解：如图，∵∠1＝35°，
∴∠3＝180°﹣35°﹣90°＝55°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝55°．
故选：B．
12．解：D、试验次数增大时，事件发生的频率不一定越来越接近这一事件发生的概率，故D选项说法错误，符合题意．
故A，B，C中的说法正确，不合题意．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：由图可知，
∠1＝45°，∠2＝30°，
∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠1＝45°，
∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，
故答案为：15°．
14．解：∵一次函数y＝2x+b和y＝kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），
∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组，
∴方程组的解是．
故答案为．
15．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，
∴袋中一共有球（6+n）个，
∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，
∴＝，
解得：n＝2．
故答案为：2．
16．解：12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，
根据题意可列方程组为：
故答案为：．
17．解：∠A+∠B+∠C＝180度．
又∠A＝∠B+∠C，
则2∠A＝180°，
即∠A＝90°．
即该三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
18．解：设1号电池每节重xg，5号电池每节重yg，
列方程组得，
解得．
答：1号电池每节的质量为90g，5号电池每节的质量为20g．
故答案为：90，20．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1），
将②代入①，得：3（y+3）+2y＝14，
解得：y＝1，
将y＝1代入②，得：x＝4，
则方程组的解为；
（2）原方程组整理为，
①×4﹣②×3，得：7x＝42，
解得：x＝6，
将x＝6代入①，得：24﹣3y＝12，
解得：y＝4，
则方程组的解为．
20．解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，
∴∠1＝∠AEP＝40°．（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD，（已知）
∴PM∥CD，（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠2+∠PFD＝180°．
（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠PFD＝130°，
∴∠2＝180°﹣130°＝50°．
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．
即∠EPF＝90°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
（2）∠PFC＝∠PEA+∠P．
理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，
∴∠PEA＝∠NPE，
∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，
∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE，
∵PN∥CD，
∴∠FPN＝∠PFC，
∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P；
（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．
在△GFE中，∠G＝180°﹣（∠GFE+∠GEF），
∵∠GEF＝PEA+∠OEF，∠GFE＝PFC+∠OFE，
∴∠GEF+∠GFE＝PEA+∠OEF+PFC+∠OFE，
∵由（2）知∠PFC＝∠PEA+∠P，
∴∠PEA＝∠PFC﹣α，
∵∠OFE+∠OEF＝180°﹣∠FOE＝180°﹣∠PFC，
∴∠GEF+∠GFE＝（∠PFC﹣α）+∠PFC+180°﹣∠PFC＝180°﹣α，
∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣180°+α＝α．
故答案为：α．
21．解：我认为不是0.25，
∵比较可能性应该比较各自的数目或所占的比例，
∴比较可得红球数目多于白球数目，也多于黄球的数目，
故摸到红球的可能性是最大的，白球第二，黄球的可能性最小，
∴袋中有4个篮球．
22．解：由题意可得：，
解得：，
∴原方程组为：，
解得：．
23．解：（1）∠FAB＝∠4，
理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠4；
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
∵∠2＝∠3，
∴∠CAD＝∠3，
∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．
24．解：（1）设A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得
，解之得．
所以1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨．
故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．
（2）由题意和（1）得：3a+4b＝31，
a＝．
∵a、b均为正整数，
∴a＝9，b＝1；a＝5，b＝4；a＝1，b＝7．
共有三种租车方案：
①租A型车9辆，B型车1辆，
②租A型车5辆，B型车4辆，
③租A型车1辆，B型车7辆．
（3）方案①的租金为：9×100+1×120＝1020（元），
方案②的租金为：5×100+4×120＝980（元），
方案③的租金为：1×100+7×120＝940（元），
∵1020＞980＞940，
∴最省钱的租车方案为方案③，租车费用为940元．
25．解：（1）∵AB⊥OM，
∴∠BAO＝90°，
∵∠AOB＝60°，
∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，
∵90°＝3×30°，
∴△AOB是“灵动三角形”．
故答案为：30，是．
（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，
∴∠OAC＝20°，
∵∠AOC＝60°＝3×20°，
∴△AOC是“灵动三角形”．
故答案为：是．
（3：①∠ACB＝3∠ABC时，∠CAB＝60°，∠OAC＝30°；
②当∠ABC＝3∠CAB时，∠CAB＝10°，∠OAC＝80°．
③当∠ACB＝3∠CAB时，∠CAB＝37.5°，可得∠OAC＝52.5°．
综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．