2020-2021学年北师大版数学五下第四单元《长方体（二）》期中章节复习精编讲义（含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年北师大版数学五下第四单元《长方体（二）》期中章节复习精编讲义（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 931.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-14 14:29:51 | ||
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文档简介
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2020-2021学年北师大版数学五年级下册期中章节复习精编讲义
第四单元《长方体（二）》
知识点一：体积与容积
1.物体所占空间的大小，是物体的体积。
2.容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。
3.体积和容积的区别：
（1）意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。
（2）测量方法不同：体积是从物体的外部测量，容积是从物体的内部测量。
（3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积大于容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积等于容积。
知识点二：体积单位
1.
常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别记作立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。
体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子……
体积约是1dm3的有罐头盒、魔方…
体积约是1m3的有洗衣机、冰箱……
2.
常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。
3.棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。
知识点三：长方体的体积
1.
长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh
2.
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3
3.
长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh
4.
已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。
知识点四：体积单位的换算
1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。1m3=1000dm3
1dm3=1000cm3
2.
在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。
知识点五：测量问题
1.在测量不规则物体的体积时，一般把不规则物体的体积转化为可测量的水的体积。水面升高部分的水的体积（或水满时溢出的水的体积）就是不规则物体的体积。
2.
向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去容器的容积就等于溢出水的体积。
一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）
1.两个棱长1分米的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（?????
）平方分米，体积是（????
）立方分米。
A.?10，2?????????????????????????????????B.?12，2?????????????????????????????????C.??
2，10?????????????????????????????????D.?2，12
2.下面说法中，正确的是（???
）
A.?棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等????B.?24是倍数，6是因数
C.?有两个因数的自然数一定是合数?????????????????????????D.?最简分数的分子和分母的公因数只有1
3.把你的一个拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出的水的体积（??
）。
A.?大于1升?????????????????????B.?小于1毫升?????????????????????C.?大于1毫升，小于1升?????????????????????D.?无法确定
4.
将左图切成两块，切成的两块与原来长方体的关系，下面说法正确的是（???
）。
A.?体积总和变小，表面积总和不变
B.?体积总和不变，表面积总和增加?
C.?体积、表面积总和都不变?
5.在一个长30cm、宽20cm、深7cm的长方体水缸中放入一块石头，石头完全浸没水中后，水面上升4cm，这块石头的体积是（???
）cm?。
A.?1200????????????????????????????????????????B.?2400????????????????????????????????????????C.?3600
二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）
6.正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍，体积就扩大9倍．（
??）
7.把两个相同的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。（???
）
8.若一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，则体积也相等。（???
）
9.用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。（????
）
10.如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积就扩大到原来的64倍。（???
）
三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共17分）
11.一个体积是80dm3的长方体，底面是边长为4dm的正方形。这个长方体的高是________dm，表面积是________
dm2。
12.
1.03m3=________dm3??????????????????
56000cm3=________mL
一瓶可乐有500________
??????????????????一台家用电冰箱有260________
13.
一个正方体棱长5dm，这个正方体棱长之和是________dm，它的表面积是________dm2
，
它的体积是________dm3
．
14.
一个正方体木块棱长为9dm，如果分割成棱长3dm的正方体可以分成________块。
15.
数一数，想一想，下图的长方体盒子中能装________个小正方体。
16.一根2m长的长方体木料，横截面是一个正方形，如果把这根木料截去80cm，那么表面积减少320cm2
，
原来这根木料的表面积是________?cm2
，
体积是________?cm3。
17.
一个长方体无盖水族箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m。这个水族箱占地面积是________m2
，
这个水族箱的体积是________m3；把28L水倒入一个长40cm、宽25cm、高40cm的长方体玻璃水槽内，这时水面距水槽口________dm。
18.一个长方体的表面积是772平方分米，它的底面积是86平方分米，底面周长是30分米。这个长方体的体积是________立方分米。
四、计算能手（共1题；共6分）
19.
(
6分
)
计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1）
（2）
五、解答问题（共9题；共57分）
20.
(
5分
)
用一根长3.6m的铁丝围成一个正方体框架。如果在它的表面糊一层纸，纸的面积至少是多少?这个正方体框架所占空间的大小是多少？
21.
(
6分
)
求玻璃缸中石块的体积。
22.
(
6分
)
一根铁丝正好可以围成一个长8cm、宽5cm、高2cm的长方体框架。这个长方体的体积是多少?如果用一根同样长的铁丝围一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？
23.
(
6分
)
纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长为40cm,做一个纸盒要多少平方厘米的纸板?它占空间多少立方厘米?合多少立方分米?
24.
(
6分
)
在一个长为120cm、宽为60cm的长方体水箱里,浸没一块长方体的铁块后,水面就比原来上升2cm。求铁块的体积。
25.
(
6分
)
用240厘米唱的铁丝做一个最大的正方体框架，然后用纸板将6个面包起来做一个正方体纸盒，至少需要多少平方厘米纸板？这个纸盒的体积是多少立方厘米？
26.
(
10分
)
一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高10厘米。
（1）在它的四周贴上商标纸，这张纸的面积至少是多少？（接缝处不计）
（2）小明打开罐头后吃了一些，现在盒内罐头只剩下2厘米高了，小明吃了多少立方厘米的罐头?（罐头盒厚度不计，食物装满状态）
27.
(
6分
)
一个棱长是15cm的正方体水槽中，水深8cm，现将一块长12cm，宽是7.5cm的长方体石块，完全浸没在水中（水未溢出），水面上升5cm，石块的高是多少厘米？
28.
(
6分
)
棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽4分米，高9分米，这时倒入水箱里面的水深是多少分米？再要注满水箱应倒入多少升水？
一、精挑细选
1.
A
表面积：2×1×4+1×1×2=8+2=10（平方分米）
体积：2×1×1=2（立方分米）
故答案为：A。
思路引导：特殊长方体的表面积=长×高×4+宽×高×2；长方体的体积=长×宽×高。
2.
D
解：A项中，棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积不相等；
B项中，24是6的倍数，6是24的因数；
C项中，有两个因数的自然数一定是质数。
故答案为：D。
思路引导：A项中，表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，所以它们不可能相等；
B项中，因数和倍数是相关联的，不能说谁是因数，谁是倍数；
C项中，根据质数的定义作答即可；
D项中，根据最简分数的特征作答即可。
3.
C
解：把你的一个拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出的水的体积大于1毫升，小于1升。
故答案为：C。
思路引导：根据实际生活经验以及题干中的具体数据来填空。
4.
B
解：如图所示将左图切成两块，它们的体积总和不变，表面积增加了两个侧面的面积。
故答案为：B。
思路引导：根据题意可知将左图切成两块，它们所占空间的大小不变，所以它们的体积总和不变；表面积增加了两个侧面的面积。
5.
B
30×20×4
=600×4
=2400（cm3）
故答案为：B。
思路引导：根据题意可知，水面上升部分的体积就是石头的体积，用长方体水缸的长×宽×上升的水位高度=石头的体积，据此列式解答。
二、判断正误
6.
错误
解：设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a，
表面积扩大：[（3a×3a）×6]÷（a2×6）
＝（54a2）÷（6a2）
＝9；
体积扩大：[（3a）3]÷（a3）
＝[27a3]÷（a3）
＝27。
故答案为：错误。
思路引导：设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出原来和后来的正方体的表面积，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别求出原来和后来的正方体的体积，然后分别进行比较，即可得出结论。
7.
错误
解：
把两个相同的正方体拼成一个长方体后，体积不变，表面积减小，所以说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：将两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的体积=2个正方体的体积之和；长方体的表面积=正方体的表面积-2个重合的面的面积。
8.
错误
解：若一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，则体积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：长方体体积=底面积×高，底面周长相等并不能保证底面积也相等，所以体积就不一定相等。
9.
正确
解：用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。
故答案为：正确。
思路引导：大正方体需要小正方体的个数有23、33、43、……，所以用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。
10.
正确
解：4×4×4
=16×4
=64
故答案为：正确。
思路引导：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积就扩大到原来的64倍。
三、仔细想，认真填
11.
5；112
80÷（4×4）
=80÷16
=5（dm）
（4×5×2+4×4）×2
=（40+16）×2
=56×2
=112（dm2）
故答案为：5；112。
思路引导：根据题意可知，长方体的体积÷底面积=长方体的高，要求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=（长×高+宽×高+长×宽）×2，据此列式解答。
12.
1030；56000；mL；L
解：1.03×1000=1030，所以1.03m3=1030dm3；56000cm3=56000mL；
一瓶可乐有500mL；一台家用电冰箱有260L。
故答案为：1030；56000；mL；L。
思路引导：1立方米=1000立方分米；1立方厘米=1毫升，由此换算单位；常用的容积单位有立方米、升和毫升，要根据实际情况选择合适的计量单位。
13.
60；150；125
解：这个正方体棱长之和=5×12＝60（分米）；
正方体的表面积=5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）；
正方体的体积：5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）。
故答案为：60；150；125。
思路引导：正方体的棱长之和=棱长×12；正方体的表面积=棱长×棱长×6；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可得出答案。
14.
27
解：（9×9×9）÷（3×3×3）
=729÷27
=27（块）
所以分割成棱长3dm的正方体可以分成27块。
故答案为：27。
思路引导：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，本题中用棱长是9dm的正方体木块的体积除以棱长是3dm的正方体木块的体积，代入数值计算即可。
15.
36
3×4×3=12×3=36（个）
故答案为：36。
思路引导：
长方体盒子中能装多少个小正方体=长×宽×高。
16.
802；200
解：2m=200cm
横截面边长：320÷4÷80=1（cm）；
表面积：1×1×2+1×200×4
=2+800
=802（cm2）
体积：1×1×200=200（cm3）
故答案为：802；200。
思路引导：这是一个特殊的长方体，横截面是正方形，另外四个面是完全相同的长方形。截去80cm后，表面积减少的是80cm长方体的四个侧面的面积，用表面积减少的部分除以4求出一个侧面的面积，再除以80即可求出横截面边长。然后根据长方体表面积和体积公式分别计算表面积和体积即可。
17.
3.6；5.4；1.2
60cm=0.6m，
6×0.6=3.6（m2）；
6×0.6×1.5
=3.6×1.5
=5.4（m3）；
28L=28000cm3
，
28000÷（40×25）
=28000÷1000
=28（cm）
40-28=12（cm）=1.2（dm）
故答案为：3.6；5.4；1.2
。
思路引导：根据1m=100cm，1dm=10cm，将cm化成m，除以进率100，要求占地面积，依据公式：占地面积=长×宽，据此列式解答；
要求长方体水族箱的体积，依据公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答；
根据1L=1000cm3
，
先将L化成cm3
，
乘进率1000，然后用水的体积÷长方体玻璃水槽的底面积=水面的高度，最后用长方体水槽的高度-水面的高度=这时水面距水槽口的高度，最后把cm化成dm，除以进率10。
18.
1720
解：体积=86×[（772-2×86）÷30]
=86×[（772-172）÷30]
=86×[600÷30]
=86×20
=1720（立方分米）
故答案为：1720。
思路引导：长方体的表面积-上下两个地面的面积=矩形四周四个面的面积，将矩形的四个侧面展开就是一个长为30分米的矩形，即此矩形的高（也是长方体的高）=矩形四周四个面的面积÷30；长方体的体积=长方体的底面积×长方体的高，代入数值计算即可。
四、计算能手
19.
（1）表面积：（12×6+6×5+12×5）×2=324（cm2）
体积：12×6×5=360（cm3）
（2）表面积：
8×8×6=384（cm2）
体积：8×8×8=512（cm3）
思路引导：（1）长方体表面积=（底面积+前面面积+侧面积）×2，长方体的体积=长×宽×高；
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长.
五、解答问题
20.
解：3.6÷12=0.3（m）；
0.3×0.3×6
=0.09×6
=0.54（m?）；
0.3×0.3×0.3
=0.09×0.3
=0.027（m?）。
答：纸的面积至少是0.54m?，这个正方体框架所占空间的大小是0.027m?。
思路引导：纸的面积=正方体的表面积=棱长×棱长×6；其中，棱长=铁丝的长度÷12；体积=棱长×棱长×棱长。
21.
解：（12.5-10）×20×12
=2.5×20×12
=50×12
=600（cm?）
答：玻璃缸中石块的体积是600cm?。
思路引导：玻璃缸中石块的体积=（放入石块后水的高度-未放入石块时水的高度）×长方体容器的长×长方体容器的宽。
22.
解：8×5×2
=40×2
=80（立方厘米）；
（8＋5＋2）×4÷12
=（13＋2）×4÷12
=15×4÷12
=60÷12
=5（厘米）；
5×5×5
=25×5
=125（立方厘米）。
答：这个长方体的体积是80立方厘米；这个正方体的体积是125立方厘米。
思路引导：长方体的体积=长×宽×高；正方体的棱长和=长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4；正方体的棱长=棱长和÷12；正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
23.
解：40×40×6=9600(cm2)
40×40×40=64000(cm3)
??64000cm3=64dm3
40×40×6
=1600×6
=9600（平方厘米）
40×40×40
=1600×40
=64000（立方厘米）
?
64000立方厘米=64000÷1000=64立方分米.
答：做一个纸盒需要9600平方厘米的纸板，它占空间64000立方厘米，合64立方分米.
思路引导：根据题意，要求做这个纸盒需要多少纸板，就是求这个正方体的表面积，用公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此列式计算；
要求它占空间多少，就是求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式计算，然后把立方厘米化成立方分米，除以进率1000，据此解答.
24.
解：120×60×2=14400(cm3)
120×60×2
=7200×2
=14400（cm3）
答：铁块的体积是14400cm3.
思路引导：根据题意可知，铁块的体积等于上升的水的体积，根据公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答.
25.
解：240÷12=20(厘米)；20×20×6=2400(平方厘米)；20×20×20=8000(立方厘米)
解：240÷12=20（厘米）；20×20×6=2400（平方厘米）；20×20×20=8000（立方厘米）。
答：至少需要2400平方厘米纸板，这个纸盒的体积是8000立方厘米。
思路引导：铁丝的长度是框架的棱长和，除以12即可求出正方体的棱长，然后根据公式分别计算需要纸的面积和纸盒的体积。正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长。
26.
（1）（12×10+10×8）×2
=（120+80）×2
=200×2
=400（平方厘米）
答：这张纸的面积至少是400平方厘米。
（2）12×8×（10-2）
=96×8
=768（立方厘米）
答：小明吃了768立方厘米的罐头。
思路引导：（1）四周四个面都是长方形，分别是长12厘米、宽10厘米的面两个，长10厘米、宽8厘米的面两个；计算出四个面的面积就是这张纸的面积；
（2）小明吃罐头的高度是（10-2）厘米，根据长方体体积公式，用长乘宽再乘吃罐头的高度即可求出小明吃罐头的体积。
27.
解：15×15×5÷（12×7.5）
=1125÷90
=12.5（厘米）
?答：石块的高是12.5厘米。
思路引导：石块的高=上升的体积÷（石块的长×宽）=正方体水槽的棱长×棱长×水面上升的高度×（石块的长×宽），据此代入数值解答即可。
28.解：6×6×6÷（6×4）
=36×6÷24
=216÷24
=9（分米）
6×4×9﹣216
=24×9﹣216
=216﹣216
=0（立方分米）
0立方分米=0升；
答：倒入水箱里面的水深是9分米；再要注满水箱应倒入0升水
思路引导：先根据正方体的体积公式：V=a3
，
求出正方体容器的容积（即体积），然后用这个体积除以长方体水箱的底面积，即可求出水深的高度；根据长方体的体积公式：V=abh，求出长方体水箱的容积，然后减去正方体容器的容积就是还需要加入的水的体积，列式解答即可．
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2020-2021学年北师大版数学五年级下册期中章节复习精编讲义
第四单元《长方体（二）》
知识点一：体积与容积
1.物体所占空间的大小，是物体的体积。
2.容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。
3.体积和容积的区别：
（1）意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。
（2）测量方法不同：体积是从物体的外部测量，容积是从物体的内部测量。
（3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积大于容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积等于容积。
知识点二：体积单位
1.
常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别记作立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。
体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子……
体积约是1dm3的有罐头盒、魔方…
体积约是1m3的有洗衣机、冰箱……
2.
常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。
3.棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。
知识点三：长方体的体积
1.
长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh
2.
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3
3.
长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh
4.
已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。
知识点四：体积单位的换算
1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。1m3=1000dm3
1dm3=1000cm3
2.
在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。
知识点五：测量问题
1.在测量不规则物体的体积时，一般把不规则物体的体积转化为可测量的水的体积。水面升高部分的水的体积（或水满时溢出的水的体积）就是不规则物体的体积。
2.
向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去容器的容积就等于溢出水的体积。
一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）
1.两个棱长1分米的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（?????
）平方分米，体积是（????
）立方分米。
A.?10，2?????????????????????????????????B.?12，2?????????????????????????????????C.??
2，10?????????????????????????????????D.?2，12
2.下面说法中，正确的是（???
）
A.?棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等????B.?24是倍数，6是因数
C.?有两个因数的自然数一定是合数?????????????????????????D.?最简分数的分子和分母的公因数只有1
3.把你的一个拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出的水的体积（??
）。
A.?大于1升?????????????????????B.?小于1毫升?????????????????????C.?大于1毫升，小于1升?????????????????????D.?无法确定
4.
将左图切成两块，切成的两块与原来长方体的关系，下面说法正确的是（???
）。
A.?体积总和变小，表面积总和不变
B.?体积总和不变，表面积总和增加?
C.?体积、表面积总和都不变?
5.在一个长30cm、宽20cm、深7cm的长方体水缸中放入一块石头，石头完全浸没水中后，水面上升4cm，这块石头的体积是（???
）cm?。
A.?1200????????????????????????????????????????B.?2400????????????????????????????????????????C.?3600
二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）
6.正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍，体积就扩大9倍．（
??）
7.把两个相同的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。（???
）
8.若一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，则体积也相等。（???
）
9.用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。（????
）
10.如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积就扩大到原来的64倍。（???
）
三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共17分）
11.一个体积是80dm3的长方体，底面是边长为4dm的正方形。这个长方体的高是________dm，表面积是________
dm2。
12.
1.03m3=________dm3??????????????????
56000cm3=________mL
一瓶可乐有500________
??????????????????一台家用电冰箱有260________
13.
一个正方体棱长5dm，这个正方体棱长之和是________dm，它的表面积是________dm2
，
它的体积是________dm3
．
14.
一个正方体木块棱长为9dm，如果分割成棱长3dm的正方体可以分成________块。
15.
数一数，想一想，下图的长方体盒子中能装________个小正方体。
16.一根2m长的长方体木料，横截面是一个正方形，如果把这根木料截去80cm，那么表面积减少320cm2
，
原来这根木料的表面积是________?cm2
，
体积是________?cm3。
17.
一个长方体无盖水族箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m。这个水族箱占地面积是________m2
，
这个水族箱的体积是________m3；把28L水倒入一个长40cm、宽25cm、高40cm的长方体玻璃水槽内，这时水面距水槽口________dm。
18.一个长方体的表面积是772平方分米，它的底面积是86平方分米，底面周长是30分米。这个长方体的体积是________立方分米。
四、计算能手（共1题；共6分）
19.
(
6分
)
计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1）
（2）
五、解答问题（共9题；共57分）
20.
(
5分
)
用一根长3.6m的铁丝围成一个正方体框架。如果在它的表面糊一层纸，纸的面积至少是多少?这个正方体框架所占空间的大小是多少？
21.
(
6分
)
求玻璃缸中石块的体积。
22.
(
6分
)
一根铁丝正好可以围成一个长8cm、宽5cm、高2cm的长方体框架。这个长方体的体积是多少?如果用一根同样长的铁丝围一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？
23.
(
6分
)
纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长为40cm,做一个纸盒要多少平方厘米的纸板?它占空间多少立方厘米?合多少立方分米?
24.
(
6分
)
在一个长为120cm、宽为60cm的长方体水箱里,浸没一块长方体的铁块后,水面就比原来上升2cm。求铁块的体积。
25.
(
6分
)
用240厘米唱的铁丝做一个最大的正方体框架，然后用纸板将6个面包起来做一个正方体纸盒，至少需要多少平方厘米纸板？这个纸盒的体积是多少立方厘米？
26.
(
10分
)
一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高10厘米。
（1）在它的四周贴上商标纸，这张纸的面积至少是多少？（接缝处不计）
（2）小明打开罐头后吃了一些，现在盒内罐头只剩下2厘米高了，小明吃了多少立方厘米的罐头?（罐头盒厚度不计，食物装满状态）
27.
(
6分
)
一个棱长是15cm的正方体水槽中，水深8cm，现将一块长12cm，宽是7.5cm的长方体石块，完全浸没在水中（水未溢出），水面上升5cm，石块的高是多少厘米？
28.
(
6分
)
棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽4分米，高9分米，这时倒入水箱里面的水深是多少分米？再要注满水箱应倒入多少升水？
一、精挑细选
1.
A
表面积：2×1×4+1×1×2=8+2=10（平方分米）
体积：2×1×1=2（立方分米）
故答案为：A。
思路引导：特殊长方体的表面积=长×高×4+宽×高×2；长方体的体积=长×宽×高。
2.
D
解：A项中，棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积不相等；
B项中，24是6的倍数，6是24的因数；
C项中，有两个因数的自然数一定是质数。
故答案为：D。
思路引导：A项中，表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，所以它们不可能相等；
B项中，因数和倍数是相关联的，不能说谁是因数，谁是倍数；
C项中，根据质数的定义作答即可；
D项中，根据最简分数的特征作答即可。
3.
C
解：把你的一个拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出的水的体积大于1毫升，小于1升。
故答案为：C。
思路引导：根据实际生活经验以及题干中的具体数据来填空。
4.
B
解：如图所示将左图切成两块，它们的体积总和不变，表面积增加了两个侧面的面积。
故答案为：B。
思路引导：根据题意可知将左图切成两块，它们所占空间的大小不变，所以它们的体积总和不变；表面积增加了两个侧面的面积。
5.
B
30×20×4
=600×4
=2400（cm3）
故答案为：B。
思路引导：根据题意可知，水面上升部分的体积就是石头的体积，用长方体水缸的长×宽×上升的水位高度=石头的体积，据此列式解答。
二、判断正误
6.
错误
解：设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a，
表面积扩大：[（3a×3a）×6]÷（a2×6）
＝（54a2）÷（6a2）
＝9；
体积扩大：[（3a）3]÷（a3）
＝[27a3]÷（a3）
＝27。
故答案为：错误。
思路引导：设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出原来和后来的正方体的表面积，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别求出原来和后来的正方体的体积，然后分别进行比较，即可得出结论。
7.
错误
解：
把两个相同的正方体拼成一个长方体后，体积不变，表面积减小，所以说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：将两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的体积=2个正方体的体积之和；长方体的表面积=正方体的表面积-2个重合的面的面积。
8.
错误
解：若一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，则体积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：长方体体积=底面积×高，底面周长相等并不能保证底面积也相等，所以体积就不一定相等。
9.
正确
解：用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。
故答案为：正确。
思路引导：大正方体需要小正方体的个数有23、33、43、……，所以用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。
10.
正确
解：4×4×4
=16×4
=64
故答案为：正确。
思路引导：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积就扩大到原来的64倍。
三、仔细想，认真填
11.
5；112
80÷（4×4）
=80÷16
=5（dm）
（4×5×2+4×4）×2
=（40+16）×2
=56×2
=112（dm2）
故答案为：5；112。
思路引导：根据题意可知，长方体的体积÷底面积=长方体的高，要求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=（长×高+宽×高+长×宽）×2，据此列式解答。
12.
1030；56000；mL；L
解：1.03×1000=1030，所以1.03m3=1030dm3；56000cm3=56000mL；
一瓶可乐有500mL；一台家用电冰箱有260L。
故答案为：1030；56000；mL；L。
思路引导：1立方米=1000立方分米；1立方厘米=1毫升，由此换算单位；常用的容积单位有立方米、升和毫升，要根据实际情况选择合适的计量单位。
13.
60；150；125
解：这个正方体棱长之和=5×12＝60（分米）；
正方体的表面积=5×5×6
＝25×6
＝150（平方分米）；
正方体的体积：5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）。
故答案为：60；150；125。
思路引导：正方体的棱长之和=棱长×12；正方体的表面积=棱长×棱长×6；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可得出答案。
14.
27
解：（9×9×9）÷（3×3×3）
=729÷27
=27（块）
所以分割成棱长3dm的正方体可以分成27块。
故答案为：27。
思路引导：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，本题中用棱长是9dm的正方体木块的体积除以棱长是3dm的正方体木块的体积，代入数值计算即可。
15.
36
3×4×3=12×3=36（个）
故答案为：36。
思路引导：
长方体盒子中能装多少个小正方体=长×宽×高。
16.
802；200
解：2m=200cm
横截面边长：320÷4÷80=1（cm）；
表面积：1×1×2+1×200×4
=2+800
=802（cm2）
体积：1×1×200=200（cm3）
故答案为：802；200。
思路引导：这是一个特殊的长方体，横截面是正方形，另外四个面是完全相同的长方形。截去80cm后，表面积减少的是80cm长方体的四个侧面的面积，用表面积减少的部分除以4求出一个侧面的面积，再除以80即可求出横截面边长。然后根据长方体表面积和体积公式分别计算表面积和体积即可。
17.
3.6；5.4；1.2
60cm=0.6m，
6×0.6=3.6（m2）；
6×0.6×1.5
=3.6×1.5
=5.4（m3）；
28L=28000cm3
，
28000÷（40×25）
=28000÷1000
=28（cm）
40-28=12（cm）=1.2（dm）
故答案为：3.6；5.4；1.2
。
思路引导：根据1m=100cm，1dm=10cm，将cm化成m，除以进率100，要求占地面积，依据公式：占地面积=长×宽，据此列式解答；
要求长方体水族箱的体积，依据公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答；
根据1L=1000cm3
，
先将L化成cm3
，
乘进率1000，然后用水的体积÷长方体玻璃水槽的底面积=水面的高度，最后用长方体水槽的高度-水面的高度=这时水面距水槽口的高度，最后把cm化成dm，除以进率10。
18.
1720
解：体积=86×[（772-2×86）÷30]
=86×[（772-172）÷30]
=86×[600÷30]
=86×20
=1720（立方分米）
故答案为：1720。
思路引导：长方体的表面积-上下两个地面的面积=矩形四周四个面的面积，将矩形的四个侧面展开就是一个长为30分米的矩形，即此矩形的高（也是长方体的高）=矩形四周四个面的面积÷30；长方体的体积=长方体的底面积×长方体的高，代入数值计算即可。
四、计算能手
19.
（1）表面积：（12×6+6×5+12×5）×2=324（cm2）
体积：12×6×5=360（cm3）
（2）表面积：
8×8×6=384（cm2）
体积：8×8×8=512（cm3）
思路引导：（1）长方体表面积=（底面积+前面面积+侧面积）×2，长方体的体积=长×宽×高；
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长.
五、解答问题
20.
解：3.6÷12=0.3（m）；
0.3×0.3×6
=0.09×6
=0.54（m?）；
0.3×0.3×0.3
=0.09×0.3
=0.027（m?）。
答：纸的面积至少是0.54m?，这个正方体框架所占空间的大小是0.027m?。
思路引导：纸的面积=正方体的表面积=棱长×棱长×6；其中，棱长=铁丝的长度÷12；体积=棱长×棱长×棱长。
21.
解：（12.5-10）×20×12
=2.5×20×12
=50×12
=600（cm?）
答：玻璃缸中石块的体积是600cm?。
思路引导：玻璃缸中石块的体积=（放入石块后水的高度-未放入石块时水的高度）×长方体容器的长×长方体容器的宽。
22.
解：8×5×2
=40×2
=80（立方厘米）；
（8＋5＋2）×4÷12
=（13＋2）×4÷12
=15×4÷12
=60÷12
=5（厘米）；
5×5×5
=25×5
=125（立方厘米）。
答：这个长方体的体积是80立方厘米；这个正方体的体积是125立方厘米。
思路引导：长方体的体积=长×宽×高；正方体的棱长和=长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4；正方体的棱长=棱长和÷12；正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
23.
解：40×40×6=9600(cm2)
40×40×40=64000(cm3)
??64000cm3=64dm3
40×40×6
=1600×6
=9600（平方厘米）
40×40×40
=1600×40
=64000（立方厘米）
?
64000立方厘米=64000÷1000=64立方分米.
答：做一个纸盒需要9600平方厘米的纸板，它占空间64000立方厘米，合64立方分米.
思路引导：根据题意，要求做这个纸盒需要多少纸板，就是求这个正方体的表面积，用公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此列式计算；
要求它占空间多少，就是求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式计算，然后把立方厘米化成立方分米，除以进率1000，据此解答.
24.
解：120×60×2=14400(cm3)
120×60×2
=7200×2
=14400（cm3）
答：铁块的体积是14400cm3.
思路引导：根据题意可知，铁块的体积等于上升的水的体积，根据公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答.
25.
解：240÷12=20(厘米)；20×20×6=2400(平方厘米)；20×20×20=8000(立方厘米)
解：240÷12=20（厘米）；20×20×6=2400（平方厘米）；20×20×20=8000（立方厘米）。
答：至少需要2400平方厘米纸板，这个纸盒的体积是8000立方厘米。
思路引导：铁丝的长度是框架的棱长和，除以12即可求出正方体的棱长，然后根据公式分别计算需要纸的面积和纸盒的体积。正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长。
26.
（1）（12×10+10×8）×2
=（120+80）×2
=200×2
=400（平方厘米）
答：这张纸的面积至少是400平方厘米。
（2）12×8×（10-2）
=96×8
=768（立方厘米）
答：小明吃了768立方厘米的罐头。
思路引导：（1）四周四个面都是长方形，分别是长12厘米、宽10厘米的面两个，长10厘米、宽8厘米的面两个；计算出四个面的面积就是这张纸的面积；
（2）小明吃罐头的高度是（10-2）厘米，根据长方体体积公式，用长乘宽再乘吃罐头的高度即可求出小明吃罐头的体积。
27.
解：15×15×5÷（12×7.5）
=1125÷90
=12.5（厘米）
?答：石块的高是12.5厘米。
思路引导：石块的高=上升的体积÷（石块的长×宽）=正方体水槽的棱长×棱长×水面上升的高度×（石块的长×宽），据此代入数值解答即可。
28.解：6×6×6÷（6×4）
=36×6÷24
=216÷24
=9（分米）
6×4×9﹣216
=24×9﹣216
=216﹣216
=0（立方分米）
0立方分米=0升；
答：倒入水箱里面的水深是9分米；再要注满水箱应倒入0升水
思路引导：先根据正方体的体积公式：V=a3
，
求出正方体容器的容积（即体积），然后用这个体积除以长方体水箱的底面积，即可求出水深的高度；根据长方体的体积公式：V=abh，求出长方体水箱的容积，然后减去正方体容器的容积就是还需要加入的水的体积，列式解答即可．
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