北师大版数学八年级下册：5.4 分式方程 小测试（word版，附答案）

5.4 分式方程 小测试
（时间：40分钟　满分：100分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列方程不是分式方程的是（ ）
A.＝1 B.＋＝1
C.＋＝2 D.－＝x
2．要把分式方程＝化为整式方程，方程两边应同乘（ ）
A．2x－4 B．x
C．2（x－2） D．2x（x－2）
3．解分式方程－＝时，去分母后得到的方程正确的是（ ）
A．x－2x＋1＝x－1
B．2x－4x＋2＝x－1
C．2x＋4x－2＝x－1
D．x＋2x－1＝x－1
4．若关于x的分式方程＋5＝有增根，则增根是（ ）
A．x＝1 B．x＝2
C．x＝3 D．x＝4
5．分式方程＝的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝2
C．x＝3 D．x＝4
6．关于x的分式方程－＝0的解为x＝2，则常数a的值为（ ）
A．a＝－1 B．a＝1 C．a＝2 D．a＝5
7．甲，乙两个工程队，甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修10米．若可列方程＝表示题中的等量关系，则方程中x表示（ ）
A．甲队每天修路的长度
B．乙队每天修路的长度
C．甲队修路300米所用天数
D．乙队修路400米所用天数
8．解关于x的方程＝产生增根，则常数a的值等于（ ）
A．2 B．－3 C．－4 D．－5
9．甲、乙两班参加植树，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若甲班每天植树x棵，则下列方程不正确的是（ ）
A．80（x－5）＝70x B.＝
C.＝ D.＝
10．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180 km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80 km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ）
A．1.2小时 B．1.6小时
C．1.8小时 D．2小时
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．请写出一个根为x＝1的分式方程： ．
12．若分式与的差为0，则x的值为 ．
13．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为 ．
14．关于x的分式方程＝3的解为正数，则m的取值范围是 ．
15．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max（a，b）表示a，b中的较大值，如：max（2，4）＝4，按照这个规定，方程max（a，3）＝ （a为常数）的解是 ．
三、解答题（共40分）
16．（10分）解方程：
（1）＋2＝； （2）－＝.
17．（10分）请阅读下列材料并回答问题：
在解分式方程－＝时，小明的解法如下：
解：方程两边同乘（x＋1）（x－1），得
2（x－1）－3＝1.①
去括号，得2x－1＝3＋1.②
解得x＝.
检验：当x＝时，（x＋1）（x－1）≠0. ③
所以x＝是原分式方程的解. ④
（1）你认为小明在哪里出现了错误 ；（只填序号）
（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；
（3）写出上述分式方程的正确解法．
18．（10分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？
19．（10分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．
（1）求每副围棋和象棋各是多少元？
（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？
参考答案：
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列方程不是分式方程的是（D）
A.＝1 B.＋＝1
C.＋＝2 D.－＝x
2．要把分式方程＝化为整式方程，方程两边应同乘（D）
A．2x－4 B．x
C．2（x－2） D．2x（x－2）
3．解分式方程－＝时，去分母后得到的方程正确的是（C）
A．x－2x＋1＝x－1
B．2x－4x＋2＝x－1
C．2x＋4x－2＝x－1
D．x＋2x－1＝x－1
4．若关于x的分式方程＋5＝有增根，则增根是（A）
A．x＝1 B．x＝2
C．x＝3 D．x＝4
5．分式方程＝的解为（C）
A．x＝1 B．x＝2
C．x＝3 D．x＝4
6．关于x的分式方程－＝0的解为x＝2，则常数a的值为（A）
A．a＝－1 B．a＝1 C．a＝2 D．a＝5
7．甲，乙两个工程队，甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修10米．若可列方程＝表示题中的等量关系，则方程中x表示（A）
A．甲队每天修路的长度
B．乙队每天修路的长度
C．甲队修路300米所用天数
D．乙队修路400米所用天数
8．解关于x的方程＝产生增根，则常数a的值等于（C）
A．2 B．－3 C．－4 D．－5
9．甲、乙两班参加植树，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若甲班每天植树x棵，则下列方程不正确的是（D）
A．80（x－5）＝70x B.＝
C.＝ D.＝
10．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180 km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80 km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（C）
A．1.2小时 B．1.6小时
C．1.8小时 D．2小时
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．请写出一个根为x＝1的分式方程：答案不唯一，如：－1＝0．
12．若分式与的差为0，则x的值为－1．
13．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为 ＋＝1．
14．关于x的分式方程＝3的解为正数，则m的取值范围是m＞－9且m≠－6．
15．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max（a，b）表示a，b中的较大值，如：max（2，4）＝4，按照这个规定，方程max（a，3）＝ （a为常数）的解是x＝或x＝－1．
三、解答题（共40分）
16．（10分）解方程：
（1）＋2＝；
解：去分母，得1－x＋2x－4＝－1.
解得x＝2.
经检验，x＝2是增根，分式方程无解．
（2）－＝.
解：去分母，得6x－3－4x－2＝x＋1.
解得x＝6.
经检验，x＝6是分式方程的解．
17．（10分）请阅读下列材料并回答问题：
在解分式方程－＝时，小明的解法如下：
解：方程两边同乘（x＋1）（x－1），得
2（x－1）－3＝1.①
去括号，得2x－1＝3＋1.②
解得x＝.
检验：当x＝时，（x＋1）（x－1）≠0. ③
所以x＝是原分式方程的解. ④
（1）你认为小明在哪里出现了错误①②；（只填序号）
（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；
（3）写出上述分式方程的正确解法．
解：（2）三条注意事项：去分母时，注意方程中的每项都要乘最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解整式方程求出x要进行检验．
（3）正确解法为：
去分母，得2（x－1）－3（x＋1）＝1.
去括号，得2x－2－3x－3＝1.
移项合并，得－x＝6.
解得x＝－6.
检验：当x＝－6时，（x＋1）（x－1）≠0.
所以x＝－6是分式方程的解．
18．（10分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？
解：设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是x吨，依题意，得
－＝3，
解得x＝10.
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．
∴x＝8.
答：现在每天用水量是8吨．
19．（10分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．
（1）求每副围棋和象棋各是多少元？
（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？
解：（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x－8）元，根据题意，得
＝.
解得x＝18.
经检验，x＝18是所列方程的解，且符合题意．
∴x－8＝10.
答：每副围棋18元，则每副象棋10元．
（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40－m）副，根据题意，得
18m＋10（40－m）≤600.
解得m≤25.
答：该校最多可再购买25副围棋．