课时素养评价
十五 数系的扩充和复数的概念
(15分钟 30分)
1.下列命题中,正确命题的个数是
( )
①若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1;
②若a,b∈R且a>b,则a+i>b+i;
③若x2+y2=0,则x=y=0.
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选A.对①,由于x,y∈C,
所以x,y不一定是x+yi的实部和虚部,
故①是假命题;
对②,由于两个虚数不能比较大小,故②是假命题;
③是假命题,如12+i2=0,但1≠0,i≠0.
2.如果z=m(m+1)+(m2-1)i为纯虚数,则实数m的值为
( )
A.1
B.0
C.-1
D.-1或1
【解析】选B.由题意知解得m=0.
3.适合x-3i=(8x-y)i的实数x,y的值为
( )
A.x=0且y=3
B.x=0且y=-3
C.x=5且y=3
D.x=3且y=0
【解析】选A.依题意得解得
4.满足方程x2-2x-3+(9y2-6y+1)i=0的实数对(x,y)表示的点的个数为 .?
【解析】由题意知
解得或所以实数对(x,y)表示的点有,,共有2个.
答案:2
5.已知复数z=(m2+3m+2)+(m2-m-6)i,则当实数m为何值时,复数z(1)是实数;
(2)是虚数;(3)是纯虚数.
【解析】(1)当m2-m-6=0,
即m=3或m=-2时,z为实数.
(2)当m2-m-6≠0,即m≠-2且m≠3时,z是虚数.
(3)当即m=-1时,z是纯虚数.
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.若a,b∈R,
且a>b,那么
( )
A.ai>bi
B.a+i>b+i
C.ai2>bi2
D.bi2>ai2
【解析】选D.虚数不能比较大小,故A,B错;
因为
i2=-1,a>b,所以
ai2
2.(2020·武汉高一检测)已知a为实数,若复数z=(a2-9)+(a+3)i为纯虚数,则复数z的虚部为
( )
A.3
B.6i
C.±3
D.6
【解析】选D.因为z=(a2-9)+(a+3)i为纯虚数,所以解得a=3,所以z=6i,则复数z的虚部为6.
3.已知复数z满足z·i2
020=1+i2
019(其中i为虚数单位),则复数z的虚部是
( )
A.-1
B.1
C.-i
D.i
【解析】选A.因为i4=1,
所以i2
020=i4×505=1,i2
019=i4×504+3=-i,
则z·i2
020=1+i2
019化为z=1-i,
所以z的虚部为-1.
4.(多选题)若复数z=a2-3+2ai的实部与虚部互为相反数,则实数a的值为
( )
A.-1
B.1
C.-3
D.3
【解析】选BC.由条件知a2-3+2a=0,
所以a=1或a=-3.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.若log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1,则实数x的值是 .?
【解题指南】复数值大于1,则复数必为实数,即虚部为0,实部大于1
.
【解析】因为log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1,
所以即
解得x=-2.
答案:-2
【补偿训练】
已知z1=-4a+1+(2a2-3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R,z1>z2
,则a的值为 .?
【解析】因为z1>z2,所以
解得a=0.
答案:0
6.复数z=cos+sini,且θ∈,若z是实数,则θ的值为 ;若z为纯虚数,则θ的值为 .?
【解析】z=cos+sini
=-sin
θ+icos
θ.
当z是实数时,
cos
θ=0,因为θ∈,
所以θ=±;当z为纯虚数时
又θ∈,所以θ=0.
答案:± 0
三、解答题
7.(10分)已知集合M={(a+3)+(b2-1)i,8},集合N={3i,(a2-1)+(b+2)i},且M∩NM,M∩N≠?,求整数a,b的值.
【解析】若M∩N={3i},则(a+3)+(b2-1)i=3i,即a+3=0且b2-1=3,即a=-3,b=±2.
当a=-3,b=-2时,M={3i,8},N={3i,8},
M∩N=M,不合题意,舍去;
当a=-3,b=2时,M={3i,8},N={3i,8+4i},符合题意,所以a=-3,b=2.
若M∩N={8},则8=(a2-1)+(b+2)i,
即a2-1=8且b+2=0,得a=±3,b=-2.
当a=-3,b=-2时,不合题意,舍去;
当a=3,b=-2时,M={6+3i,8},N={3i,8},符合题意.
所以a=3,b=-2.
若M∩N={(a+3)+(b2-1)i}={(a2-1)+(b+2)i},则即
此方程组无整数解.
综上可得a=-3,b=2或a=3,b=-2.
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十六 复数的几何意义
(15分钟 35分)
1.(2020·汕尾高一检测)若在复平面内,复数z=2+mi(m∈R)对应的点位于第四象限,且|z|=4,则m=
( )
A.-2
B.4
C.2
D.2
【解析】选A.依题意,=4,解得m=±2,而在复平面内,z所对应的点位于第四象限,故m<0,所以m=-2.
【补偿训练】
在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是
( )
A.4+8i
B.8+2i
C.2+4i
D.4+i
【解析】选C.复数6+5i对应点A的坐标为(6,5),-2+3i对应点B的坐标为(-2,3).由中点坐标公式知C点坐标为(2,4),所以点C对应的复数为2+4i.
2.(2019·全国卷Ⅰ)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则
( )
A.(x+1)2+y2=1
B.(x-1)2+y2=1
C.x2+(y-1)2=1
D.x2+(y+1)2=1
【解析】选C.z=x+yi,z-i=x+(y-1)i,|z-i|==1,则x2+(y-1)2=1.故选C.
3.向量对应的复数为z1=-3+2i,对应的复数z2=1-i,则|
+|为
( )
A.
B.
C.2
D.
【解析】选A.因为向量对应的复数为z1=-3+2i,对应的复数为z2=1-i,所以=(-3,2),=(1,-1),则+=(-2,1),
所以|
+|=.
4.若|4+2i|+x+(3-2x)i=3+(y+5)i(i为虚数单位),其中x,y是实数,则|x+yi|=
( )
A.5
B.
C.2
D.2
【解析】选A.由已知,
得6+x+(3-2x)i=3+(y+5)i,
所以解得
所以|x+yi|=|-3+4i|=5.
5.已知3-4i=x+yi(x,y∈R),则|1-5i|,|x-yi|,|y+2i|的大小关系为 .?
【解析】由3-4i=x+yi(x,y∈R),
得x=3,y=-4.
而|1-5i|==,
|x-yi|=|3+4i|==5,
|y+2i|=|-4+2i|==,
因为<5<,
所以|y+2i|<|x-yi|<|1-5i|.
答案:|y+2i|<|x-yi|<|1-5i|
6.如果复数z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(m∈R)对应的点在第一象限,求实数m的取值范围.
【解析】因为复数z对应的点在第一象限.
所以
解得m<或m>.
所以实数m的取值范围为
∪.
(30分钟 60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.已知复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i(a∈R)对应的点在虚轴上,则
( )
A.a≠2或a≠1
B.a≠2,且a≠1
C.a=0
D.a=2或a=0
【解析】选D.由题意,得a2-2a=0,得a=0或a=2.
2.已知复数z对应的向量为(O为坐标原点),与实轴正向的夹角为120°,且复数z的模为2,则复数z为
( )
A.1+i
B.2
C.1-i
D.-1+i
【解析】选D.设复数z对应的点为(x,y),则
x=|z|·cos
120°=2×=-1,
y=|z|·sin
120°=2×=,
所以复数z对应的点为(-1,
),
所以z=-1+i.
3.已知实数a满足0( )
A.(1,)
B.(1,)
C.(1,3)
D.(1,5)
【解析】选B.|z|=,
因为0所以|z|∈(1,).
4.在复平面内,复数z=sin
2+icos
2对应的点位于
( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选D.因为<2<π,
所以sin
2>0,cos
2<0.
故z=sin
2+icos
2对应的点在第四象限.
二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
5.已知z=(m+3)+(m-1)i(m∈R)在复平面内对应的点为P,则P点可能在
( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选ACD.由z=(m+3)+(m-1)i(m∈R),得P(m+3,m-1),
由得m>1;由得m∈?;
由得m<-3;由
得-3由上可知,P点可能在第一、三、四象限.
6.在复平面内,复数z1,z2对应点分别为A,B.已知A(1,2),|AB|=2,|z2|=,则z2=
( )
A.4+5i
B.5+4i
C.+i
D.+i
【解析】选BD.设z2=x+yi(x,y∈R),
由条件得,
所以或
所以z2=5+4i或+i.
【光速解题】将选项代入条件|AB|=2,可以直接排除A,C,再将选项B,D代入条件|z2|=验证知BD正确.
三、填空题(每小题5分,共10分)
7.若复数z1=3-5i,z2=1-i,z3=-2+ai在复平面内所对应的点在同一条直线上,则实数a= .?
【解题指南】分别求出复数z1,z2,z3对应的点,根据三点共线,说明任意两点的斜率相等.
【解析】设复数z1,z2,z3分别对应点P1(3,-5),P2(1,-1),P3(-2,a),由已知可得=,从而可得a=5.
答案:5
【补偿训练】
过原点和-i对应点的直线的倾斜角α是 .?
【解析】因为-i在复平面上的对应点是(,-1),
所以tan
α==-(0≤α<π),
所以α=.
答案:
8.i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2= ,|z2|= .?
【解析】因为z1=2-3i在复平面内对应的点的坐标为(2,-3),且复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,所以z2在复平面内对应的点的坐标为(-2,3),对应的复数为z2=-2+3i.==.
答案:-2+3i
四、解答题(每小题10分,共20分)
9.当实数m取何值时,在复平面内与复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i对应的点满足下列条件?
(1)在第三象限;(2)在虚轴上;
(3)在直线x-y+3=0上.
【解析】复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i对应点的坐标Z为(m2-4m,m2-m-6).
(1)由点Z在第三象限,则
解得所以0(2)由点Z在虚轴上,
则m2-4m=0,解得m=0或m=4.
(3)点Z在直线x-y+3=0上,
则(m2-4m)-(m2-m-6)+3=0,
即-3m+9=0,所以m=3.
10.已知O为坐标原点,对应的复数为-3+4i,对应的复数为2a+i(a∈R).若与共线,求实数a的值.
【解析】因为对应的复数为-3+4i,对应的复数为2a+i,所以=(-3,4),=(2a,1).因为与共线,所以存在实数k使=k,即(2a,1)=k(-3,4)=(-3k,4k),
所以
解得即实数a的值为-.
1.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们所对应的点分别是A,B,C,若=x+y(x,y∈R),则x+y的值是 .?
【解析】由已知,得=(-1,2),=(1,-1),
=(3,-2),所以x+y=x(-1,2)+y(1,-1)=(-x+y,2x-y).
由=x+y,可得
解得所以x+y=5.
答案:5
2.复数z1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i在复平面内对应的点分别为A,B,C,若∠BAC是钝角,求实数c的取值范围.
【解析】在复平面内三点坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,2c-6),所以=3+4i,=c+(2c-6)i,由∠BAC是钝角,得cos∠BAC<0,且A,B,C不共线,
cos∠BAC=<0,即|AB|2+|AC|2-|BC|2<0.
又因为=-=-3-4i,=-=(c-3)+(2c-10)i,=-=c+(2c-6)i,得25+(3-c)2+(2c-10)2-[c2+(2c-6)2]<0,解得c>.
其中当c=9时,A,B,C三点共线,故c≠9.
所以c的取值范围是.
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十七 复数的加、减运算及其几何意义
(15分钟 30分)
1.若z-3+5i=8-2i,则z等于
( )
A.8-7i
B.5-3i
C.11-7i
D.8+7i
【解析】选C.z=8-2i-(-3+5i)=11-7i.
2.复数z1=a+4i,z2=-3+bi(a,b∈R),若它们的和z1+z2为实数,差z1-z2为纯虚数,则a,b的值为
( )
A.a=-3,b=-4
B.a=-3,b=4
C.a=3,b=-4
D.a=3,b=4
【解析】选A.因为z1+z2=(a-3)+(4+b)i为实数,所以4+b=0,b=-4.因为z1-z2=(a+4i)-(-3+bi)=(a+3)+(4-b)i为纯虚数,所以a=-3且b≠4.故a=-3,b=-4.
3.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量,对应的复数分别是3+i,-1+3i,则对应的复数是
( )
A.2+4i
B.-2+4i
C.-4+2i
D.4-2i
【解析】选D.在平行四边形ABCD中,==-=3+i-(-1+3i)=4-2i.
4.如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,,则|z1+z2|=
( )
A.1
B.
C.2
D.3
【解析】选B.由题干图可知z1=-2-2i,z2=i,
所以z1+z2=-2-i,|z1+z2|=.
5.计算:(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i).
(2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)].
【解析】(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i)
=(1+3-5)+(2-4-6)i=-1-8i.
(2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]=5i-(4+i)=-4+4i.
(30分钟 60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.实数x,y满足z1=y+xi,z2=yi-x,且z1-z2=2,则xy的值是
( )
A.1
B.2
C.-2
D.-1
【解析】选A.z1-z2=y+xi-(yi-x)=x+y+(x-y)i=2,所以所以x=y=1.
所以xy=1.
2.复数z1,z2分别对应复平面内的点M1,M2,且|z1+z2|=|z1-z2|,线段M1M2的中点M对应的复数为4+3i,则|z1|2+|z2|2等于
( )
A.10
B.25
C.100
D.200
【解析】选C.根据复数加、减法的几何意义,由|z1+z2|=|z1-z2|知,以OM1,OM2为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等),即∠M1OM2为直角,M是斜边M1M2的中点,
因为||==5.所以||=10.所以|z1|2+|z2|2=||2+||2
=||2=100.
3.已知复数z对应的向量如图所示,则复数z+1所对应的向量正确的是
( )
【解析】选A.由题图可知z=-2+i,所以z+1=-1+i,则复数z+1所对应的向量的坐标为(-1,1),故选A.
4.复数z=x+yi(x,y∈R)满足条件|z-4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值为
( )
A.2
B.4
C.4
D.16
【解析】选C.由|z-4i|=|z+2|,得|x+(y-4)i|=|x+2+yi|,所以x2+(y-4)2=(x+2)2+y2,即x+2y=3,所以2x+4y=2x+22y≥2=2=4,
当且仅当x=,y=时,2x+4y取得最小值4.
【误区警示】根据|z-4i|=|z+2|求出x+2y=3后,注意把2x+4y转化为x+2y的关系再求解.
二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
5.若z1=2a+i,z2=-2+ai(a∈R),且在复平面内z1+z2所对应的点在坐标轴上,则a的值可能为
( )
A.3
B.2
C.1
D.-1
【解析】选CD.z1+z2=2a+i-2+ai=(2a-2)+(1+a)i.因为在复平面内z1+z2所对应的点在坐标轴上,所以2a-2=0或1+a=0,所以a=1或a=-1.
【光速解题】求出z1+z2后,把四个选项逐项代入,验证可立即得到答案.
6.如果复数z=3+ai满足条件|z-2|<2,那么实数a的可能取值为
( )
A.1
B.2
C.
D.
【解析】选AC.|z-2|<2即|1+ai|<2,所以<2,所以-三、填空题(每小题5分,共10分)
7.设实数x,y,θ满足以下关系:x+yi=3+5cos
θ+i(-4+5sin
θ),则x2+y2的最大值是 .?
【解析】因为x+yi=(3+5cos
θ)+i(-4+5sin
θ),
所以x2+y2=(3+5cos
θ)2+(-4+5sin
θ)2
=50+30cos
θ-40sin
θ=50+50cos(θ+φ),
其中sin
φ=,cos
φ=.
所以(x2+y2)max=50+50=100.
答案:100
【补偿训练】
若|z-1|=|z+1|,则复数z对应的点Z
( )
A.在实轴上
B.在虚轴上
C.在第一象限
D.在第二象限
【解析】选B.设z=x+yi(x,y∈R),
由|z-1|=|z+1|得(x-1)2+y2=(x+1)2+y2,化简得x=0.
8.已知z1=(3x+y)+(y-4x)i(x,y∈R),z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y∈R).设z=z1-z2,且z=13-2i,则z1= ,z2= .?
【解析】z=z1-z2=[(3x+y)+(y-4x)i]
-[(4y-2x)-(5x+3y)i]
=(5x-3y)+(x+4y)i=13-2i,
所以解得
所以z1=5-9i,z2=-8-7i.
答案:5-9i -8-7i
四、解答题(每小题10分,共20分)
9.在复平面内,复数-3-i与5+i对应的向量分别是与,其中O是原点,求向量+,对应的复数及A,B两点间的距离.
【解析】向量+对应的复数为(-3-i)+(5+i)=2.
则=-,所以对应的复数为(-3-i)-(5+i)=-8-2i.
所以A,B两点间的距离为
|-8-2i|==2.
10.已知在复平面内的平行四边形ABCD中,点A对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i,求:
(1)点C,D对应的复数;
(2)平行四边形ABCD的面积.
【解析】(1)因为向量对应的复数为1+2i,
向量对应的复数为3-i,
所以向量对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i.
又因为=+,所以点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.
因为=,所以向量对应的复数为3-i,
即=(3,-1).设D(x,y),
则=(x-2,y-1)=(3,-1),
所以解得
所以点D对应的复数为5.
(2)因为·=||||cos
B,
所以cos
B====.
因为0B=××=7,
所以平行四边形ABCD的面积为7.
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十八 复数的乘、除运算
(15分钟 35分)
1.复数(1+i)2(2+3i)的值为
( )
A.6-4i
B.-6-4i
C.6+4i
D.-6+4i
【解析】选D.(1+i)2(2+3i)=2i(2+3i)=-6+4i.
2.复数=
( )
A.--i
B.-+i
C.-i
D.+i
【解析】选C.因为i2=-1,i3=-i,i4=1,
所以===-i.
3.满足=i(i为虚数单位)的复数z=
( )
A.+i
B.-i
C.-+i
D.--i
【解析】选B.因为=i,所以z+i=zi,
所以i=z(i-1).
所以z====-i.
4.设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于
( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选B.===-1+i,由复数的几何意义知-1+i在复平面内的对应点为(-1,1),该点位于第二象限.
5.复数的值是 .?
【解析】==-1.
答案:-1
6.计算:(1)(2-i)(3+i);
(2).
【解析】(1)(2-i)(3+i)
=(7-i)=+i.
(2)=
==
==-2-2i.
(30分钟 60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.(2020·吉安高一检测)设复数z满足z=-1+,则|z|=
( )
A.-4
B.
C.-4-3i
D.5
【解析】选D.由复数运算得z=-1+=-1+=-4-3i,则|z|==5.
2.设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于
( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选C.由z=-3+2i,得=-3-2i,则=-3-2i对应的点(-3,-2)位于第三象限.
【补偿训练】
在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于
( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选D.设复数z=====+i,所以z的共轭复数=-i,对应的点为,位于第四象限.
3.已知复数z=,是z的共轭复数,则z·等于
( )
A.
B.
C.1
D.2
【解析】选A.方法一:因为z=
====
=-+,所以=--,所以z·=.
方法二:因为z=,
所以|z|====,所以z·=.
4.若一个复数的实部与虚部互为相反数,则称此复数为“理想复数”.已知z=+bi(a,b∈R)为“理想复数”,则
( )
A.a-5b=0
B.3a-5b=0
C.a+5b=0
D.3a+5b=0
【解析】选D.因为z=+bi=+bi=+i.
由题意知,=--b,则3a+5b=0.
【误区警示】解此题时,一定要特别注意“理想复数”与共轭复数的区别,注意共轭复数的思维定式.
二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
5.已知a∈R,i是虚数单位,若z=a+i,z·=4,则a=
( )
A.-1
B.1
C.-
D.
【解析】选AB.因为z=a+i,所以=a-i,则z·=(a+i)(a-i)=a2+3=4,解得a=±1.
6.(2020·济南高一检测)下面是关于复数z=的四个命题,其中的真命题为
( )
A.|z|=2
B.z2=2i
C.z的共轭复数为1+i
D.z的虚部为-1
【解析】选BD.因为z===-1-i,所以A:|z|=,B:z2=2i,C:z的共轭复数为-1+i,D:z的虚部为-1.
【光速解题】把复数z化简后,逐项验证,即可得到正确答案.
三、填空题(每小题5分,共10分)
7.若=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+bi|= .?
【解析】因为a,b∈R,且=1-bi,
则a=(1-bi)(1-i)=(1-b)-(1+b)i,
所以所以
所以|a+bi|=|2-i|==.
答案:
8.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= ,ab= .?
【解析】由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,则解得则a2+b2=5,ab=2.
答案:5 2
四、解答题(每小题10分,共20分)
9.(2020·三明高一检测)已知i是虚数单位,复数z=2-i+(4-2i)i.
(1)求复数z的模|z|;
(2)若z+m+n=1+3i(m,n∈R,是z的共轭复数),求m和n的值.
【解析】(1)因为z=2-i+(4-2i)i,
所以z=2-i+4i+2=4+3i,
则|z|==5;
(2)由(1)知z=4+3i,=4-3i,
所以z+m+n=4+3i+m(4-3i)+n=1+3i,
即4+4m+n+(3-3m)i=1+3i,
所以解得
10.已知z1=1-i,z2=2+2i.
(1)求z1·z2;(2)若=+,求z.
【解析】(1)因为z1=1-i,z2=2+2i,
所以z1·z2=(1-i)(2+2i)=4.
(2)由=+,得z=,
所以z===
=-i.
1.已知复数z=1-i,则=
( )
A.2i
B.-2i
C.2
D.-2
【解析】选B.方法一:因为z=1-i,
所以===-2i.
方法二:由已知得z-1=-i,
而====-2i.
【补偿训练】
设i是虚数单位,
是复数z的共轭复数.若z·i+2=2z,则z=
( )
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
【解析】选A.设z=a+bi(a,b∈R),
则=a-bi,又z·i+2=2z,
所以(a2+b2)i+2=2a+2bi,
所以a=1,b=1,故z=1+i.
2.复数z=且|z|=4,z对应的点在第一象限,若复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a,b的值.
【解析】z=(a+bi)
=2i·i(a+bi)=-2a-2bi.
由|z|=4,得a2+b2=4,①
因为复数0,z,对应的点构成正三角形,
所以|z-|=|z|.
把z=-2a-2bi代入化简得|b|=1.②
又因为z对应的点在第一象限,所以a<0,b<0.
由①②得
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