北师大版数学八年级下册：5.3 分式的加减法 小测试（word附答案）

5.3 分式的加减法 小测试
(时间：40分钟　满分：100分）
一、选择题(每小题3分，共30分）
1．计算：－＝（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．x
2．对分式，，通分以后，的结果是（ ）
A. B.
C. D.
3．计算＋的结果是（ ）
A. B.
C. D．2x－2
4．已知分式A＝，B＝＋，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A．A＝B B．A＝－B
C．A＞B D．A＜B
5．下面各式化简结果为a的是（ ）
A．a－2a B．a2÷a2
C．1－ D.＋
6．如果a＋b＝2，那么代数式(a－）·的值是（ ）
A．2 B．－2 C. D．－
7．已知a＝＋2，b＝－2，则(－）÷的值为（ ）
A．1 B. C. D.
8．甲、乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，那么下列结论中正确的是（ ）
A．甲、乙同时到达B地
B．甲先到达B地
C．乙先到达B地
D．谁先到达B地与速度v有关
9．若等式－＝对任意的x(x≠±3）恒成立，则mn＝（ ）
A．8 B．－8 C．16 D．－16
10．已知：a1＝x＋1(x≠0且x≠－1），a2＝，a3＝，…，an＝，则a2 020等于（ ）
A．x B．x＋1 C．－ D.
二、填空题(每小题4分，共20分）
11．分式－与的最简公分母是 ．
12．化简－的结果是 ．
13．已知＋＝2，则＝ ．
14．已知ab＝1，t＝＋，则t2 020＝ ．
15．某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了 小时完成任务．(用含m的代数式表示）
三、解答题(共50分）
16．(20分）计算：
(1）－＋； (2）·－；
(3）(＋）÷(－）； (4）(＋x＋2）÷.
17．(8分）按要求化简：(a－1）÷·，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．
小聪计算这一题的过程如下：
解：原式＝(a－1）÷…①
＝(a－1）·…②
＝.…③
当a＝1，b＝1时，原式＝.…④
以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第①步(填序号），原因： ；
还有第④步出错(填序号），原因： ．
请你写出此题的正确解答过程．
18．(10分）在数学课上，老师对同学们说：“你们任意说出一个x的值(x≠－1，1，－2），我立刻就知道式子(1＋）÷的结果．”请你说出其中的道理．
19．(12分）已知下面一列等式：
1×＝1－；×＝－；×＝－；×＝－；…
(1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式；
(2）验证一下你写出的等式是否成立；
(3）利用等式计算：＋＋＋.
参考答案：
一、选择题(每小题3分，共30分）
1．计算：－＝(C）
A．0 B．1 C．－1 D．x
2．对分式，，通分以后，的结果是(B）
A. B.
C. D.
3．计算＋的结果是(C）
A. B.
C. D．2x－2
4．已知分式A＝，B＝＋，其中x≠±2，则A与B的关系是(B）
A．A＝B B．A＝－B
C．A＞B D．A＜B
5．下面各式化简结果为a的是(D）
A．a－2a B．a2÷a2
C．1－ D.＋
6．如果a＋b＝2，那么代数式(a－）·的值是(A）
A．2 B．－2 C. D．－
7．已知a＝＋2，b＝－2，则(－）÷的值为(B）
A．1 B. C. D.
8．甲、乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，那么下列结论中正确的是(B）
A．甲、乙同时到达B地
B．甲先到达B地
C．乙先到达B地
D．谁先到达B地与速度v有关
9．若等式－＝对任意的x(x≠±3）恒成立，则mn＝(D）
A．8 B．－8 C．16 D．－16
10．已知：a1＝x＋1(x≠0且x≠－1），a2＝，a3＝，…，an＝，则a2 020等于(B）
A．x B．x＋1 C．－ D.
二、填空题(每小题4分，共20分）
11．分式－与的最简公分母是12a3bc．
12．化简－的结果是．
13．已知＋＝2，则＝2．
14．已知ab＝1，t＝＋，则t2 020＝1．
15．某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了小时完成任务．(用含m的代数式表示）
三、解答题(共50分）
16．(20分）计算：
(1）－＋；
解：原式＝－＋
＝
＝
＝－1.
(2）·－；
解：原式＝·－
＝－
＝－
＝
＝.
(3）(＋）÷(－）；
解：原式＝(＋）÷(－）
＝÷
＝·
＝.
(4）(＋x＋2）÷.
解：原式＝·
＝.
17．(8分）按要求化简：(a－1）÷·，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．
小聪计算这一题的过程如下：
解：原式＝(a－1）÷…①
＝(a－1）·…②
＝.…③
当a＝1，b＝1时，原式＝.…④
以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第①步(填序号），原因：运算顺序错误；
还有第④步出错(填序号），原因：a等于1时，原式无意义．
请你写出此题的正确解答过程．
解：原式＝(a－1）··
＝.
当a＝2，b＝1时，原式＝.(答案不唯一，只要a不等于0，1，－1，b不等于0，计算正确即可）
18．(10分）在数学课上，老师对同学们说：“你们任意说出一个x的值(x≠－1，1，－2），我立刻就知道式子(1＋）÷的结果．”请你说出其中的道理．
解：∵原式＝÷
＝·
＝x－1，
∴只要学生说出x的值，老师就可以说出答案．
19．(12分）已知下面一列等式：
1×＝1－；×＝－；×＝－；×＝－；…
(1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式；
(2）验证一下你写出的等式是否成立；
(3）利用等式计算：＋＋＋.
解：(1）·＝－.
(2）∵－＝－＝＝·，
∴等式成立．
(3）原式＝－＋－＋－＋－＝－＝.