2020-2021学年北师大版数学六下第三单元《图形的运动》期中章节复习精编讲义（含解析）

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2020-2021学年北师大版数学六年级下册期中章节复习精编讲义
第三单元《图形的运动》
知识点一：图形的旋转
1.旋转后，图形的方向和位置发生了变化，但是图形的形状与大小都不会发生变化。
2.描述旋转时，要说明旋转中心、旋转方向和旋转角度。
3.在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形：一要注意确定关键线段；二要明确旋转中心、旋转方向和旋转角度；三要注意对应线段的长度与相对位置不变；四要注意按原图的形状连接对应点
知识点二：图形的运动
1.图形的运动常见的方式有三种，分别是旋转、平移和轴对称。
2.图形平移时，注意移动的方向和距离。
3.画轴对称图形时，要注意各对应点到对称轴的距离相等。
4.图形在方格纸上旋转运动时，应找准旋转的中心、方向和角度。
5.逆用图形的运动可以将图形还原
知识点三：欣赏与设计
1.欣赏美丽的图案，要注意分析图案的构造，注意找出其中的基本图形，明确基本图形经过怎样的运动才能形成这幅图案。
2.可以单独利用图形的某一种运动方式设计图案，也可以综合运用两种或多种运动方式设计图案。
3.利用图形的变换方式设计图案时，首先要选好基本图形，然后确定运动方式，最后画出变换后的图案
一、精挑细选（共5题；每题1分，共5分）
1.
如图，三角形ABC怎样旋转可以得到三角形A'BC'？下面说法正确的是（???
）
A.?绕B点逆时针旋转90°??????????????????????????????????????????B.?绕B点顺时针旋转90°
C.?绕C点顺时针旋转90°??????????????????????????????????????????D.?绕C点逆时针旋转180°
2.
以点C为中心旋转的图形是（???
）。
A.????????????B.????????????C.?
3.
如图，点A的位置用数对表示是（1，5）。线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°，点A的对应点A’的位置用数对表示是（??
）。
A.?（5，5）???????????????????????????B.?（5，1）???????????????????????????C.?（4，1）???????????????????????????D.?（6，1）
4.
将图形
A（?
），可以得到图形B．
A.?向右平移3格，再绕O点逆时针旋转90°
B.?向右平移5格，再绕O点顺时针旋转90°
C.?向右平移3格，再绕O点顺时针旋转90°
5.
如图中，图形A变换到图形B，下列描述不正确的是（?
）
A.?图形A先向右平移4格，再向下平移2格，然后以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B
B.?图形A先向下平移2格，再向右平移4格，然后以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B
C.?图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向下平移4格，再向右平移2格，得到图形B
D.?图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向右平移4格，再向下平移2格，得到图形B
二、判断正误（共5题；每题1分，共5分）
6.
如图，图1先顺时针旋转90°，再向右平移6个格，就可以得到图2。（???
）
7.
一个图形顺时针旋转180°和逆时针旋转180°，所得到的两个图形正好重合。
8.
旋转中，对应点划过的痕迹是一条圆弧。
9.
每个旋转的图形都有一个旋转中心或一个旋转轴。
10.
图形旋转后所对应的一组线段的夹角是90°，说明这个图形旋转了90°。（
??）
三、仔细想，认真填（共10题；每空1分，共36分）
11.
(
5分
)
如图所示，图形A到图形B向________平移了________格，图形B绕点O________时针旋转________得到图形C，图形C还可以看作是图形B的________.
12.
如图，A点的位置是（7，8），B点的位置是（10，3），将三角形AOB绕点O逆时针旋转90°到一个新的三角形A'OB'，那么，A点的对应点A'的位置是（________，
________），B点的对应点B'的位置是（________，________）
13.
如图，
图形①绕点O逆时针旋转90°，得到图形________；图形③绕点o逆时针旋转90°得到图形________。
14.
下图每个小正方形的边长表示1厘米。
（1）在正方形方格纸上有一个三角形ABC，请用数对表示出C点的位置________。
（2）这个三角形的面积是________平方厘米。
（3）画出这个三角形绕C点顺时针旋转90度，再向右平移8格后的图形。
15.
正方形绕对称轴的交点至少旋转________度后与原图形重合；长方形绕对称轴的交点至少旋转________度后与原图形重合。
16.
在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________。
17.
下面图形绕O点顺时针旋转90°后的图形是________，顺时针旋转180°的图形是________
18.
下图中的指针从C开始，顺时针旋转180°指向________，指针从D开始，逆时针旋转90°指向________。
A．点A?????????????
B.
点B?????
???????C
.点C???????????
D
.点D
19.
如图
（1）以直线MN为________作图形A的________，得到图形B。
（2）将图形B绕点O________旋转________，得到图形C。
（3）将图形C向________平移________格，得到图形D。
20.
按要求在方格纸上画图(每个小方格表示1平方厘米)
（1）先用数对表示图中A点位置是________，再画出把图中的三角形绕A点顺时针旋转90?后得到的图形。在旋转过程中，B点划过的路程有________厘米。
（2）按1：2画出圆缩小后的图形，缩小后的图形面积是原来的________。
四、解答问题（共5题；共30.5分）
21.
(
6.5分
)
操作实践，动手动脑。
（1）画出三角形AOB关于直线MN对称的图形。
（2）若B点的位置可以用（x，y）表示，则A点的位置为________。
（3）画出三角形AOB绕点A逆时针旋转90°后的图形。
22.
(
8分
)
（1）用数对表示C点的位置（________，________）.
（2）将小旗图围绕A点顺时针旋转90°
（3）将平行四边形向上平移4格，再向右平移5格。
（4）将三角形按2：1的比放大。
23.
(
3分
)
下图中，图形A是如何变换得到图形B？
24.
(
6分
)
（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（??
，??
）.
（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的
。
（3）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出它的一条对称轴。
25.
(
7分
)
按要求完成下面各题。
（1）把图中的长方形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。点B旋转后的对应点B’的位置用数对表示是_________。
（2）按1：2的比例画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的
________。
（3）如果1个小方格表示1cm2
，
在方格纸上设计一个面积是8cm2的轴对称图形，并画出它的一条对称轴。
五、巧妙作图（共2题；共15分）
26.
(
6分
)
（1）以直线l为对称轴画出图形①的对称图形②。
（2）先将图形②向右平移4格，再以点O为中心逆时针旋转90?，得到图形③，画出图形③。
27.
(
9分
)
在方格纸上按要求完成作业。
（1）将图A向左平移5格。
（2）将图B按点O顺时针方向旋转90o。
（3）以直线L为对称轴，画出已知图形C的轴对称图形。
六、综合提升（共2题；共8.5分）
28.
(
4分
)
小动物们分别向哪个方向平移?平移几格才能吃到它们喜欢的食物？
（1）小兔先向________平移________格，再向________平移________格，吃到胡萝卜。
（2）小狗先向________平移________格，再向________平移________格，吃到骨头。
29.
(
4.5分
)
观察图形，填写空格。
（1）①号图形绕A点按________时针方向旋转了________°；
（2）②号图形绕________点按顺时针方向旋转了________°；
（3）③号图形绕________点按________时针方向旋转了90"；
（4）④号图形绕________点按________时针方向旋转了________°。
一、精挑细选
1.B
解：B点没变，说明是绕B点旋转的；观察线段AB和A'B'，线段AB顺时针旋转90°是A'B'，所以
三角形ABC绕B点顺时针旋转90°
得到三角形A'BC'。
故答案为：B。
思路引导：旋转是图形绕某定点沿某方向移动。特点：大小、形状不变、方向和位置变化。一条线段的旋转和整个图形的旋转是一样的。
2.B
以点C为中心旋转的图形是B。
故答案为：B。
思路引导：绕点C旋转则，则旋转后的图形与原图形的点C重合。
3.B
解：如图
A′的位置用数对表示是（5，1）。
故答案为：B。
思路引导：先确定旋转中心，然后根据旋转方向和度数画出旋转后的图形，然后用数对表示A′，数对中第一个数表示列，第二个数表示行。
4.C
解：根据题干分析可得：图形A先向右平移3格，再绕点O顺时针旋转90度，即可得出图形B，
故选：C．
思路引导：观察图形，根据图形旋转和平移的方法可得：图形A先向右平移3格，再绕点O顺时针旋转90度，即可得出图形B，据此即可选择．此题考查了利用旋转和平移进行图形变换的方法的灵活应用．
5.C
解：如图，
图形A变换到图形B，下列描述不正确的是：
A、图形A先向右平移4格，再向下平移2格，然后以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B，正确；
B、图形A先向下平移2格，再向右平移4格，然后以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B，正确；
C、图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向下平移4格，再向右平移2格，得到图形B；不正确；
D、图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向右平移4格，再向下平移2格，得到图形B，正确．
故选：C．
思路引导：根据平移的特征和轴对称图形的特征，图形A先向右平移4格，再向下平移2格，然后以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B；或图形A先向下平移2格，再向右平移4格；或图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向下平移2格，再向右平移4格，得到图形B；图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向右平移4格，再向下平移2格，得到图形B，此题主查考查平移、轴对称的特征．平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．此题的错误所右就是没弄清平移的距离；求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可．
二、判断正误
6.错误
如图，图1先逆时针旋转90°，再向右平移6个格，就可以得到图2，原题说法错误.
故答案为：错误.
思路引导：此题主要考查图形的旋转和平移，图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度，观察可知，以笑脸上的一点A为旋转中心，笑脸绕点A逆时针旋转了90°；平移时，要注意平移的方向和格数，观察图中笑脸的对应点是向右平移了6格，那么这个图形就向右平移了6格，据此判断.
7.正确
解：一个图形按某一个固定点顺时针旋转180度和逆时针旋转180度，所得到的两个图形正好重合，原题说法正确.
故答案为：正确
思路引导：顺时针和逆时针旋转180°，图形都是正好颠倒位置，只是运动的方向不同，所得到的图形是重合的.
8.正确
解：旋转中，对应点划过的痕迹是一条圆弧，原题说法正确.
故答案为：正确
思路引导：旋转中，对应的点划过的痕迹是一条圆弧，圆弧的圆心角就是旋转的度数.
9.正确
解：根据旋转图形的定义可知，每个旋转的图形都有一个旋转中心或一个旋转轴，原题说法正确.
故答案为：正确
思路引导：旋转是围绕着一个点或轴运动的，这个点就是旋转中心，这条轴就是旋转轴，由此判断即可.
10.正确
解：图形旋转后所对应的一组线段的夹角是90°，说明这个图形旋转了90°。原题说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：旋转的度数就是旋转前后两个图形对应的线段之间的夹角，由此判断即可。
三、仔细想，认真填
11.右；4；顺；90°；轴对称图形
解：图形A到图形B向右平移了4格，图形B绕点O顺时针旋转90°得到图形C，图形C还可以看作图形B的轴对称图形。
故答案为：右；4；顺；90°；轴对称图形。
思路引导：平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。根
旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。
12.2；3；7；6
解：如图：
A′的位置是（2，3），B′的位置是（7，6）。
故答案为：2，3；7，6。
思路引导：根据旋转中心、方向和度数画出旋转后的图形，然后根据两点所在的列与行用数对表示即可。
13.④；②
解：图形①绕点O逆时针旋转90°，得到图形④；图形③绕点O逆时针旋转90°得到图形②。
故答案为：④；②。
思路引导：旋转中心是O点，然后确定旋转方向，因为是旋转90°，所以对应边的夹角是直角，由此确定旋转后得到的图形即可。
14.（1）(3，4)（2）3
（1）C的位置是（3，4）.
（2）三角形的面积：
2×3×
=6×
=3（平方厘米）.
（3）根据分析，作图如下：
.
故答案为：（1）（3，4）；（2）3；（3）
思路引导：（1）用数对表示位置时，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，中间用“，”隔开，据此解答；
（2）观察图可知，三角形的底是2厘米，高是3厘米，求三角形的面积，用公式：三角形的面积=底×高×
，
据此列式解答；
（3）画旋转图形的方法：按照旋转要求的方向，以这条线段为一条边，以旋转中心为顶点，画出旋转要求角度的角；在画出的这条射线上截取与已知线段相等长度的线段即为所求，据此画出旋转后的图形；然后向右平移8格，画出图形即可.
15.90；180
解：正方形绕对称轴的交点至少旋转90度后与原图形重合；长方形绕对称轴的交点至少旋转180度后与原图形重合。
故答案为：90；180。
思路引导：旋转时正方形一个顶点到相邻的另一个顶点时，就能与原图形重合；长方形的一个顶点到相对的顶点时才能与原图形重合。
16.旋转；旋转中心；旋转角
解：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角为旋转角.
故答案为：旋转；旋转中心；旋转角
思路引导：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角为旋转角.要掌握旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转度数.
17.D；B
解：图形绕A点顺时针旋转90°后的图形开口向下，是图形D；
顺时针旋转180°开口向左，是图形B.
故答案为：D，B
思路引导：先确定旋转中心，再确定旋转方向和度数，注意抓住图形的主要特征来确定旋转后的图形.
18.B；C
解：指针从C开始，顺时针旋转180°成一条直线，指针指向B点；指针从D开始，逆时针旋转90°，和C点成直角，指向C点.
故答案为：B，C
思路引导：先确定旋转中心，再根据旋转方向和度数确定指针的指向；注意与钟面上指针转动的方向相同的是顺时针，与指针转动方向相反的是逆时针.
19.（1）对称轴；轴对称图形
（2）顺时针；90°
（3）右；六
解：(1)以直线MN对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B；
(2)将图形B绕点O顺时针旋转90°，得到图形C；
(3)将图形C像右平移六格，得到图形D.
故答案为：(1)对称轴；轴对称图形；(2)顺时针；90°；(3)右；六
思路引导：(1)图形A和B是以直线MN为轴对称的；(2)根据BC的位置确定旋转的方向和度数即可；(3)根据CD的位置确定平移的方向和格数即可.
20.（1）（4,7）；12.56
（2）
（1）
先用数对表示图中A点位置是（4，7），再画出把图中的三角形绕A点顺时针旋转90?后得到的图形。在旋转过程中，B点划过的路程有2×4×3.14×=6.28厘米，作图如下：
；
（2）
按1：2画出圆缩小后的图形，缩小后的图形面积是原来的
，
作图如下：
.
故答案为：（1）（4，7）；12.56；（2）.
思路引导：（1）用数对表示位置时，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，中间用逗号隔开，据此表示出A点的位置；
要求画出图中的三角形绕A点顺时针旋转90?后得到的图形，弄清旋转中心、旋转的方向和角度，按照旋转要求的方向，以这条线段为一条边，以旋转中心为顶点，画出旋转要求角度的角；在画出的这条射线上截取与已知线段相等长度的线段即为所求，按原图连接各点即可；
观察可知，在旋转过程中，B点划过的痕迹是半径为4厘米的圆的弧长，先求出圆的周长，再乘即可；
（2）观察图形可知，原来的圆的半径是2厘米，要求按1：2画出圆缩小后的图形，先确定缩小后圆的半径，缩小后的圆的半径是1厘米，据此作图，然后分别求出缩小后的面积和原来圆的面积，最后相除即可得到缩小了多少，据此解答.
四、解答问题
21.（1）解：如图所示：
（2）（x+3，y+2）
（3）解：如图所示：
思路引导：（1）画轴对称图形的方法：①点出关键点，找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点；②确定关键点到对称轴的距离，关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远；③点出对称点；④连线，按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段。
（2）用数对表示位置，先表示列，后表示行；
A点的位置为
（列数+3，行数+2）。
（3）
旋转作图，把一个图形绕其上面一点逆时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边逆时针旋转指定的度数，然后把剩下的边连接起来即。
22.（1）2；8
（2）解：图形如下：
（3）解：图形如下：
（4）解：图形如下：
思路引导：（1）用数对表示点的位置时，这个点在第几列，数对中的第一个数字就写几，这个点在第几行，数对中的第二个数字就写几；
（2）把一个图形绕其上面一点，顺时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边顺时针旋转相同的度数，然后把剩下的边连接起来即可；
（3）做平移后的图形，先把这个图形的关键点平移，然后把每条边连接起来即可；
（4）把一个图形按2：1的比放大，就是把这个图形的每条边都扩大2倍。
23.解：将图形A先向右平移5个格，再顺时针旋绕O点转90°即可得到图形B。
思路引导：观察两个图形的特征，需要进行一次平移，1次旋转才能得到图形B
，由此根据图形的特征描述变换方法即可。
24.（1）解：绕点A顺时针旋转90°得到图形1，如下图所示：
此时点B的位置为（7，6）。
（2）解：三角形按1：2的比例缩小后得到图形2，如下图所示：
三角形的面积=底×高÷2，底与高都缩小到原来的
，
则面积缩小到原来的×=。
（3）解：如图，图形3的面积是8平方厘米，它是一个长方形，它的对称轴有2条，分别是对边中点所在的直线。
思路引导：（1）画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接；
用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答；
（2）根据题意可知，先数一数原来直角三角形的两条直角边的格数，然后分别缩小到原来的
，
即可画出三角形缩小后的图形，三角形的面积=底×高÷2，当底和高都缩小到原来的
，
则缩小后的三角形的面积是原来的×=；
（3）根据题意可知，可以画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形，它的面积是8平方厘米，然后连接两条长的中点所在的直线就是它的一条对称轴，据此作图。
25.（1）图中蓝色的图形表示长方形旋转绕点A旋转90°后的图形，点B旋转后对应点B′的位置是（7，6）。
（2）假设每一个小正方形的边长为1，则大三角形的面积为：6×4÷2=12，缩小后三角形的面积为：3×2÷2=3，缩小后的三角形是原来的3÷12=。
答：缩小后的三角形如图形中的红色三角形。缩小后的三角形是原来的。
（3）轴对称图形有长方形、正方形、圆等等，以长方形为例，
面积是8cm2
则长方形长为4cm，宽为2cm，如图中的紫色图形，其中一条对称轴为长方形两条长边的中点的连线（如图中绿线）。
思路引导：（1）旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心,旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。数对中的第一个数字表示列，第2个数字表示行，找出两个数字，中间用逗号隔开并用括号括起来；
（2）图形的缩小，即是按照比例将每一个边都缩小相同的倍数，原三角形的边长分别是6和4，缩小后三角形的边长分别是3和2，根据三角形的面积=底×高÷2，计算出原三角形和缩小后三角形的面积，再用缩小后的三角形面积除以原来三角形的面积即可得出答案；
（3）我们知道的轴对称图形有长方形、正方形、圆等等，以长方形为例，可得出面积为8cm2的长方形的长为4cm，宽为2cm，画出图形，找出它的对称轴即可。（沿对称轴折叠后图形两边完全重合）五、巧妙作图
26.（1）
（2）
思路引导：（1）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（2）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图；
作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
27.（1）
（2）
（3）
思路引导：（1）先确定平移的方向，然后根据平移的格数确定对应点的位置，再画出平移后的图形；
（2）先确定旋转中心，然后根据旋转方向和度数确定对应点的位置，然后画出旋转后的图形；
（3）轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，先确定对应点的位置，再画出轴对称图形。
六、综合提升
28.（1）右；5；下；2
（2）上；4；左；3
解：（1）小兔先向右平移5格，再向下平移2格，吃到胡萝卜。
（2）小狗先向上平移4格，再向左平移3格，吃到骨头。
故答案为：（1）右；5；下；2；（2）上；4；左；3。（答案不唯一）
思路引导：平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。本题根据平移的特点进行解答。
29.（1）顺；90
（2）B；90
（3）C；逆
（4）D；顺；90
解：（1）①号图形绕A点按顺时针方向旋转了90°；
（2）②号图形绕B点按顺时针方向旋转了90°；
（3）③号图形绕C点按逆时针方向旋转了90°；
（4）④号图形绕D点按顺时针方向旋转了90°。
故答案为：（1）顺；90；（2）B；90；（3）C；逆；（4）D；顺；90。
思路引导：先确定旋转中心，然后判断旋转方向，根据对应边之间的夹角确定旋转度数即可。
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