新课标人教B版必修⑤综合测试（3）
文档属性
| 名称 | 新课标人教B版必修⑤综合测试（3） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 142.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-22 20:15:35 | ||
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文档简介
新课标人教B版必修⑤综合测试（3）
一、选择题
1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A∶B∶C=1∶2∶3，那么a∶b∶c为（ ）
（A）1∶2∶3 （B）3∶2∶1
（C）1∶∶2 （D）2∶∶1
2.两人提重为|G|的书包时，夹角为，两人用力都为|F|，则三者关系为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3.在首项为81，公差为的等差数列中，其中值最接近零的项是（ ）
（A）第11项 （B）第12项
（C）第13项 （D）第14项
4.若，则的值（ ）
（A）大于0 （B）等于0
（C）小于0 （D）符号不能确定
5.等差数列的公差为2，且成等比数列，则等于（ ）
（A）－4 （B）－6 （C）－8 （D）－10
6.已知数列满足，则当时，等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
7.若三个非零实数a，b，c成等比数列，则函数的图象与x轴交点的个数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）不确定
8.等比数列的前n项和为，若，则为（ ）
（A）1∶2 （B）2∶3 （C）3∶4 （D）1∶3
9.在约束条件下，目标函数的最优解是（ ）
（A）（0，1），（1，0） （B）（0，1），（0，-1）
（C）（0，－1），（0，0） （D）（0，－1），（1，0）
10.已知集合，若，则有（ ）
（A） （B）
（C） （D）
11.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
（A） （B）［3，+∞） （C）（－∞，2］ （D）［2，+∞）
12.已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则等于（ ）
（A）1 （B） （C） （D）
二、填空题
13.已知60＜x＜84，28＜y＜33，则可取得的整数值是 .
14.把长为12cm的细铁丝截成两段，各组围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是 .
15.在数列中，，则当前n项和取最小值时n的值是 .
16.等差数列的前n项和为，且，若存在自然数m≥3，使得，则当时， .（填“＞”，“＜”或“=”）
三、解答题
17.已知x＞8，y＞2，且，求的最小值.
18.在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.
（1）求角A的大小；
（2）求的最大值，并求取得最大值时角B的大小.
19.数列的前n项和为，且，…，求：
（1）的值及数列的通项公式；
（2）的值.
20.已知甲、乙、丙三种食物中维生素A、B含量及成本如下表所示，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.
甲 乙 丙
维生素A（单位/千克） 600 700 400
维生素B（单位/千克） 800 400 500
成本（元/千克） 11 9 4
（1）用x，y表示混合食物成本c元；
（2）试确定使成本最低时，x，y，z的值，并求出最低成本.
21.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且，求角B的大小并判断△ABC的形状.
22.在等比数列中，，公比.设，且.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求的前n项和及的通项；
（3）试比较与的大小.
参考答案
一、选择题
1. C
2. D
3. C
4. A
5. B
6. C
7. A
8. C
9. D
10. A
11. A
12. B
二、填空题
13. 2
14.
15. 20
16.＜
三、解答题
17.解：由，得。
又，
，
即，
。
又，
即，
故的最小值为18。
18.解：（1），
。
又，
；
（2）将的右边展开并整理，得。
当，
即时，有最大值，最大值是2。
19.解：（1）由得
，
由，得
又，
，
显然时不符合上式。
数列的通项公式为
（2）由（1）可知是首项为，公比为，项数为的等比数列，
。
20.解：（1）依题意，得，
又，
；
（2）由得
，当且仅当即
时等号成立。
此时，（元）。
当（千克），（千克），（千克）时，混合物成本最低，最低为850元。
21.解：由，可得，
即。
解得或（舍去）。
。
成等差数列，即。
，
化简得，
解得，
是等边三角形。
22.（1）证明：，
为常数，
数列为等差数列且公差；
（2）解：，
由即 解得
。
，
。
；
（3）解：显然。
当时，，
时，。
，
当时，；当或时，。
一、选择题
1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A∶B∶C=1∶2∶3，那么a∶b∶c为（ ）
（A）1∶2∶3 （B）3∶2∶1
（C）1∶∶2 （D）2∶∶1
2.两人提重为|G|的书包时，夹角为，两人用力都为|F|，则三者关系为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3.在首项为81，公差为的等差数列中，其中值最接近零的项是（ ）
（A）第11项 （B）第12项
（C）第13项 （D）第14项
4.若，则的值（ ）
（A）大于0 （B）等于0
（C）小于0 （D）符号不能确定
5.等差数列的公差为2，且成等比数列，则等于（ ）
（A）－4 （B）－6 （C）－8 （D）－10
6.已知数列满足，则当时，等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
7.若三个非零实数a，b，c成等比数列，则函数的图象与x轴交点的个数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）不确定
8.等比数列的前n项和为，若，则为（ ）
（A）1∶2 （B）2∶3 （C）3∶4 （D）1∶3
9.在约束条件下，目标函数的最优解是（ ）
（A）（0，1），（1，0） （B）（0，1），（0，-1）
（C）（0，－1），（0，0） （D）（0，－1），（1，0）
10.已知集合，若，则有（ ）
（A） （B）
（C） （D）
11.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
（A） （B）［3，+∞） （C）（－∞，2］ （D）［2，+∞）
12.已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则等于（ ）
（A）1 （B） （C） （D）
二、填空题
13.已知60＜x＜84，28＜y＜33，则可取得的整数值是 .
14.把长为12cm的细铁丝截成两段，各组围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是 .
15.在数列中，，则当前n项和取最小值时n的值是 .
16.等差数列的前n项和为，且，若存在自然数m≥3，使得，则当时， .（填“＞”，“＜”或“=”）
三、解答题
17.已知x＞8，y＞2，且，求的最小值.
18.在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.
（1）求角A的大小；
（2）求的最大值，并求取得最大值时角B的大小.
19.数列的前n项和为，且，…，求：
（1）的值及数列的通项公式；
（2）的值.
20.已知甲、乙、丙三种食物中维生素A、B含量及成本如下表所示，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.
甲 乙 丙
维生素A（单位/千克） 600 700 400
维生素B（单位/千克） 800 400 500
成本（元/千克） 11 9 4
（1）用x，y表示混合食物成本c元；
（2）试确定使成本最低时，x，y，z的值，并求出最低成本.
21.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且，求角B的大小并判断△ABC的形状.
22.在等比数列中，，公比.设，且.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求的前n项和及的通项；
（3）试比较与的大小.
参考答案
一、选择题
1. C
2. D
3. C
4. A
5. B
6. C
7. A
8. C
9. D
10. A
11. A
12. B
二、填空题
13. 2
14.
15. 20
16.＜
三、解答题
17.解：由，得。
又，
，
即，
。
又，
即，
故的最小值为18。
18.解：（1），
。
又，
；
（2）将的右边展开并整理，得。
当，
即时，有最大值，最大值是2。
19.解：（1）由得
，
由，得
又，
，
显然时不符合上式。
数列的通项公式为
（2）由（1）可知是首项为，公比为，项数为的等比数列，
。
20.解：（1）依题意，得，
又，
；
（2）由得
，当且仅当即
时等号成立。
此时，（元）。
当（千克），（千克），（千克）时，混合物成本最低，最低为850元。
21.解：由，可得，
即。
解得或（舍去）。
。
成等差数列，即。
，
化简得，
解得，
是等边三角形。
22.（1）证明：，
为常数，
数列为等差数列且公差；
（2）解：，
由即 解得
。
，
。
；
（3）解：显然。
当时，，
时，。
，
当时，；当或时，。