2020-2021学年高中人教A版数学必修3学案 1.2.3　循环语句 Word版含解析

1.2.3　循环语句
学 习 目 标 核 心 素 养
1．理解循环语句的两种格式及功能．(重点) 2．会应用条件语句和循环语句编写程序．(难点)
3．掌握当型循环和直到型循环的条件．(易混点) 1．通过学习循环语句的两种不同格式，培养学生逻辑推理素养．
2．借助循环语句编写，提升数学抽象素养.
循环语句的格式、功能及相应的程序框图
名称 直到型(UNTIL语句) 当型(WHILE语句)
格式 DO
　循环体
LOOP_UNTIL条件 WHILE条件
　循环体
WEND
功能 先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再判断UNTIL后的条件是否符合，如果不符合，继续执行循环体然后再检查上述条件，如果仍不符合，再次执行循环体，直到条件符合时为止．这时不再执行循环体，跳出循环体执行UNTIL语句后面的语句 先判断条件的真假，如果条件符合，则执行WHILE和WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止，这时不再执行循环体，跳出循环体，执行WEND后面的语句
对应程序框图

思考：两种循环语句的格式是截然不同的，它们之间有没有联系？
[提示]　两种语句都可以实现计算机反复执行循环体的目的，只是表达形式不同．一般地，WHILE语句和UNTIL语句可以相互转化．
1．下列问题，设计程序求解时，要用到循环语句的有(　　)
①输入每个同学的数学成绩，求全班同学的平均分；
②求分段函数的函数值；
③求连续100个自然数的平方和；
④输入100个数，从中找出最大的数．
A．1个　　　　　　　 B．2个
C．3个 D．4个
C　[①③④要用到循环语句．]
2．下列循环语句，循环终止时，i等于(　　)
A．3　　　　 B．4
C．5 D．6
D　[当i＝6时，满足i>5，终止循环．]
3．下面程序的运行结果是________．

15　[第一次循环，S＝0×2＋1＝1，i＝2；第二次循环，S＝1×2＋1＝3，i＝3；第三次循环，S＝3×2＋1＝7，i＝4；第四次循环，S＝7×2＋1＝15，i＝5，终止循环，输出S值为15.]
4．下列程序的运行结果是________．
3　[第一次循环x＝110，i＝2；第二次循环，x＝120，i＝3，终止循环，输出i的值为3.]
WHILE语句的应用
【例1】　如果执行下面程序后输出的结果是132，那么在程序中WHILE后面的条件应为(　　)

A．i>11　 　B．i>＝11　 　 C．i<＝11　 　D．i<11
思路点拨：运行程序寻找规律，进而确定条件．
B　[由题意S＝1，i＝12，满足条件；S＝1×12＝12，i＝12－1＝11满足条件；S＝12×11＝132，i＝10，由题意此时应输出S值，即不满足条件，退出循环，故WHILE后条件应为“i>＝11”．]
使用WHILE语句的注意点
(1)当型循环语句以WHILE开头，以WEND结束．
(2)执行WHILE语句时，先判断条件，再执行循环体，然后再判断条件，再执行循环体，反复执行，直至条件不满足．
(3)WHILE语句中的条件是指循环体的条件，满足此条件时，执行循环体，不满足时，则执行WEND后面的语句．
(4)WHILE语句先判断条件，再执行循环体，因此，循环体可能一次也不执行就退出循环．
1．读程序，回答下列问题：

(1)若输入n＝3，则输出的结果为________．
(2)此程序对应的计算式子是________．
(3)程序中的循环语句对应________型循环结构．
(1)　(2)＋＋…＋　(3)当　[(1)输入n＝3，当i＝1时，
S＝0＋＝；
当i＝2时，S＝＋＝；
当i＝3时，S＝＋＝，结束循环，此时输出S＝.
(2)此程序是用于计算＋＋…＋的值．
(3)这是WHILE语句，对应的是当型循环结构．]
UNTIL语句的应用
【例2】　下列两个程序(1)和(2)的运行结果分别是(　　)

A．7,7 B．7,6
C．6,7 D．6,6
思路点拨：认真观察程序(1)(2)有什么不同点，这种不同点对输出结果有怎样的影响？
B　[程序(1)：S＝0，i＝0＋1＝1，不满足S>20，执行循环；S＝1，i＝1＋1＝2，不满足S>20，执行循环；S＝1＋2＝3，i＝2＋1＝3，不满足S>20，执行循环；S＝3＋3＝6，i＝3＋1＝4，不满足S>20，执行循环；S＝6＋4＝10，i＝4＋1＝5，不满足S>20，执行循环；S＝10＋5＝15，i＝5＋1＝6，不满足S>20，执行循环；S＝15＋6＝21，i＝6＋1＝7，满足S>20，退出循环，输出i，此时i＝7.
程序(2)：i＝0＋1＝1，S＝1，不满足S>20，执行循环；i＝1＋1＝2，S＝1＋2＝3，不满足S>20，执行循环；i＝2＋1＝3，S＝3＋3＝6，不满足S>20，执行循环；i＝3＋1＝4，S＝6＋4＝10，不满足S>20，执行循环；i＝4＋1＝5，S＝10＋5＝15，不满足S>20，执行循环；i＝5＋1＝6，S＝15＋6＝21，满足S>20，退出循环．输出i，此时i＝6.故选B.]
对UNTIL语句的几点说明
(1)直到型循环语句中先执行一次循环体，再判断条件是否满足，以决定继续循环还是退出循环.
(2)循环次数的控制往往是判断条件，在循环体内要控制条件的改变，否则会陷入死循环.
(3)控制循环次数的变量要综合考虑初始化时和LOOP UNTIL后两处，若初始值为1，则循环体中累加，若初始值为循环的次数，则循环体中控制循环次数的变量要递减.
2．(1)下面为一个求1,2,3，…，20的平均数的程序，在横线上应填充的语句为(　　)
A．i>20 B．i<20
C．i>＝20 D．i<＝20
(2)如图程序执行后输出的结果是________．
(1)A　(2)990　[(1)由题意，共有20个数，故横线处应填i>20.
(2)i＝11时，S＝1×11＝11；i＝10时，s＝11×10＝110；i＝9时，S＝110×9＝990；i＝8时i<9成立终止循环，输出值为990.]
循环语句的设计
[探究问题]
1．循环语句的作用是什么？什么样的问题的解决要用到循环语句？
[提示]　循环语句的作用：循环语句主要用于循环结构，在需要处理反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题时，常常要用到循环语句．
2．WHILE语句与UNTIL语句可以相互转化吗？转化时该注意什么？
[提示]　WHILE语句与UNTIL语句一般可以相互转化，转化时循环语句的格式变了，另外尤其注意要改变条件．
3．在同一种条件语句格式下，如果改变了循环条件，程序运行结果一定改变吗？
[提示]　不一定．
【例3】　写出计算12＋32＋52＋…＋992的程序(用两种方法)
思路点拨：

[解]　法一：用WHILE语句编写程序如下：
法二：用UNTIL语句编写程序如下：
1．(设问)如果把WHILE语句的条件“i<＝99”改为“i<99”，所计算的问题会如何？如果改为“i<100”或“i<＝100”呢？
[解]　如果将WHILE语句的条件由“i≤99”改为“i<99”，实际上是i只取到97，少运行一次循环，解决的是计算12＋32＋52＋…＋972的结果．如果改为“i<100”或“i<＝100”，没改变i的最终取值，仍然是计算12＋32＋52＋…＋992的值．
2．(变条件)如果要计算1＋＋＋…＋的值，该怎么设计程序语句？
[解]　只要把循环体中语句“S＝S＋i^2”改为“S＝S＋1/i”即可．
两种循环语句的异同
两种循环语句的相同点是：(1)进入循环前的语句相同；(2)循环体相同；(3)输出部分相同.
不同点是：(1)循环条件的位置不同；(2)循环条件不同.
应用循环语句编写程序要注意以下三点：
(1)循环语句中的变量一定要合理设置初始值．
(2)循环语句在循环的过程中需要有“结束”的语句，即有跳出循环的机会．
(3)在循环中要改变循环条件的成立因素．
程序每执行一次循环体，循环条件中涉及到的变量就会发生改变，且在步步逼近跳出循环体的条件．
1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)UNTIL语句是先执行一次循环体，后判断条件． (　　)
(2)WHILE语句是先判断条件，后执行循环体． (　　)
(3)UNTIL语句是条件满足时执行循环体，条件不满足时，结束循环；而WHILE语句是当条件不满足时执行循环体，满足时结束循环． (　　)
[答案]　(1)√　(2)√　(3)×
2．下列四个程序框图中能用直到型语句描述的是(　　)
A　[与直到型语句对应的是直到型结构；选A.]
3．已知程序如下，则输出结果S＝________.
56　[根据程序逐次写出每次循环的结果．第一次循环，i＝2，S＝4；第二次循环，i＝4，S＝4＋16＝20；第三次循环，i＝6，S＝20＋36＝56.由于i＝6不满足条件，跳出循环，输出S，结果为56.]
4．根据如图所示的程序框图写出相应的程序．
[解]　程序如下：