5.2平行线及其判定-2020-2021学年人教版七年级数学下册专题复习提升训练试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 5.2平行线及其判定-2020-2021学年人教版七年级数学下册专题复习提升训练试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 552.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-14 15:07:01 | ||
图片预览
文档简介
专题复习提升训练卷5.2平行线及其判定-20-21人教版七年级数学下册
一、选择题
1、木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上结论都不正确
(2) (3)
2、如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1+∠4＝180° B．∠2＝∠6 C．∠5+∠6＝180° D．∠3＝∠5
3、如图，能判定AB∥EF的条件是（ ）
A．∠ABD＝∠FEC B．∠ABC＝∠FEC C．∠DBC＝∠FEB D．∠DBC＝∠FEC
4、如图，能判断AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠3=∠1 D．∠3=∠4
(5) (6)
5、如图，下列能判定AB∥CD的条件有( )个．
(1)∠B+∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4； (4)∠B＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
6、如图所示，下列推理不正确的是（ ）
A．若∠1＝∠B，则BC∥DE B．若∠2＝∠ADE，则AD∥CE
C．若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CD D．若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE
7、已知：如图，∠1＝110°，∠2＝70°，求证：a∥b．下面为嘉琪同学的证明过程：
解：∵∠1＝110°，∠3＝∠1（①）， ∴∠3＝110°，
又∵∠2＝70°，∴∠2+∠3＝180°， ∴a∥b（②）．
其中①②为解题依据，则下列有关描述正确的是（ ）
A．①代表内错角相等 B．②代表同位角相等，两直线平行
C．①代表对顶角相等 D．②代表同旁内角相等，两直线平行
(7) (8) (9)
8、一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，
则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（ ）
A．60°和135° B．45°、60°、105°和135° C．30°和45° D．以上都有可能
9、如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，
⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10、如图，下列条件：①∠1＝∠5；②∠2＝∠6；⑧∠3＝∠7；④∠4＝∠8．其中能判定AB∥CD的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
二、填空题
11、如图，根据图形填空
（1）∵∠A= （已知）∴AC∥DE（ ）
（2）∵∠2= （已知）∴DF∥AB（ ）
（3）∵∠2+∠6=180°（已知）∴ ∥ （ ）
（4）∵AB∥DF（已知）∴∠A+∠ =180°（ ）．
12、如图所示，小迪将两个完全相同的三角板拼在一起，沿着三角板的斜边，画出线段AB，CD．
则我们可以判定AB∥CD的依据是 ．
13、如图，若满足条件_________，则有．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
14、如图：请你添加一个条件_____可以得到
15、如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有_____．
16、如图,在三角形ABC中,E为BC边上的点,D,F为AB边上的点,添加一个条件 ,
可得AC∥DE;添加一个条件 ,则CD∥EF.?
17、如图,若∠1=∠2，则_____∥____,依据是____________________________.
18、如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有 ．（填序号）
19、如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D=∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是 （只填序号）
20、将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，
n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有 ．（填序号）
三、解答题
21、如图，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∠BCD＝55°．试说明：AB∥CD．
22、如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：AC∥DF．
23、填空，完成下列说理过程．
如图所示，直线AB．CD被直线CE所截，点A在CE上，AF平分交CD于点F，且，那么AB与CD平行吗？请说明理由．
解：∵AF平分，
∴________（_______________）．
∵，∴__________（等量代换）．
∴（________________ ）．
24、已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）
25、已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：
∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（ ）
∵∠ABC＝∠ADC，（ ）
∴∠ ＝∠ （等量代换）
∵∠1＝∠3（ ）
∴∠2＝∠ ．（ ）
∴ ∥ ．（ ）
26、请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD,且∠α＋∠β＝90°. 求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠ACD (已知），
∴∠ACD＝2∠α (______________________)
∵AE平分∠BAC (已知)，
∴∠BAC＝_________ (______________________)
∵∠α＋∠β＝90°（已知），
∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性质）
∴∠ACD＋∠BAC＝＝_________ (______________________)
∴AB∥CD．（ ）
专题复习提升训练卷5.2平行线及其判定-20-21人教版七年级数学下册（答案）
一、选择题
1、木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上结论都不正确
解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，
故选：A．
2、如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1+∠4＝180° B．∠2＝∠6 C．∠5+∠6＝180° D．∠3＝∠5
【解答】解：A、∵∠1+∠4＝180°，∠5+∠4＝180°，∴∠1＝∠5，∴AB∥CD，不符合题意；
B、∵∠2＝∠4，∠2＝∠6，∴∠4＝∠6，∴AB∥CD，不符合题意
C、∵∠5+∠4＝180°，∠5+∠6＝180°，∴∠4＝∠6，∴AB∥CD，不符合题意
D、对顶角相等，不能判定AB∥CD，符合题意．
故选：D．
3、如图，能判定AB∥EF的条件是（ ）
A．∠ABD＝∠FEC B．∠ABC＝∠FEC C．∠DBC＝∠FEB D．∠DBC＝∠FEC
【解答】解：A、当∠ABD＝∠FEC，无法判定AB∥EF，故选项错误；
B、当∠ABC＝∠FEC时，AB∥EF，故选项正确；
C、当∠DBC＝∠FEB时，无法判定AB∥EF，故选项错误；
D、当∠DBC＝∠FEC时，BD∥EF，故选项错误．
故选：B．
4、如图，能判断AB∥CD的条件是（ B ）
A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠3=∠1 D．∠3=∠4
5、如图，下列能判定AB∥CD的条件有( C )个．
(1)∠B+∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4； (4)∠B＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
6、如图所示，下列推理不正确的是（ ）
A．若∠1＝∠B，则BC∥DE B．若∠2＝∠ADE，则AD∥CE
C．若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CD D．若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE
【解答】解：A、若∠1＝∠B，则BC∥DE，不符合题意；
B、若∠2＝∠ADE，则AD∥CE，不符合题意；
C、若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CD，不符合题意；
D、若∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD，符合题意．
故选：D．
7、已知：如图，∠1＝110°，∠2＝70°，求证：a∥b．下面为嘉琪同学的证明过程：
解：∵∠1＝110°，∠3＝∠1（①）， ∴∠3＝110°，
又∵∠2＝70°，∴∠2+∠3＝180°， ∴a∥b（②）．
其中①②为解题依据，则下列有关描述正确的是（ ）
A．①代表内错角相等 B．②代表同位角相等，两直线平行
C．①代表对顶角相等 D．②代表同旁内角相等，两直线平行
【解答】解：∵∠1＝110°，∠3＝∠1（对顶角相等），
∴∠3＝110°，
又∵∠2＝70°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故选：C．
8、一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，
则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（ ）
A．60°和135° B．45°、60°、105°和135°
C．30°和45° D．以上都有可能
解：如图，
当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；
当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；
当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；
当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．
故选：B．
9、如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，
⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故选：C．
10、如图，下列条件：①∠1＝∠5；②∠2＝∠6；⑧∠3＝∠7；④∠4＝∠8．其中能判定AB∥CD的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
解：①∵∠1＝∠5，
∴AB∥CD，能判定AB∥CD；
②∵∠2＝∠6，
∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
③∵∠3＝∠7；
∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
④∵∠4＝∠8，
∴AB∥CD，能判定AB∥CD．
故选：C．
二、填空题
11、如图，根据图形填空
（1）∵∠A= （已知）∴AC∥DE（ ）
（2）∵∠2= （已知）∴DF∥AB（ ）
（3）∵∠2+∠6=180°（已知）∴ ∥ （ ）
（4）∵AB∥DF（已知）∴∠A+∠ =180°（ ）．
【解答】（1）∠4；同位角相等，两直线平行；（2）∠4；内错角相等，两直线平行；
（3）AB，DF，同旁内角互补，两直线平行；（4）7；两直线平行，同旁内角互补
12、如图所示，小迪将两个完全相同的三角板拼在一起，沿着三角板的斜边，画出线段AB，CD．
则我们可以判定AB∥CD的依据是 ．
【解答】解：由题意：∠BAD＝∠ADC＝30°，
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），
故答案为内错角相等两直线平行．
13、如图，若满足条件_________，则有．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
答案：∠A=∠3(答案不唯一）．
14、如图：请你添加一个条件_____可以得到
答案：答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，
都可以得到DE∥AB
15、如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有_____．
答案：EF∥CG，AB∥CD
16、如图,在三角形ABC中,E为BC边上的点,D,F为AB边上的点,添加一个条件 ,
可得AC∥DE;添加一个条件 ,则CD∥EF.?
本题两个空的答案均不唯一,如∠A=∠EDB ∠BFE=∠BDC
17、如图,若∠1=∠2，则_____∥____,依据是____________________________.
答案：AD BC 内错角相等，两直线平行
18、如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有 ．（填序号）
解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），不合题意；
②中，∵∠5＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），不合题意；
③中，∵∠1＝∠4且AC平分∠DAB，∴∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此选项符合题意；
④中，∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；
故答案为：③④．
19、如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D=∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是 ①④ （只填序号）
20、将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，
n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有 ．（填序号）
解：①∵∠1＝25.5°+∠ABC＝55.5°＝∠2＝55°30'，所以，m∥n；
②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2＝2∠1，不能判断直线m∥n；
③∠1+∠2＝90°，不能判断直线m∥n；
④∠ACB＝∠1+∠2，不能判断直线m∥n；
⑤∠ABC＝∠2﹣∠1，判断直线m∥n；
故答案为：①⑤
三、解答题
21、如图，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∠BCD＝55°．试说明：AB∥CD．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，
∴∠B＝55°，
∵∠BCD＝55°，
∴∠B＝∠BCD，
∴CD∥AB．
22、如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：AC∥DF．
证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD；
又∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AC∥DF．
23、填空，完成下列说理过程．
如图所示，直线AB．CD被直线CE所截，点A在CE上，AF平分交CD于点F，且，那么AB与CD平行吗？请说明理由．
解：∵AF平分，
∴________（_______________）．
∵，∴__________（等量代换）．
∴（________________ ）．
解答：∵AF平分，
∴2（角平分线定义）．
∵，
∴3（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：2；角平分线定义；3；内错角相等，两直线平行．
24、已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）
【解答】证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，
∴∠1＝∠CGD（对顶角相等），
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠CGD+∠2＝180°（等量代换），
∴AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠A＝∠D（已知），
∴∠BFD＝∠D（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
25、已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：
∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（ ）
∵∠ABC＝∠ADC，（ ）
∴∠ ＝∠ （等量代换）
∵∠1＝∠3（ ）
∴∠2＝∠ ．（ ）
∴ ∥ ．（ ）
解答：证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（角平分线的定义）
∵∠ABC＝∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠2，（等量代换）
∵∠1＝∠3，（已知）
∴∠2＝∠3．（等量代换）
∴AB∥DC．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；AB，DC，内错角相等，两直线平行．
26、请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD,且∠α＋∠β＝90°. 求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠ACD (已知），
∴∠ACD＝2∠α (______________________)
∵AE平分∠BAC (已知)，
∴∠BAC＝_________ (______________________)
∵∠α＋∠β＝90°（已知），
∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性质）
∴∠ACD＋∠BAC＝＝_________ (______________________)
∴AB∥CD．（ ）
【解答】证明：∵CE平分∠ACD （已知），
∴∠ACD＝2∠α （角平分线的定义）．
∵AE平分∠BAC （已知），
∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．
∴∠ACD＋∠BAC＝2∠α＋2∠β（等式性质）．
即∠ACD＋∠BAC＝2（∠α＋∠β）．
∵∠α＋∠β＝90° （已知），
∴∠ACD＋∠BAC＝180° （等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行
一、选择题
1、木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上结论都不正确
(2) (3)
2、如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1+∠4＝180° B．∠2＝∠6 C．∠5+∠6＝180° D．∠3＝∠5
3、如图，能判定AB∥EF的条件是（ ）
A．∠ABD＝∠FEC B．∠ABC＝∠FEC C．∠DBC＝∠FEB D．∠DBC＝∠FEC
4、如图，能判断AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠3=∠1 D．∠3=∠4
(5) (6)
5、如图，下列能判定AB∥CD的条件有( )个．
(1)∠B+∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4； (4)∠B＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
6、如图所示，下列推理不正确的是（ ）
A．若∠1＝∠B，则BC∥DE B．若∠2＝∠ADE，则AD∥CE
C．若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CD D．若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE
7、已知：如图，∠1＝110°，∠2＝70°，求证：a∥b．下面为嘉琪同学的证明过程：
解：∵∠1＝110°，∠3＝∠1（①）， ∴∠3＝110°，
又∵∠2＝70°，∴∠2+∠3＝180°， ∴a∥b（②）．
其中①②为解题依据，则下列有关描述正确的是（ ）
A．①代表内错角相等 B．②代表同位角相等，两直线平行
C．①代表对顶角相等 D．②代表同旁内角相等，两直线平行
(7) (8) (9)
8、一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，
则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（ ）
A．60°和135° B．45°、60°、105°和135° C．30°和45° D．以上都有可能
9、如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，
⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10、如图，下列条件：①∠1＝∠5；②∠2＝∠6；⑧∠3＝∠7；④∠4＝∠8．其中能判定AB∥CD的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
二、填空题
11、如图，根据图形填空
（1）∵∠A= （已知）∴AC∥DE（ ）
（2）∵∠2= （已知）∴DF∥AB（ ）
（3）∵∠2+∠6=180°（已知）∴ ∥ （ ）
（4）∵AB∥DF（已知）∴∠A+∠ =180°（ ）．
12、如图所示，小迪将两个完全相同的三角板拼在一起，沿着三角板的斜边，画出线段AB，CD．
则我们可以判定AB∥CD的依据是 ．
13、如图，若满足条件_________，则有．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
14、如图：请你添加一个条件_____可以得到
15、如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有_____．
16、如图,在三角形ABC中,E为BC边上的点,D,F为AB边上的点,添加一个条件 ,
可得AC∥DE;添加一个条件 ,则CD∥EF.?
17、如图,若∠1=∠2，则_____∥____,依据是____________________________.
18、如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有 ．（填序号）
19、如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D=∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是 （只填序号）
20、将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，
n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有 ．（填序号）
三、解答题
21、如图，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∠BCD＝55°．试说明：AB∥CD．
22、如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：AC∥DF．
23、填空，完成下列说理过程．
如图所示，直线AB．CD被直线CE所截，点A在CE上，AF平分交CD于点F，且，那么AB与CD平行吗？请说明理由．
解：∵AF平分，
∴________（_______________）．
∵，∴__________（等量代换）．
∴（________________ ）．
24、已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）
25、已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：
∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（ ）
∵∠ABC＝∠ADC，（ ）
∴∠ ＝∠ （等量代换）
∵∠1＝∠3（ ）
∴∠2＝∠ ．（ ）
∴ ∥ ．（ ）
26、请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD,且∠α＋∠β＝90°. 求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠ACD (已知），
∴∠ACD＝2∠α (______________________)
∵AE平分∠BAC (已知)，
∴∠BAC＝_________ (______________________)
∵∠α＋∠β＝90°（已知），
∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性质）
∴∠ACD＋∠BAC＝＝_________ (______________________)
∴AB∥CD．（ ）
专题复习提升训练卷5.2平行线及其判定-20-21人教版七年级数学下册（答案）
一、选择题
1、木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上结论都不正确
解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，
故选：A．
2、如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1+∠4＝180° B．∠2＝∠6 C．∠5+∠6＝180° D．∠3＝∠5
【解答】解：A、∵∠1+∠4＝180°，∠5+∠4＝180°，∴∠1＝∠5，∴AB∥CD，不符合题意；
B、∵∠2＝∠4，∠2＝∠6，∴∠4＝∠6，∴AB∥CD，不符合题意
C、∵∠5+∠4＝180°，∠5+∠6＝180°，∴∠4＝∠6，∴AB∥CD，不符合题意
D、对顶角相等，不能判定AB∥CD，符合题意．
故选：D．
3、如图，能判定AB∥EF的条件是（ ）
A．∠ABD＝∠FEC B．∠ABC＝∠FEC C．∠DBC＝∠FEB D．∠DBC＝∠FEC
【解答】解：A、当∠ABD＝∠FEC，无法判定AB∥EF，故选项错误；
B、当∠ABC＝∠FEC时，AB∥EF，故选项正确；
C、当∠DBC＝∠FEB时，无法判定AB∥EF，故选项错误；
D、当∠DBC＝∠FEC时，BD∥EF，故选项错误．
故选：B．
4、如图，能判断AB∥CD的条件是（ B ）
A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠3=∠1 D．∠3=∠4
5、如图，下列能判定AB∥CD的条件有( C )个．
(1)∠B+∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4； (4)∠B＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
6、如图所示，下列推理不正确的是（ ）
A．若∠1＝∠B，则BC∥DE B．若∠2＝∠ADE，则AD∥CE
C．若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CD D．若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE
【解答】解：A、若∠1＝∠B，则BC∥DE，不符合题意；
B、若∠2＝∠ADE，则AD∥CE，不符合题意；
C、若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CD，不符合题意；
D、若∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD，符合题意．
故选：D．
7、已知：如图，∠1＝110°，∠2＝70°，求证：a∥b．下面为嘉琪同学的证明过程：
解：∵∠1＝110°，∠3＝∠1（①）， ∴∠3＝110°，
又∵∠2＝70°，∴∠2+∠3＝180°， ∴a∥b（②）．
其中①②为解题依据，则下列有关描述正确的是（ ）
A．①代表内错角相等 B．②代表同位角相等，两直线平行
C．①代表对顶角相等 D．②代表同旁内角相等，两直线平行
【解答】解：∵∠1＝110°，∠3＝∠1（对顶角相等），
∴∠3＝110°，
又∵∠2＝70°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故选：C．
8、一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，
则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（ ）
A．60°和135° B．45°、60°、105°和135°
C．30°和45° D．以上都有可能
解：如图，
当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；
当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；
当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；
当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．
故选：B．
9、如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，
⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故选：C．
10、如图，下列条件：①∠1＝∠5；②∠2＝∠6；⑧∠3＝∠7；④∠4＝∠8．其中能判定AB∥CD的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
解：①∵∠1＝∠5，
∴AB∥CD，能判定AB∥CD；
②∵∠2＝∠6，
∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
③∵∠3＝∠7；
∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
④∵∠4＝∠8，
∴AB∥CD，能判定AB∥CD．
故选：C．
二、填空题
11、如图，根据图形填空
（1）∵∠A= （已知）∴AC∥DE（ ）
（2）∵∠2= （已知）∴DF∥AB（ ）
（3）∵∠2+∠6=180°（已知）∴ ∥ （ ）
（4）∵AB∥DF（已知）∴∠A+∠ =180°（ ）．
【解答】（1）∠4；同位角相等，两直线平行；（2）∠4；内错角相等，两直线平行；
（3）AB，DF，同旁内角互补，两直线平行；（4）7；两直线平行，同旁内角互补
12、如图所示，小迪将两个完全相同的三角板拼在一起，沿着三角板的斜边，画出线段AB，CD．
则我们可以判定AB∥CD的依据是 ．
【解答】解：由题意：∠BAD＝∠ADC＝30°，
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），
故答案为内错角相等两直线平行．
13、如图，若满足条件_________，则有．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
答案：∠A=∠3(答案不唯一）．
14、如图：请你添加一个条件_____可以得到
答案：答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，
都可以得到DE∥AB
15、如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有_____．
答案：EF∥CG，AB∥CD
16、如图,在三角形ABC中,E为BC边上的点,D,F为AB边上的点,添加一个条件 ,
可得AC∥DE;添加一个条件 ,则CD∥EF.?
本题两个空的答案均不唯一,如∠A=∠EDB ∠BFE=∠BDC
17、如图,若∠1=∠2，则_____∥____,依据是____________________________.
答案：AD BC 内错角相等，两直线平行
18、如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有 ．（填序号）
解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），不合题意；
②中，∵∠5＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），不合题意；
③中，∵∠1＝∠4且AC平分∠DAB，∴∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此选项符合题意；
④中，∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；
故答案为：③④．
19、如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D=∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是 ①④ （只填序号）
20、将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，
n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有 ．（填序号）
解：①∵∠1＝25.5°+∠ABC＝55.5°＝∠2＝55°30'，所以，m∥n；
②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2＝2∠1，不能判断直线m∥n；
③∠1+∠2＝90°，不能判断直线m∥n；
④∠ACB＝∠1+∠2，不能判断直线m∥n；
⑤∠ABC＝∠2﹣∠1，判断直线m∥n；
故答案为：①⑤
三、解答题
21、如图，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∠BCD＝55°．试说明：AB∥CD．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，
∴∠B＝55°，
∵∠BCD＝55°，
∴∠B＝∠BCD，
∴CD∥AB．
22、如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：AC∥DF．
证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD；
又∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AC∥DF．
23、填空，完成下列说理过程．
如图所示，直线AB．CD被直线CE所截，点A在CE上，AF平分交CD于点F，且，那么AB与CD平行吗？请说明理由．
解：∵AF平分，
∴________（_______________）．
∵，∴__________（等量代换）．
∴（________________ ）．
解答：∵AF平分，
∴2（角平分线定义）．
∵，
∴3（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：2；角平分线定义；3；内错角相等，两直线平行．
24、已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）
【解答】证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，
∴∠1＝∠CGD（对顶角相等），
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠CGD+∠2＝180°（等量代换），
∴AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠A＝∠D（已知），
∴∠BFD＝∠D（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
25、已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：
∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（ ）
∵∠ABC＝∠ADC，（ ）
∴∠ ＝∠ （等量代换）
∵∠1＝∠3（ ）
∴∠2＝∠ ．（ ）
∴ ∥ ．（ ）
解答：证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（角平分线的定义）
∵∠ABC＝∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠2，（等量代换）
∵∠1＝∠3，（已知）
∴∠2＝∠3．（等量代换）
∴AB∥DC．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；AB，DC，内错角相等，两直线平行．
26、请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD,且∠α＋∠β＝90°. 求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠ACD (已知），
∴∠ACD＝2∠α (______________________)
∵AE平分∠BAC (已知)，
∴∠BAC＝_________ (______________________)
∵∠α＋∠β＝90°（已知），
∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性质）
∴∠ACD＋∠BAC＝＝_________ (______________________)
∴AB∥CD．（ ）
【解答】证明：∵CE平分∠ACD （已知），
∴∠ACD＝2∠α （角平分线的定义）．
∵AE平分∠BAC （已知），
∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．
∴∠ACD＋∠BAC＝2∠α＋2∠β（等式性质）．
即∠ACD＋∠BAC＝2（∠α＋∠β）．
∵∠α＋∠β＝90° （已知），
∴∠ACD＋∠BAC＝180° （等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行