第11章反比例函数 必刷经典题-2020-2021学年苏科版八年级数学下册（word版含答案）

《反比例函数》必刷12经典例题
1．如图,已知一次函数y=false x?3与反比例函数y=false 的图象相交于点A(4,n)，与x轴相交于点B．
(1)填空：n的值为___，k的值为___；
(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
(3)观察反比例函数y=false的图象，当y??2时，请直接写出自变量x的取值范围。
2．已知：如图,一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y=false (x>0)的图象交于点P.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C．点D,且S△DBP=27,false
(1)求点D的坐标；
(2)求一次函数与反比例函数的解析式
3．在平面直角坐标系平面中，直线false经过点false，反比例函数false的图像经过点false和点false．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在false轴上找一点false，当false时，求点false的坐标；
（3）在（2）的条件下，求false的面积．
4．如图，直线false与双曲线false在第一象限内交于A、B两点，已知false，false．
（1）求false的值及直线false的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出不等式false的解集．
（3）设点P是线段false上的一个动点，过点P作false轴于点D，E是y轴上一点，当false的面积最大时，请求出此时P点的坐标．
5．如图，已知反比例函数false的图象经过点false，点false与点A关于原点对称，一次函数false的图象经过点B，交反比例函数图象于点C，连接false．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）连接false，求false的面积；
（3）直接写出：①false的面积______．
②当false时，x的取值范围______．
6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数false的图像与反比例函数false的图像交于false两点，与x轴交于点C．
（1）求false，false的值；
（2）请直接写出不等式false的解集；
（3）将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点false处，连接false、false，求false的面积．
7．如图，已知直线false与双曲线false交于false、false两点，false点横坐标为4．
（1）求false值；
（2）直接写出关于false的不等式false的解集；
（3）若双曲线false上有一点false的纵坐标为8,求false的面积；
（4）若在false轴上有点false，false轴上有点false，且点false、false、false、false四点恰好构成平行四边形，直接写出点false、false的坐标．
8．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝false的图象交于A（1，4）、B（﹣4，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在图中连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使∠APB是直角．
9．如图,直线falsefalse都与双曲线 false交于点false，这两条直线分别与 x轴交于B，C两点．
（1）试确定k的值；
（2）直接写出当false时，不等式false的解集；
（3）若点P在x轴上，连接false，把false的面积分成false两部分，求此时点 P的坐标．
10．如图，已知反比例函数false的图象与一次函数false的图象在第一象限交于false两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）已知点false，过点P作平行于y轴的直线l，在第一象限内交一次函数false的图象于点M，交反比例函数false上的图象于点N．若false，请画出一条符合题意的直线l，标出对应的点P，M，N，并结合函数图象直接写出a的取值范围．
11．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上(C在B的右侧)，BC=2，AB=false，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．
（1）当OB=2时，求∠ACB度数及点D的坐标；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数false(k≠0)的图象与BA的延长线交于点P．问：
①连接PAfalse，AAfalse，则∠AAfalseP= °；
②在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．
12．如图，已知A(－4，n)、B(3，4)是一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数false的图象的两个交点，过点D(t，0)（0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线false和直线y1＝kx＋b于P、Q两点
(1) 直接写出反比例函数和一次函数的解析式
(2) 当t为何值时，S△BPQ＝falseS△APQ
(3) 以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线false（x＞0）始终有交点
常考热点反思：
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答案
1．（1）n=3,k=12；（2）(4+false,3)；（3）x??6或x>0.
2．（1）（0，3）；（2）y=?falsex+3，y=?false
3．（1）false；（2）C(false，0)；（3）false
4．（1）false；false；（2）false或false；（3）false
5．（1）反比例函数为false，一次函数为false；（2）false的面积为7.5；（3）①15，②x＜0或1＜x＜4
6．（1）k1=-1，k2=-8；（2）-2＜x＜0或x＞4；（3）8
7．（1）k=8；（2）-4≤x＜0或x≥4；（3）false；（4）M（3，0），N（0，6）或M′（-3，0），N′（0，-6）．
8．（1）y＝x+3，y＝false；（2）false；（3）点P坐标为（false，0）和（false，0）
9．（1）3；（2）false；（3）false或false
10．（1）false，false；（2）false
11．（1）60°；false（2）3（3）①30②存在；false，false
12．（1）false；（2）false；（3）解析:考查交点问题