北师大版数学八年级下册：第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组（2.1～2.4） 阶段测试（word版，附答案)

一元一次不等式与一元一次不等式组
阶段测试（2.1～2.4）
（时间：40分钟　满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．5＋4＞8 B．2x－1
C．2x≤5 D.－3x≥0
2．若m＞n，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n
C.＞ D．m2＞n2
3．x与5的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A．x＋＞0 B.（x＋5）≥0
C.（x＋5）＞0 D.（x＋5）＜0
4．有一道这样的题：“由★x>1得到x<”，则题中★表示的是（ ）
A．非正数 B．正数
C．非负数 D．负数
5．不等式5x－1>2x＋5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6．已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m≥4
C．m＜4 D．m≤
7．小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一处每级高a米、共10级的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a的不等式是（ ）
A．10a＞1.8×2 B．1.5＋a＋10＞1.8×2
C．10a＋1.5＞1.8×2 D．1.8×2＞10a＋15
8．若x＝3是关于x的不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的正整数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（ ）
A．39 B．36 C．35 D．34
3346450246951510．已知A地在B地的西方，且有一条以A，B两地为端点的东西向直线道路，全长为400千米．今在此道路上距离A地12千米处设置第一个广告牌，之后每往东27千米就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19千米处出发，往东直行320千米后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少千米？（ ）
A．309 B．316
C．336 D．339
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．用不等号“＞，＜，≥，≤”填空：a2＋1 0.
12．小明坐着爸爸新买的小车，在闹市区街道边发现一块标志牌（如图所示），小明知道这表示车速不超过这个数字，请你用式子表示在该车道上车辆行驶速度v（km/h）的取值范围： ．
13．不等式2x＋1＞0的解集是 ．
14．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费．设按标价累计购物金额为x（元），当x 时，办理金卡购物省钱．
15．定义一种新的运算：a※b＝2a＋b，已知关于x的不等式x※k≥1的解集在数轴上表示如图，则k＝ ．
三、解答题（共50分）
16．（6分）解不等式：4x＋5≤2（x＋1）．
17．（8分）解不等式：－1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（10分）阅读对话后，完成下面的要求：
教师：王芳，你怎么哭了？
王芳：老师，李明把这道题后面的擦掉了．
教师：啊！是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是x≥7，且后面擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？
王芳：…，我知道了，谢谢老师（笑）．
根据以上信息，你能否完成这个任务？试试看！
≥＋？
19．（12分）已知关于x的两个不等式①＜1与②1－3x＞0.
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
20．（14分）王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：
足球数量（个）
篮球数量（个）
总费用（元）
第一次
6
5
700
第二次
3
7
710
第三次
7
8
693
（1）王老师是第三次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；
（2）求足球和篮球的标价；
（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2 500元，那么最多可以购买多少个篮球？
参考答案：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（C）
A．5＋4＞8 B．2x－1
C．2x≤5 D.－3x≥0
2．若m＞n，则下列不等式不一定成立的是（D）
A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n
C.＞ D．m2＞n2
3．x与5的和的一半是负数，用不等式表示为（D）
A．x＋＞0 B.（x＋5）≥0
C.（x＋5）＞0 D.（x＋5）＜0
4．有一道这样的题：“由★x>1得到x<”，则题中★表示的是（D）
A．非正数 B．正数
C．非负数 D．负数
5．不等式5x－1>2x＋5的解集在数轴上表示正确的是（A）
6．已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为非负数，则m的取值范围是（B）
A．m＞ B．m≥4
C．m＜4 D．m≤
7．小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一处每级高a米、共10级的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a的不等式是（C）
A．10a＞1.8×2 B．1.5＋a＋10＞1.8×2
C．10a＋1.5＞1.8×2 D．1.8×2＞10a＋15
8．若x＝3是关于x的不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的正整数为（D）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（B）
A．39 B．36 C．35 D．34
10．已知A地在B地的西方，且有一条以A，B两地为端点的东西向直线道路，全长为400千米．今在此道路上距离A地12千米处设置第一个广告牌，之后每往东27千米就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19千米处出发，往东直行320千米后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少千米？（C）
31483301989455A．309 B．316
C．336 D．339
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．用不等号“＞，＜，≥，≤”填空：a2＋1＞0.
12．小明坐着爸爸新买的小车，在闹市区街道边发现一块标志牌（如图所示），小明知道这表示车速不超过这个数字，请你用式子表示在该车道上车辆行驶速度v（km/h）的取值范围：v＞0且v≤10．
13．不等式2x＋1＞0的解集是x>－．
14．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费．设按标价累计购物金额为x（元），当x>500时，办理金卡购物省钱．
15．定义一种新的运算：a※b＝2a＋b，已知关于x的不等式x※k≥1的解集在数轴上表示如图，则k＝3．
三、解答题（共50分）
16．（6分）解不等式：4x＋5≤2（x＋1）．
解：去括号，得4x＋5≤2x＋2.
移项，得4x－2x≤2－5.
合并同类项，得2x≤－3.
系数化为1，得x≤－.
17．（8分）解不等式：－1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得x－6＞2（x－2）．
去括号，得x－6＞2x－4.
移项，得x－2x＞－4＋6.
合并同类项，得－x＞2.
系数化为1，得x＜－2.
解集在数轴上表示如图所示：
18．（10分）阅读对话后，完成下面的要求：
教师：王芳，你怎么哭了？
王芳：老师，李明把这道题后面的擦掉了．
教师：啊！是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是x≥7，且后面擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？
王芳：…，我知道了，谢谢老师（笑）．
根据以上信息，你能否完成这个任务？试试看！
≥＋？
解：设擦去的常数是a，则
≥＋a.
整理，得x≥13＋6a.
∵这个不等式的解集是x≥7，
∴13＋6a＝7.
解得a＝－1.
故擦去的是－1.
19．（12分）已知关于x的两个不等式①＜1与②1－3x＞0.
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
解：（1）解不等式①，得x＜.
解不等式②，得x＜.
由两个不等式的解集相同，得
＝.解得a＝1.
（2）由不等式①的解都是②的解，得
≤.解得a≥1.
20．（14分）王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：
足球数量（个）
篮球数量（个）
总费用（元）
第一次
6
5
700
第二次
3
7
710
第三次
7
8
693
（1）王老师是第三次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；
（2）求足球和篮球的标价；
（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2 500元，那么最多可以购买多少个篮球？
解：（2）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元．根据题意，得
解得
答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元．
（3）设购买a个篮球，依题意，得
0．6×50（60－a）＋0.6×80a≤2 500，
解得a≤38.
答：最多可以购买38个篮球．