北师大版数学八年级下册：第六章 平行四边形 6.1-6.2平行四边形的判定 阶段测试（word附答案）

平行四边形 阶段测试（6.1-6.2）
（时间：40分钟　满分：100分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A．对角互补 B．邻角互补
C．对角相等 D．对边相等
2．如图，在?ABCD中，E是AB延长线上的一点．若∠1＝55°，则∠D的度数为（ ）
29152850A．125°
B．120°
C．115°
D．110°
3．用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长1.6米，则其邻边长为（ ）
A．1.2米 B．1.4米 C．1.6米 D．1.8米
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）
A．AD＝BC
B．OA＝OC
C．∠ABC＋∠BCD＝180°
D．AB＝CD

第4题图 　　　第5题图
5．如图，在?ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（ ）
A．100° B．80° C．60° D．40°
6．如图，在?ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形（ ）
A．4个 B．5个 C．8个 D．9个

第6题图 　　　第7题图
7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A等于（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
8．如图，在?ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21

第8题图 　　第9题图
9．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（ ）
A. B. C. D.
10．如图，已知?ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠CFE＝110°.则下列结论：①四边形ABFE为平行四边形；②△ADE是等腰三角形；③?ABCD与?DCFE全等；④∠DAE＝25°.其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．在?ABCD中，已知∠A－∠B＝60°，则∠C＝ ．
12．如图，已知?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为14.

第12题图 　　　第13题图
13．如图，点E，F分别在?ABCD的边BC，AD上，AC，EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是 ．
14．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4 cm，则四边形DECF的周长是 ．

第14题图 　　　第15题图
15．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形．若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出 种平行四边形．
三、解答题（共50分）
16．（10分）如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．
17．（12分）如图，将?ABCD的对角线AC分别向两个方向延长至点E，F，且AE＝CF，连接BE，DF.求证：BE＝DF.
18．（14分）提出命题：
如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，求证：四边形ABCD是平行四边形．
小明提供了如下证明过程：
证明：连接BD.
∵∠1＋∠3＝180°－∠A，∠2＋∠4＝180°－∠C，∠A＝∠C，
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4.
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠1＝∠4，∠2＝∠3.
∴AB∥CD，AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
反思交流：
（1）请问小明的解法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请写出正确的证明过程；
（2）用语言叙述上述命题．
运用探究：
下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4
B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶3∶1∶3
C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶3∶2
D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶1∶3∶3
19．（14分）如图，在?ABCD中，BD⊥BC，∠BDC＝60°，∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE上一点，EF＝EB，G为BD延长线上一点，BG＝AB，连接GE.
（1）若?ABCD的面积为9，求AB的长；
（2）求证：AF＝GE.

参考答案：
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（A）
A．对角互补 B．邻角互补
C．对角相等 D．对边相等
2．如图，在?ABCD中，E是AB延长线上的一点．若∠1＝55°，则∠D的度数为（A）
A．125°
B．120°
C．115°
D．110°
3．用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长1.6米，则其邻边长为（B）
A．1.2米 B．1.4米 C．1.6米 D．1.8米
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（D）
A．AD＝BC
B．OA＝OC
C．∠ABC＋∠BCD＝180°
D．AB＝CD

第4题图 　　　第5题图
5．如图，在?ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（D）
A．100° B．80° C．60° D．40°
6．如图，在?ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形（D）
A．4个 B．5个 C．8个 D．9个

第6题图 　　　第7题图
7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A等于（C）
A．80° B．90° C．100° D．110°
8．如图，在?ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（C）
A．12 B．15 C．18 D．21

第8题图 　　第9题图
9．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（D）
A. B. C. D.
10．如图，已知?ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠CFE＝110°.则下列结论：①四边形ABFE为平行四边形；②△ADE是等腰三角形；③?ABCD与?DCFE全等；④∠DAE＝25°.其中正确的有（B）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．在?ABCD中，已知∠A－∠B＝60°，则∠C＝120°．
12．如图，已知?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为14.

第12题图 　　　第13题图
13．如图，点E，F分别在?ABCD的边BC，AD上，AC，EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是AF＝CE（答案不唯一）．
14．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4 cm，则四边形DECF的周长是8_cm．

第14题图 　　　第15题图
15．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形．若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出3种平行四边形．
三、解答题（共50分）
16．（10分）如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.
∴∠AED＝∠CFB＝90°.
在△AED和△CFB中，
∴△AED≌△CFB（SAS）．
∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF.
∴AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形．
17．（12分）如图，将?ABCD的对角线AC分别向两个方向延长至点E，F，且AE＝CF，连接BE，DF.求证：BE＝DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∴∠BCE＝∠DAF.
∵AE＝CF，
∴CA＋AE＝AC＋CF，即CE＝AF.
在△BCE和△DAF中，
∴△BCE≌△DAF（SAS）．
∴BE＝DF.
18．（14分）提出命题：
如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，求证：四边形ABCD是平行四边形．
小明提供了如下证明过程：
证明：连接BD.
∵∠1＋∠3＝180°－∠A，∠2＋∠4＝180°－∠C，∠A＝∠C，
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4.
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠1＝∠4，∠2＝∠3.
∴AB∥CD，AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
反思交流：
（1）请问小明的解法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请写出正确的证明过程；
（2）用语言叙述上述命题．
运用探究：
下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（B）
A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4
B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶3∶1∶3
C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶3∶2
D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶1∶3∶3
解：（1）正确．理由如下：
∵∠1＋∠3＝180°－∠A，∠2＋∠4＝180°－∠C，∠A＝∠C，
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4.①
∵∠ABC＝∠ADC，
即∠1＋∠2＝∠3＋∠4，②
由①②相加、相减，得∠1＝∠4，∠2＝∠3.
∴AB∥CD，AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
19．（14分）如图，在?ABCD中，BD⊥BC，∠BDC＝60°，∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE上一点，EF＝EB，G为BD延长线上一点，BG＝AB，连接GE.
（1）若?ABCD的面积为9，求AB的长；
（2）求证：AF＝GE.
解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∵∠BDC＝60°，
∴∠ABD＝60°.
∵BD⊥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝90°.
∴∠DAB＝30°.
∴在Rt△ADB中，BD＝AB，AD＝＝AB.
∵S?ABCD＝AD·BD＝AB2＝9，∴AB＝6.
（2）证明：连接BF.
∵AE，BE分别平分∠BAD，∠DBC，
∴∠BAE＝∠BAD＝15°，∠DBE＝∠DBC＝45°.
∵∠ABE＋∠BAE＋∠AEB＝180°，∠ABE＝∠ABD＋∠DBE＝105°，
∴∠AEB＝60°.
∵EF＝BE，∴△BFE为等边三角形．
∴BE＝BF，∠FBE＝60°.
∴∠ABD＝∠FBE＝60°.∴∠ABF＝∠GBE.
在△ABF和△GBE中，
∴△ABF≌△GBE（SAS）．
∴AF＝GE.