新课标人教B版必修⑤综合测试（1）

新课标人教B版必修⑤综合测试（1）
一、选择题
1．已知，，那么的大小关系是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2．已知等比数列的前项和，则的值等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．若不等式的解集为，则的值分别是（　　）
Ａ． Ｂ．，
Ｃ．， Ｄ．，
4．在中，，，，则等于（　　）
Ａ．或 Ｂ．或 Ｃ．或 Ｄ．或
5．下列函数中，的最小值为的是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
6．数列满足，且，则此数列（　　）
Ａ．是等比数列 Ｂ．是等差数列
Ｃ．既是等比数列又是等差数列 Ｄ．既非等差又非等比数列
7．在中，已知所对的边分别为，若
，则等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．数列的第项等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．当满足不等式组时目标函数的最大值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不存在
10．已知数列它的各项由一个等比数列与一首项为的等差数列对应的项相加而得，则该数的前项的和为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11．三个实数成等差数列，其公差为．如果把最小数乘，最大数加上，则此三个数成等比数列，且它们的积为，则公差为（　　）
Ａ． Ｂ．或 Ｃ．或 Ｄ．或
12．的两边长为，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题
13．在中，若，，，则的面积是 ．
14．在等差数列中，，，则的前项和中最大的是 ．
15．若，则的取值范围是 ．
16．将正偶数按下表规律排成5列：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
那么2004应该在第 行第 列．
三、解答题
17．记函数的定义域为，的定义域为．若，求实数的取值范围．
18．在中，，，，求：
（1）的长；
（2）记的中点为，求中线的长．
19．数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且，．求：
（1）数列的公差；
（2）前项和的最大值；
（3）当时，求的最大值．
20．如下图所示，我巡逻艇在处测得某涉嫌走私船在东偏南方向距处海里的处，且正向南偏西方向行驶，速度为海里／时．如果我巡逻艇航速海里／时，则应朝什么方向才能尽快追上这艘走私船？（）
21．已知函数满足，且．
（1）当时，求的表达式；
（2）设，，求证：；
（3）设，，为的前项和，求．
参考答案
一、选择题
1．Ｃ
2．Ｂ
3．Ｃ
4．Ａ
5．Ｃ
6．Ｂ
7．Ｄ
8．Ｂ
9．Ａ
10．Ｃ
11．Ａ
12．Ｃ
二、填空题
13． 或
14．
15．
16．
三、解答题
17．解：由，得，
解得或，
即，
又由，得．
，．
．
要使，必须或，
或．
又，或．
综上可知，实数的取值范围是．
18．解：（1）由，得，
．
由正弦定理知；
（2）由正弦定理，得，．
由余弦定理，得．
19．解：（1）由已知得，，
解得．
为整数，；
（2），是递减数列．
又从第7项开始为负，前6项的和最大．
；
（3），
整理得，
．
又是正整数，
当是正数时，的最大值为．
20．
解：设小时后我巡逻艇在处追上走私船，则在中，，，，．
由余弦定理，得，即．
解得或（舍去），
我巡逻艇可用分钟追上这艘走私船 ，
，
由正弦定理，得．
，
．
．
应朝南偏东行驶分钟即可追上走私船．
21．解：（1）由，知．
又，
；
（2）证明：由，
知． ①
． ②
①②，得，
即；
（3）解：，
，
．
．