第2课时 条件结构
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1．了解条件结构的概念，明确其执行过程．(重点)2．掌握条件结构程序框图的画法．(难点)3．理解条件结构在程序框图中的作用．(重点)
1．通过条件结构的学习，培养逻辑推理素养．2．借助条件结构框图的设计，养成数学抽象素养.
1．条件结构
算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，处理上述过程的结构就是条件结构．
2．条件结构的程序框图的两种形式及特征
名称
形式一
形式二
结构形式
特征
两个步骤A，B根据条件选择一个执行
根据条件是否成立选择是否执行步骤A
思考：条件结构的判断框有两个出口，是否条件结构执行的结果有两个？
[提示] 不是．虽然有两个出口，但根据条件是否成立，选择的出口是唯一的．
1．已知如图是算法程序框图的一部分，其中含条件结构的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
C [①不含条件结构，②③含条件结构．]
2．条件结构不同于顺序结构的特征是含有( )
A．处理框
B．判断框
C．输入、输出框
D．起止框
[答案] B
3．下列问题的算法宜用条件结构表示的是( )
A．求点P(－1,3)到直线3x－2y＋1＝0的距离
B．由直角三角形的两条直角边求斜边
C．解不等式ax＋b>0(a≠0)
D．计算100个数的平均数
C [A、B、D只需顺序结构即可，C中要对a进行讨论，宜用条件结构．]
4．如图所示程序框图描述的算法的运行结果为________．
－5 [∵x＝－1<0，∴y＝3×(－1)－2＝－5.]
对条件结构的理解
【例1】 (1)下列关于条件结构的描述，不正确的是( )
A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的
B．条件结构的判断条件要写在判断框内
C．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口
D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行
(2)给出以下四个问题：
①输入一个数x，输出它的绝对值；
②求面积为6的正方形的周长；
③求a，b，c三个数中的最大值；
④求函数f(x)＝的函数值．
其中需要用条件结构来描述算法的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(1)C (2)C [(1)条件结构含有判断框，条件写在判断框内，有一个入口，两个出口，根据条件成立与否，选择不同的出口，故A、B、D正确，C错误．
(2)①③④都要对条件作出判断，用条件结构，②用顺序结构即可．]
条件结构理解的关键点
在条件结构中，判断框有一个进入点，两个退出点，与顺序结构不同的是：它不依次执行指令，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行两个指令中的一个.这里的“判断”主要判断“是”或“否”，即判断条件是否成立.
1．如图是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是( )
A．顺序结构
B．条件结构
C．判断结构
D．以上都不对
B [是条件结构形式．]
条件结构的设计
[探究问题]
1．我们经常需要处理分类讨论的问题，顺序结构能否完成这一任务？条件结构可以吗？
[提示] 分类讨论是带有分支的逻辑结构，顺序结构是按顺序依次执行的，不能完成这一任务，要用条件结构．
2．条件结构中的“条件”有哪些特征？
[提示] (1)条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构．
(2)条件结构主要用在需要根据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、比较数据的大小关系等．
3．在条件结构中，“条件”可以改变吗？
[提示] 求分段函数的函数值的程序框图画法不唯一，判断框内的内容可以改变，但相应处理框的内容也要发生改变．
【例2】 已知函数y＝设计一个算法的程序框图，计算输入x的值，输出y的值．
思路点拨：根据分段函数求值，应先判断输入的数是正数还是负数，故需选择条件结构．
[解] 根据题意，其算法步骤如下：
第一步，输入x.
第二步，判断x>0是否成立，若是，则输出y＝，结束算法；若不是，则判断x<0是否成立，若是，则输出y＝，结束算法；若不是，也结束算法．
程序框图如图所示：
1．(变条件)已知函数y＝，画出输入一个数x，求函数值的程序框图．
[解] 程序框图如图所示．
2．(设问)仿照例2的解决方法，你能画出解关于x的方程ax＋b＝0的算法的程序框图吗？
[解] 程序框图如图所示：
设计条件结构框图的思路
?1?先设计算法，再把算法步骤转化为框图的形式.
?2?凡是先根据条件作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画算法框图时，都必须引入判断框，采用条件结构.
?3?在画出条件结构的框图后，可通过检查各条件分支与已知描述情况是否对应来判断所画框图是否正确.
条件结构的读图问题
【例3】 对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理如程序框图所示，则3?2＝________.
2 [由于a＝3，b＝2，则a≤b不成立，则输出＝＝2.]
条件结构读图的两个注意点
?1?要理清所要实现的算法的结构特点与流程规则，分析其功能.
?2?结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值.
2．一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )
A．求a，b，c三数中的最大数
B．求a，b，c三数中的最小数
C．将a，b，c按从小到大排列
D．将a，b，c按从大到小排列
B [经判断框中a＞b处理后，a变为a，b中的较小者，经判断框a＞c处理后，a变为a，c中的较小者，结果输出a，即输出a，b，c中的最小数．]
1．条件结构的特点是先判断后执行．
2．在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要明确条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果．
3．设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图．对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成条件结构来解决．
1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)条件结构的程序框图有一个入口和两个出口．
( )
(2)条件结构的判断框有两个出口，所以执行条件结构后的结果不唯一．
( )
(3)任何算法都离不开条件结构．
( )
[答案] (1)√ (2)× (3)×
2．如图所示的程序框图，其功能是( )
A．求a，b的最小值
B．求a，b的最大值
C．输入a，b，按从大到小顺序输出
D．输入a，b，按从小到大顺序输出
B [从程序框图知，输出a，b中的最大值．]
3．如图的程序框图执行后，输出的y的值为( )
A．2
B．1
C．0
D．3
C [∵x＝3，故执行“否”路径，即y＝0.]
4．如果学生的数学成绩大于或等于120分，则输出“良好”，否则输出“一般”．用程序框图表示这一算法过程．
[解]
PAGE第3课时 循环结构
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1．掌握两种循环结构程序框图的画法，能进行两种循环结构程序框图的相互转化．(难点)2．能正确设计程序框图，解决有关实际问题．(重点)
1．通过循环结构的学习，提升逻辑推理素养．2．借助含循环结构的程序框图的设计，培养数学抽象素养.
1．循环结构的概念及相关内容
(1)循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的结构．
(2)循环体：反复执行的步骤．
2．循环结构的分类及特征
名称
直到型循环
当型循环
结构
特征
先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，则执行循环体，否则终止循环
先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环
思考：循环结构中必须含有条件结构吗？它在其中的作用是什么？
[提示] 循环结构中必须包含条件结构，以保证按条件进行循环并在适当时候终止循环．
1．如图所示的程序框图中，是循环体的序号为( )
A．①② B．② C．②③ D．③
[答案] B
2．一个完整的程序框图至少包含( )
A．起止框和输入、输出框
B．起止框和处理框
C．起止框和判断框
D．起止框、处理框和输入、输出框
A [一个完整的程序框图至少包含起止框和输入、输出框．]
3．下列框图是循环结构的是( )
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
C [①是顺序结构，②是条件结构，③④是循环结构．]
4．在如图所示的程序框图中，输出S的值为( )
A．11
B．12
C．13
D．15
B [由框图知：S＝3＋4＋5＝12.]
循环结构程序框图的运行
【例1】 (1)如图是求的程序框图，图中空白框中应填入( )
A．A＝
B．A＝2＋
C．A＝
D．A＝1＋
第(1)题图 第(2)题图
(2)孙子定理在世界古代数学史上具有相当高的地位，它给出了寻找共同余数的整数问题的一般解法．如图是某同学为寻找共同余数为2的整数n而设计的程序框图，若执行该程序框图，则输出的结果为( )
A．29 B．30 C．31 D．32
(1)A (2)D [(1)初始：A＝，k＝1≤2，因为第一次应该计算＝，k＝k＋1＝2；
执行第2次，k＝2≤2，因为第二次应该计算＝，k＝k＋1＝3，
结束循环，故循环体为A＝，故选A.
(2)，为整数，则n除以3,5的余数均为2，n>25，n＝32.]
与循环结构有关问题的解题策略
(1)已知程序框图，求输出的结果．可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．
(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．
1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于( )
A．30
B．31
C．62
D．63
B [由程序框图可知该算法的功能为计算S＝1＋21＋22＋23＋24的值，
即输出的值为S＝1＋21＋22＋23＋24＝31.故选B.]
含循环结构的程序框图的设计
[探究问题]
1．在循环结构中，计数变量和累加(乘)变量有什么作用？
[提示] 一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加(乘)变量：计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还可能用于判断循环是否终止；累加(乘)变量用于表示每一步的计算结果．计数变量和累加(乘)变量一般是同步执行的，累加(乘)一次，计数一次．
2．循环结构中的判断框中的条件是唯一的吗？
[提示] 不是，在具体的程序框图设计时，这里的条件可以不同，但不同表示应该有共同的确定的结果．
3．你认为循环结构适用于什么样的计算？
[提示] 循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和，累乘求积等问题．
【例2】 写出一个求满足1×3×5×7×…×n>50
000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．
思路点拨：(1)计数变量与累乘变量的初始值应为多少？(2)循环体是怎样构成的？(3)怎样设置终止条件？
[解] 算法如下：
第一步，S＝1.
第二步，n＝3.
第三步，如果S≤50
000，那么S＝S×n，n＝n＋2，重复第三步；否则，执行第四步．
第四步，n＝n－2.
第五步，输出n.
程序框图如图所示：
1．(变条件)写出一个求满足1＋2＋3＋…＋n>10
000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．
[解] 法一：第一步，S＝0.
第二步，n＝0.
第三步，n＝n＋1.
第四步，S＝S＋n.
第五步，如果S>10
000，则输出n；否则执行第六步．
第六步，返回第三步，重新执行第三步、第四步、第五步．该算法的程序框图如图所示．
法二：第一步，取n的值等于1.
第二步，计算.
第三步，如果的值大于10
000，那么n即为所求；否则，让n的值增加1后转到第二步重复操作．
根据以上的操作步骤，可以画出如图所示的程序框图．
2．(变结论)画出求满足1×3×5×7×…×n<1
000的最大自然数n的程序框图．
[解]
用循环结构描述算法应注意的问题
要注意循环条件、变量初值、循环体各语句之间的影响.
?1?注意各个语句顺序不同对结果的影响；
?2?注意各个变量初始值不同对结果的影响；
?3?要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验，以免出现多循环或者漏循环.
循环结构的实际应用
【例3】 一个球从100
m高处落下，每次落地后反弹回原来高度的一半再落下，在第10次落地时，共经历多少路程？第10次下落的高度为多高？试设计一个程序框图解决问题．
思路点拨：本题中小球的每相邻两次下落高度之间满足hi＋1＝(i∈N
,1≤i≤10)，所以本题的实质是有规律的数的求和问题．关键是明确小球的运行路线，找准其规律，合理设置变量．
[解] 程序框图如图所示．
利用循环结构解决应用问题的方法
2．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：
队员i
1
2
3
4
5
6
三分球个数
a1
a2
a3
a4
a5
a6
如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框中应填________，输出的S＝________.
6 a1＋a2＋…＋a6 [由题意知该程序框图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，故图中判断框应填i≤6？输出的S＝a1＋a2＋…＋a6.]
1．(1)循环结构是指在算法中需要重复执行一条或多条指令的控制结构；
(2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，即计数变量；
(3)循环变量、循环体、循环终止条件称为循环结构的三要素．
2．画程序框图要注意：
(1)使用标准的框图符号；
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；
(3)除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；
(4)框图中若出现循环结构，一定要分清当型和直到型结构的不同；
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．
1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)循环结构中不一定包含条件结构．
( )
(2)循环结构中反复执行的步骤叫做循环体．
( )
(3)循环结构中不存在无终止的循环．
( )
(4)当型循环与直到型循环结构是常见的两种循环结构．
( )
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√
2．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n＝( )
A．2
B．3
C．4
D．5
C [开始，输入a＝1，A＝1，S＝0，n＝1，
则S＝2，判断2≥10，否，循环，n＝2，a＝，A＝2，
则S＝，判断≥10，否，循环，n＝3，a＝，A＝4，
则S＝，判断≥10，否，循环，n＝4，a＝，A＝8，
则S＝，判断≥10，是，输出n＝4，结束．故选择C.]
3．如图所示的程序框图中，语句“S＝S×n”将被执行的次数是( )
A．4
B．5
C．6
D．7
B [由框图知：S＝1×2×3×…×n.又1×2×3×4×5＝120<200,1×2×3×4×5×6＝720>200，故语句“S＝S×n”被执行了5次．]
4．用循环结构画出求1＋＋＋＋…＋的算法的程序框图．
[解] 程序框图如图所示．
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