16.2二次根式的乘除-2020-2021学年人教版八年级数学下册同步提升训练（word含答案）

2020-2021年度人教版八年级数学下册《16.2二次根式的乘除》同步提升训练（附答案）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．化简得（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法中正确的是（　　）
A．使式子有意义的是x＞﹣3
B．使是正整数的最小整数n是3
C．若正方形的边长为3cm，则面积为30cm2
D．计算3÷×的结果是3
4．下列等式正确的是（　　）
A．＝3 B．＝﹣3 C．＝3 D．＝﹣3
5．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤1 B．x＜1 C．x＞1 D．x≥1
6．与根式﹣x的值相等的是（　　）
A．﹣ B．﹣x2 C．﹣ D．
7．化简，结果是（　　）
A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4
8．若＝x﹣3成立，则满足的条件是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3
9．若x＜0，则的结果是（　　）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2
10．实数是的　 　倍．
11．实数2﹣的倒数是　 　．
12．若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是　 　．
13．已知b＞0，化简＝　 　．
14．已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是　 　．
15．计算：÷＝　 　．
16．计算：＝　 　．
17．已知点P（m+2，8﹣m）在第四象限，化简|m+2|﹣的结果为　 　．
18．化简﹣（）2的结果是　 　．
19．把（y﹣x）的根号外的（y﹣x）适当变形后移入根号内，得　 　．
20．实数m、n如图所示，请化简：．
21．已知x＝+，y＝﹣，求：
（1）+的值；
（2）2x2+6xy+2y2的值．
22．计算：?（﹣）÷（a＞0）．
23．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简+﹣．
24．化简：
25．计算：．
26．计算：÷．
27．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：．
参考答案
1．解：A．因为的被开方数中含有可以开方的因数4，所以它不是最简二次根式，所以A选项不符合题意；
B．因为的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，所以B选项不符合题意；
C．的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，所以C选项不符合题意；
D．符合最简二次根式的定义，它是最简二次根式，所以D选项符合题意；
故选：D．
2．解：＝＝．
故选：B．
3．解：A、使式子有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；
B、使是正整数的最小整数n是3，故此选项正确；
C、若正方形的边长为3cm，则面积为90cm2，故此选项错误；
D、3÷×的结果是1，故此选项错误；
故选：B．
4．解：A、（）2＝3，本选项计算正确；
B、＝3，故本选项计算错误；
C、＝＝3，故本选项计算错误；
D、（﹣）2＝3，故本选项计算错误；
故选：A．
5．解：∵式子在实数范围内有意义，
∴≥0，
∴1﹣x＞0，
∴x的取值范围是x＜1．
故选：B．
6．解：∵有意义，
∴x＜0，
∴﹣x＞0，
∴﹣x＝﹣x?＝，
故选：D．
7．解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：
3x﹣5≥0
∴x≥
∴1﹣3x＜0
∴
＝﹣（3x﹣5）
＝3x﹣1﹣3x+5
＝4
故选：D．
8．解：∵＝x﹣3成立，
∴x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故选：C．
9．解：若x＜0，则＝﹣x，
∴＝＝＝2，
故选：D．
10．解：实数是的：＝＝4（倍）．
故答案为：4．
11．解：实数2﹣的倒数是＝＝2+．
故答案为：2+．
12．解：∵二次根式是最简二次根式，
∴2x+7≥0，
∴2x≥﹣7，
∴x≥﹣3.5，
∵x取整数值，
当x＝﹣3时，二次根式为＝1，不是最简二次根式，不合题意；
当x＝﹣2时，二次根式为，是最简二次根式，符合题意；
∴若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是﹣2．
故答案为：﹣2．
13．解：∵b＞0，﹣a3b2＞0，
∴a＜0，
∴原式＝|ab|，
＝﹣ab，
故答案为：﹣ab．
14．解：∵y＝﹣x+3＝﹣x+3＝|x﹣2|﹣x+3，
∴当x＜2时，y＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x，
即当x＝1时，y＝5﹣2＝3；
当x≥2时，y＝x﹣2﹣x+3＝1，
即当x分别取2，3，…，2020时，y的值均为1，
综上所述，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应的y值的总和是3+2019×1＝2022，
故答案为：2022．
15．解：原式＝＝＝2|a|．
故答案为：2|a|．
16．解：原式＝4÷5×＝×＝＝．
故答案为：．
17．解：由题意可知：，
∴原式＝m+2﹣|8﹣m|＝m+2+8﹣m＝10，
故答案为：10．
18．解：要使有意义，则1﹣x≥0，
解得，x≤1，
则﹣（）2＝﹣（1﹣x）＝2﹣x﹣1+x＝1，
故答案为：1．
19．解：∵要使有意义，必须≥0，
解得：x﹣y＜0，
∴y﹣x＞0，
∴（y﹣x）＝＝，故答案为：．
20．解：原式＝|m|+|n|+|m+n|+|n+1|﹣|m﹣1|，
由数轴可知，0＜m＜1，n＜﹣1，
原式＝m﹣n+（﹣m﹣n）+（﹣n﹣1）﹣（1﹣m）
＝﹣m﹣3n．
21．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝2，
xy＝1，
∴+＝＝＝＝10；
（2）∵x＝+，y＝﹣，
∴2x2+6xy+2y2＝2x2+4xy+2y2+2xy＝2（x+y）2+2xy
＝2（++﹣）2+2×（+）×（﹣）＝24+2＝26．
22．解：原式＝＝＝＝．
23．解：∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴a+b+c＞0，b+c＞a，a+b＞c，
∴a﹣b﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0
∴＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|
＝a+b+c﹣（a﹣b﹣c）+（c﹣a﹣b）＝a+b+c+b+c﹣a+c﹣a﹣b＝﹣a+b+3c
24．解：原式＝??4x?÷（4x2y）＝?＝
25．解：＝×（﹣）÷1
＝﹣＝×＝±．
26．解：÷＝（1÷×4）
＝（1×）＝10．
27．解：（1）
．
（2）原式＝＝