新课标人教B版选修1-2综合测试(2)
一、选择题
1.下面关于框图作用的说法正确的个数是( )
①框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示;
②框图能清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系;
③框图是表达和交流思想的有力工具.
A.0 B.1 C.2 D.3
2.若复数(,为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为( )
A. B. C. D.
3.若,,,则有( )
A. B.
C. D.
4.有一个奇数列,现在进行如下分组:第一组含一个数;第二组含两个数;第三组含三个数;第四组含四个数;,试观察每组内各数之和与其组的编号数的关系是( )
A.等于 B.等于 C.等于 D.等于
5.为了考察两个变量和之间的线性相关关系,甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为和,已知两人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是,对变量的观测数据的平均值都是,那么下列说法正确的是( )
A.与有交点
B.与相交,但交点不一定是
C.必定平行
D.必定重合
6.,,,则( )
A.1 B.2 C. D.
7.已知函数,,,,,则的大小关系为( )
A. B.
C. D.
8.如图1所示程序框图,输出结果是( )
A.2601 B.51 C.2602 D.101
9.设数列满足,,通过求猜想的一个通项公式为( )
A. B.
C. D.
10.有一算法流程图如图2,该算法解决的是( )
A.输出不大于990且能被15整除的所有正整数
B.输出不大于66且能被15整除的所有正整数
C.输出67
D.输出能被15整除的大于66的正整数
11.如果复数满足,那么的最小值是( )
A.4 B. C.2 D.
12.设,且,对任意,有恒成立,则猜想的一个表达式为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.若样本容量为1或2,此时的残差平方和为 ,用这样的样本建立的线性回归方程的预报误差为 .
14.如果说流程图从 角度描述系统各部分之间的关系,结构图则是从 角度描述各部分之间的关系.
15.64个正数排成8行8列,如下所示:
在符号中表示该数所在的行数,表示该数所在的列数,已知每一行都成等差数列,而每一列都成等比数列(且每列公比都相等),若,,,则 .
16.对于个复数,如果存在个不全为零的实数,使得,就称线性相关.若要说明复数,,线性相关,那么可取 .(只要写出满足条件的一组即可)
三、解答题
17.设,求的值.
18.对于与有如下观测数据:
18 25 30 39 41 42 49 52
3 5 6 7 8 8 9 10
(1)作出散点图;
(2)对与作回归分析;
(3)求出与的回归直线方程;
(4)根据回归直线方程,预测时的值.
19.已知复数满足,的虚部为2,所对应的点在第一象限.
(1)求;
(2)若在复平面上所对应点分别为,求.
20.某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤:首先受理产品请求,如果由公安部发证的产品,则审核考察,领导复核,不同意,则由窗口信息反馈;同意,则报公安部审批,再把反馈信息由窗口反馈.如果不是由公安部发证的产品,则由窗口信息反馈出去.试画出监督程序流程图.
21.设复数满足,,求的值和的取值范围.
22.已知函数,.
(1)证明是奇函数,并求的单调区间;
(2)分别计算和的值,由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个等式,并加以证明.
参考答案
一、选择题
1. D
2. C
3. C
4. B
5. A
6. B
7. A
8. A
9. A
10. A
11. D
12. C
二、填空题
13. 0,0
14.动态,静态
15.
16. 或
三、解答题
17.解:因为,
所以,
因此.
设,
所以.
18.解:(1)作出散点图:
(2)作相关性检验:
,
,
,
,
,
因此,,
,
.
所以.
由于,因此,
有的把握认为两个变量有线性相关关系;
(3)回归系数.
,
所以对的回归直线方程为:;
(4)当时,有,
故.
因此,当时,的值约为105.
19.解:(1)令,因为,
所以. ①
又因为,
所以,所以. ②
由①②可得,或,
所以或.
又因为,;
(2),,
如图所示,
可得,
所以,
故.
20.解:某省公安消防局消防产品监督程序流程图如下图:
21.解:设,则,
代入,得,
即,
所以,故,
,
因为,
所以,
得.
22.解:(1)证明:函数的定义域关于原点对称,
又,
所以是奇函数.
设,,
.
因为,,
所以,故在上单调递增.
又是奇函数,所以在也是单调递增,
故的单调递增区间为;
(2)解:算得,,
由此概括出对所有不等于零的实数有.
因为
.