单元素养评价(五)(第十章)
(120分钟 150分)
一、单选题(每小题5分,共40分)
1.下列说法中正确的个数为
( )
①彩票的中奖率为千分之一,那么买一千张彩票就肯定能中奖;
②抛掷一枚均匀的硬币,如果前两次都是反面,那么第三次出现正面的可能性就比反面大;
③在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球,甲乙玩游戏的规则是从中不放回地依次随机摸出两个小球,如两球同色则甲获胜,否则乙获胜,那么这种游戏是公平的.
A.1
B.2
C.3
D.0
【解析】选D.对于①,彩票的中奖率为千分之一,但买一千张彩票不一定能中奖,故错误;对于②,抛掷一枚均匀的硬币,如果前两次都是反面,第三次出现正面的可能性与出现反面一样大,故错误;对于③,在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球,甲乙玩游戏的规则是从中不放回地依次随机摸出两个小球,如两球同色则甲获胜,否则乙获胜,则甲获胜的概率为,那么这种游戏是不公平的,故错误.故说法正确的个数为0个.
2.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲.在手工课上,老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是
( )
A.对立事件
B.不可能事件
C.互斥但不对立事件
D.既不互斥又不对立事件
【解析】选C.甲、乙不能同时得到红色,因而这两个事件是互斥事件;又甲、乙可能都得不到红色,即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件,故这两个事件不是对立事件.
3.已知小红的钱包中有2枚“壹分”,2枚“贰分”,3枚“伍分”的硬币,她随意地从钱包中取出2枚硬币观察其面值.这一试验的基本事件总数n等于
( )
A.6
B.7
C.8
D.9
【解析】选A.由题意知,基本事件有(1,1),(1,2),(1,5),(2,2),(2,5),(5,5),故6个.
4.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为
( )
A.0.7
B.0.65
C.0.35
D.0.3
【解析】选D.由题意知,事件A、B、C互为互斥事件,记事件D=“抽到的是二等品或三等品”,则P(D)=P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.2+0.1=0.3.
5.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1
524石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷56粒,则这批米内夹谷约为
( )
A.1
365石
B.336石
C.168石
D.134石
【解析】选B.设这批米内夹谷约为x石,则根据题意得到=?x=336.
6.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛,甲、乙两人获得一等奖的概率分别为和,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选D.根据题意,恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得,则所求概率是×+×=.
7.一个袋子中装有编号分别为1,2,3,4的4个小球,现有放回地摸球,规定每次只能摸一个球,若第一次摸到的球的编号为x,第二次摸到的球的编号为y,构成数对(x,y),则所有数对(x,y)中满足xy=4的概率为
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选A.由题意可知,两次摸球得到的所有数对(x,y)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),
(3,4),(4,1),(4,2)(4,3),(4,4),共16个,其中满足xy=4的数对有(1,4),(2,2),(4,1),共3个.故所求事件的概率为.
8.袋里装有大小相同的黑、白两色的手套,黑色手套3只,白色手套2只.现从中随机地取出2只手套,如果2只是同色手套则甲获胜,2只手套颜色不同则乙获胜.则甲、乙获胜的机会是
( )
A.一样大
B.甲大
C.乙大
D.不能确定
【解析】选C.乙获胜的概率为,甲获胜的概率为,乙获胜的概率大于甲获胜的概率.
二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
9.下列事件中,是随机事件的为
( )
A.在学校校庆的田径运动会上,学生张涛获得1
000米跑冠军
B.在明天下午体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯
C.从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,为5号签
D.在标准大气压下,水在0℃时结冰
【解析】选AB.C是不可能事件,D是必然事件,AB是随机事件.
10.由经验得知,在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表:
排队人数
0
1
2
3
4
5人及以上
概率
0.11
0.16
0.3
0.29
0.1
0.04
则
( )
A.有1人或2人排队的概率为0.19
B.有大于4人排队的概率为0.04
C.有5人以下排队的概率是0.96
D.至多有2人排队的概率为0.29
【解析】选BC.记“没有人排队”为事件A,“1人排队”为事件B,“2人排队”为事件C,“5人及以上排队”为事件D.A、B、C、D彼此互斥,故有1人或2人排队的概率为P(B∪C)=0.16+0.3=0.46;有大于4人排队的概率为P(D)=0.04;有5人以下排队的概率是P()=1-0.04=0.96;至多有2人排队的概率为P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.11+0.16+0.3=0.57.
11.某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400](单位:克)中,经统计频率分布直方图如图所示.
某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10
000个,经销商提出以下两种收购方案:
方案①:所有芒果以9元/千克收购;
方案②:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购.则
( )
A.抽取的100个芒果质量的平均数为251
B.若按分层随机抽样从质量为[200,250),[250,300)的芒果中随机抽取5个,再从这5个中随机抽取2个,则这2个芒果都来自同一个质量区间的概率为
C.种植园选择方案①获利更多
D.种植园选择方案②获利更多
【解析】选BD.由频率分布直方图知,这组数据的平均数≈0.07×125+0.15×175+0.20×225+0.30×275+0.25×325+0.03×375=255,A错.
利用分层随机抽样从这两个范围内抽取5个芒果,则质量在[200,250)内的芒果有2个,记为a1,a2,质量在[250,300)内的芒果有3个,记为b1,b2,b3;从抽取的5个芒果中抽取2个共有10种不同情况:
(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3).记事件A为“这2个芒果都来自同一个质量区间”,则A有4个样本点:
(a1,a2),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),从而P(A)==,B正确.
方案①收入:y1=×10
000×9=×10
000×9=22
950(元);
方案②:低于250克的芒果收入为(0.07+0.15+0.2)×10
000×2=8
400(元);
不低于250克的芒果收入为(0.25+0.3+0.03)×10
000×3=17
400(元);
故方案②的收入为y2=8
400+17
400=25
800(元).
由于22
950<25
800,所以选择方案②获利多,C错D对.
12.已知关于x的二次函数f(x)=ax2-bx+1,设集合P={1,2,3},Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a,b).则
( )
A.所有的数对(a,b)共有30种可能
B.函数y=f(x)有零点的概率为
C.使函数y=f(x)在区间[1,+∞)上单调递增的数对(a,b)共有13个
D.函数y=f(x)在区间[1,+∞)上单调递增的概率为
【解析】选BC.(a,b)有(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),共15种情况.
函数y=f(x)有零点等价于Δ=b2-4a≥0,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种情况满足条件.所以函数y=f(x)有零点的概率为=.
因为a>0,函数y=f(x)图象的对称轴为直线x=,在区间[1,+∞)上单调递增,所以有≤1,满足条件的(a,b)为(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),
(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),共13种.所以函数y=f(x)在区间[1,+∞)上单调递增的概率为.
三、填空题(每小题5分,共20分)
13.在集合中任取一个元素,所取元素恰好满足方程cos
x=的概率是 .?
【解析】基本事件总数为10,满足方程cos
x=的基本事件数为3,故所求概率P=.
答案:
14.在1,2,3,4四个数中随机地抽取一个数记为a,再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b,则“不是整数”的概率为 ,“是整数”的概率为 .?
【解析】因为在1,2,3,4四个数中随机地抽取一个数记为a,再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b,所以基本事件总数n=4×3=12.
“不是整数”包含的基本事件有,,,,,,,,共8个,所以“不是整数”的概率为=.“是整数”与“不是整数”是对立事件,其概率为1-=.
答案:
15.为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量,调查人员逮到这种动物400只,标记后放回.一个月后,调查人员再次逮到该种动物800只,其中有标记的有2只,估算该保护区有鹅喉羚 只.?
【解析】设保护区内有鹅喉羚x只,每只鹅喉羚被逮到的概率是相同的,所以=,解得x=160
000.
答案:160
000
16.甲、乙两位同学玩游戏,对于给定的实数a1,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把a1乘以2后再减去6;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把a1除以2后再加上6,这样就可得到一个新的实数a2,对实数a2仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数a3,当a3>a1时,甲获胜,否则乙获胜,若甲胜的概率为,则a1的取值范围是 .?
【解析】由题意可知,进行两次操作后,可得如下情况:当a3=2(2a1-6)-6=4a1-18时,其出现的概率为=,当a3=(2a1-6)+6=a1+3时,其出现的概率为=,
当a3=2-6=a1+6时,其出现的概率为=,
当a3=+6=+9时,其出现的概率为=,因为甲获胜的概率为,
即a3>a1的概率为,
则满足或
整理得a1≤6或a1≥12.
答案:(-∞,6]∪[12,+∞)
四、解答题(共70分)
17.(10分)对一批U盘进行抽检,结果如表:
抽出件数a
50
100
200
300
400
500
次品件数b
3
4
5
5
8
9
次品频率
(1)计算表中次品的频率.
(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少?
(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2
000个U盘,至少需进货多少个U盘?
【解析】(1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018.
(2)当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.
(3)设需要进货x个U盘,为保证其中有2
000个正品U盘,则x(1-0.02)≥2
000,因为x是正整数,所以x≥2
041,即至少需进货2
041个U盘.
18.(12分)一个口袋内装有大小相等的1个白球和已有不同编号的三个黑球,从中任意摸出2个球.
(1)共有多少个不同的基本事件,这样的基本事件是否为等可能的?该试验是古典概型吗?
(2)摸出的两个球都是黑球记为事件A,问事件A包含几个基本事件?
(3)计算事件A的概率.
【解析】(1)任意摸出两球,共有{白球和黑球1},{白球和黑球2},{白球和黑球3},{黑球1和黑球2},{黑球1和黑球3},{黑求2和黑球3}6个基本事件.
因为4个球的大小相同,所以摸出每个球是等可能的,故6个基本事件都是等可能事件.
由古典概型定义知,这个试验是古典概型.
(2)从4个球中摸出2个黑球包含3个基本事件.即事件A包含3个基本事件.
(3)因为试验中基本事件总数n=6,而事件A包含的基本事件数m=3.
所以P(A)===.
19.(12分)计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”者,则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为,,,在实际操作考试中“合格”的概率依次为,,,所有考试是否合格相互之间没有影响.
(1)若甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试,则谁获得“合格证书”的可能性大?
(2)求甲、乙、丙三人进行理论与实际操作两项考试后,恰有两人获得“合格证书”的概率.
【解析】(1)记“甲获得′合格证书′”为事件A,“乙获得′合格证书′”为事件B,“丙获得′合格证书′”为事件C,则P(A)=×=,P(B)=×=,P(C)=×=,从而P(C)>P(B)>P(A),所以丙获得“合格证书”的可能性大.
(2)记“甲、乙、丙三人进行理论与实际操作两项考试后,恰有两人获得′合格证书′”为事件D,则P(D)=P(AB)+P(AC)+P(BC)=××+××+××=.
20.(12分)受轿车在保修期内的维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,甲品牌车保修期为3年,乙品牌车保修期为2年,现从该厂已售出的两种品牌的轿车中分别随机抽取50辆,统计在保修期内首次出现故障的车辆数据如表:
品牌
甲
乙
首次出现故障的时间x/年
012x>3
01x>2
轿车数量/辆
2
1
3
44
2
3
45
(1)从该厂生产的甲种品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率.
(2)从该厂生产的乙种品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率.
(注:将频率视为概率)
【解析】(1)设A,B,C分别表示甲品牌轿车首次出现故障在第1年,第2年和第3年之内,设D表示甲品牌轿车首次出现故障在保修期内,因为A,B,C是彼此互斥的,其概率分别为P(A)==,P(B)=,P(C)=,所以P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=,即首次出现故障发生在保修期内的概率为.
(2)乙品牌轿车首次出现故障发生在保修期内的概率为=.
21.(12分)(2020·北京高考)某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应方案:方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数据如表:
男生
女生
支持
不支持
支持
不支持
方案一
200人
300人
400人
100人
方案二
350人
150人
250人
250人
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;
(2)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率;
(3)将该校学生支持方案二的概率的估计值记为p0,假设该校一年级有500名男生和300名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1,试比较p0与p1的大小.(结论不要求证明)
【解析】(1)样本中,男生支持方案一的频率为=,女生支持方案一的频率为=,用样本估计总体,用频率估计概率,
所以估计该校男生支持方案一的概率为,女生支持方案一的概率为.
(2)记事件Ai(i=1,2)为抽取的第i个男生支持,事件B为抽取的女生支持,则P(Ai)=,P(B)=,所求概率p=P(A1A2+A1B+A2B)=P(A1A2)+P(A1B)+P(A2B)
=××(1-)+×(1-)×+(1-)××=;
(3)p0==.估计全校男生支持方案二的概率为=,女生支持方案二的概率为=.除一年级以外男生有100名,女生有100名,估计其中支持方案二的有×100(名),×100(名),p1==,所以p0>p1.
22.(12分)在人流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3个黄色、3个白色的乒乓球(各球的体积、质地完全相同),旁边立着一块小黑板写着摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.
(1)求摸出的3个球都为白球的概率.
(2)求摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率.
(3)假定一天中有100人参与摸球游戏,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱.
【解析】把3个黄色乒乓球分别标记为A,B,C,3个白色乒乓球分别标记为1,2,3.从6个球中随机摸出3个球的样本空间Ω={ABC,AB1,AB2,AB3,AC1,AC2,AC3,BC1,BC2,BC3,A12,A13,A23,B12,B13,B23,C12,C13,C23,123},共20个样本点,这20个样本点发生的可能性是相等的.
(1)设事件E={摸出的3个球都为白球},则事件E包含的样本点有1个,即摸出123,则P(E)==0.05.
(2)设事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球},则事件F包含的样本点有9个,P(F)==0.45.
(3)设事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球都为白球或摸出的3个球都为黄球},则事件G包含的样本点有2个,故P(G)==0.1.
假定一天中有100人参与摸球游戏,由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件“摊主送给摸球者5元钱”发生10次,事件“摸球者付给摊主1元钱”发生90次,故可估计该摊主一天可赚90×1-10×5=40(元),每月可赚1
200元.
PAGE单元素养评价(五)(第十章)
(120分钟 150分)
一、单选题(每小题5分,共40分)
1.下列说法中正确的个数为
( )
①彩票的中奖率为千分之一,那么买一千张彩票就肯定能中奖;
②抛掷一枚均匀的硬币,如果前两次都是反面,那么第三次出现正面的可能性就比反面大;
③在袋子中放有2白2黑大小相同的四个小球,甲乙玩游戏的规则是从中不放回地依次随机摸出两个小球,如两球同色则甲获胜,否则乙获胜,那么这种游戏是公平的.
A.1
B.2
C.3
D.0
2.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲.在手工课上,老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是
( )
A.对立事件
B.不可能事件
C.互斥但不对立事件
D.既不互斥又不对立事件
3.已知小红的钱包中有2枚“壹分”,2枚“贰分”,3枚“伍分”的硬币,她随意地从钱包中取出2枚硬币观察其面值.这一试验的基本事件总数n等于
( )
A.6
B.7
C.8
D.9
4.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为
( )
A.0.7
B.0.65
C.0.35
D.0.3
5.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1
524石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷56粒,则这批米内夹谷约为
( )
A.1
365石
B.336石
C.168石
D.134石
6.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛,甲、乙两人获得一等奖的概率分别为和,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为
( )
A.
B.
C.
D.
7.一个袋子中装有编号分别为1,2,3,4的4个小球,现有放回地摸球,规定每次只能摸一个球,若第一次摸到的球的编号为x,第二次摸到的球的编号为y,构成数对(x,y),则所有数对(x,y)中满足xy=4的概率为
( )
A.
B.
C.
D.
8.袋里装有大小相同的黑、白两色的手套,黑色手套3只,白色手套2只.现从中随机地取出2只手套,如果2只是同色手套则甲获胜,2只手套颜色不同则乙获胜.则甲、乙获胜的机会是
( )
A.一样大
B.甲大
C.乙大
D.不能确定
二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
9.下列事件中,是随机事件的为
( )
A.在学校校庆的田径运动会上,学生张涛获得1
000米跑冠军
B.在明天下午体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯
C.从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,为5号签
D.在标准大气压下,水在0℃时结冰
10.由经验得知,在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表:
排队人数
0
1
2
3
4
5人及以上
概率
0.11
0.16
0.3
0.29
0.1
0.04
则
( )
A.有1人或2人排队的概率为0.19
B.有大于4人排队的概率为0.04
C.有5人以下排队的概率是0.96
D.至多有2人排队的概率为0.29
11.某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400](单位:克)中,经统计频率分布直方图如图所示.
某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10
000个,经销商提出以下两种收购方案:
方案①:所有芒果以9元/千克收购;
方案②:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购.则
( )
A.抽取的100个芒果质量的平均数为251
B.若按分层随机抽样从质量为[200,250),[250,300)的芒果中随机抽取5个,再从这5个中随机抽取2个,则这2个芒果都来自同一个质量区间的概率为
C.种植园选择方案①获利更多
D.种植园选择方案②获利更多
12.已知关于x的二次函数f(x)=ax2-bx+1,设集合P={1,2,3},Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a,b).则
( )
A.所有的数对(a,b)共有30种可能
B.函数y=f(x)有零点的概率为
C.使函数y=f(x)在区间[1,+∞)上单调递增的数对(a,b)共有13个
D.函数y=f(x)在区间[1,+∞)上单调递增的概率为
三、填空题(每小题5分,共20分)
13.在集合中任取一个元素,所取元素恰好满足方程cos
x=的概率是 .?
14.在1,2,3,4四个数中随机地抽取一个数记为a,再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b,则“不是整数”的概率为 ,“是整数”的概率为 .?
15.为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量,调查人员逮到这种动物400只,标记后放回.一个月后,调查人员再次逮到该种动物800只,其中有标记的有2只,估算该保护区有鹅喉羚 只.?
16.甲、乙两位同学玩游戏,对于给定的实数a1,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把a1乘以2后再减去6;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把a1除以2后再加上6,这样就可得到一个新的实数a2,对实数a2仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数a3,当a3>a1时,甲获胜,否则乙获胜,若甲胜的概率为,则a1的取值范围是 .?
四、解答题(共70分)
17.(10分)对一批U盘进行抽检,结果如表:
抽出件数a
50
100
200
300
400
500
次品件数b
3
4
5
5
8
9
次品频率
(1)计算表中次品的频率.
(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少?
(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2
000个U盘,至少需进货多少个U盘?
18.(12分)一个口袋内装有大小相等的1个白球和已有不同编号的三个黑球,从中任意摸出2个球.
(1)共有多少个不同的基本事件,这样的基本事件是否为等可能的?该试验是古典概型吗?
(2)摸出的两个球都是黑球记为事件A,问事件A包含几个基本事件?
(3)计算事件A的概率.
19.(12分)计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”者,则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为,,,在实际操作考试中“合格”的概率依次为,,,所有考试是否合格相互之间没有影响.
(1)若甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试,则谁获得“合格证书”的可能性大?
(2)求甲、乙、丙三人进行理论与实际操作两项考试后,恰有两人获得“合格证书”的概率.
20.(12分)受轿车在保修期内的维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,甲品牌车保修期为3年,乙品牌车保修期为2年,现从该厂已售出的两种品牌的轿车中分别随机抽取50辆,统计在保修期内首次出现故障的车辆数据如表:
品牌
甲
乙
首次出现故障的时间x/年
012x>3
01x>2
轿车数量/辆
2
1
3
44
2
3
45
(1)从该厂生产的甲种品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率.
(2)从该厂生产的乙种品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率.
(注:将频率视为概率)
21.(12分)(2020·北京高考)某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应方案:方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数据如表:
男生
女生
支持
不支持
支持
不支持
方案一
200人
300人
400人
100人
方案二
350人
150人
250人
250人
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;
(2)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率;
(3)将该校学生支持方案二的概率的估计值记为p0,假设该校一年级有500名男生和300名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1,试比较p0与p1的大小.(结论不要求证明)
22.(12分)在人流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3个黄色、3个白色的乒乓球(各球的体积、质地完全相同),旁边立着一块小黑板写着摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.
(1)求摸出的3个球都为白球的概率.
(2)求摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率.
(3)假定一天中有100人参与摸球游戏,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱.
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