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人教版八年级下册数学同步经典题型，常考题型集锦
第十六章
二次根式
16.3
二次根式的加减及其混合运算
考点一：被开方数相同的最简二次根式
已知最简二次根式与能够合并同类项，求a＋b的值．
方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解．
考点二：
二次根式的加减运算
计算：－－()2＋|2－|.
方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变．
考点三：二次根式的化简求值
先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－.
方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解．
考点四：
二次根式加减运算在实际生活中的应用
母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(≈1.414，结果保留整数)?
方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求．
考点五：二次根式的四则运算
计算：
(1)×9÷；
(2)÷2＋；
(3)－(＋2)÷.
方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
考点六：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算
计算：
(1)(＋－)(－＋)；
(2)(－1)2＋2(－)(＋)；
(3)×(－2)．
方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．
考点七：
与二次根式的混合运算有关的新定义题型
对于任意的正数m、n定义运算※为m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( )
A．2－4 B．2 C．2 D．20
方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．
考点八：
二次根式运算的拓展应用
请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．
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精品试卷·第
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第十六章
二次根式
16.3
二次根式的加减及其混合运算
考点一：被开方数相同的最简二次根式
已知最简二次根式与能够合并同类项，求a＋b的值．
解析：利用最简二次根式的概念求出a，b的值，再代入a＋b求解即可．
解：∵最简二次根式与能够合并同类项，∴a＋b＝2，2a＋b＝3a－4，解得a＝3，b＝－1，∴a＋b＝3＋(－1)＝2.
方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解．
考点二：
二次根式的加减运算
计算：－－()2＋|2－|.
解析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式．
解：原式＝2－－2＋2－＝＝.
方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变．
考点三：二次根式的化简求值
先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－.
解析：先将原式化为最简形式，再将a与b的值代入计算即可求出．
解：原式＝÷＝·＝.当a＝2＋，b＝2－时，原式＝＝＝.
方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解．
考点四：
二次根式加减运算在实际生活中的应用
母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(≈1.414，结果保留整数)?
解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长．
解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4×(＋)＝4×(20＋15)＝140≈197.96(cm)．因为1.2m＝120cm＜197.96cm，所以小号的金色细彩带不够用.197.96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买78cm的金色细彩带．
方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求．
考点五：二次根式的四则运算
计算：
(1)×9÷；
(2)÷2＋；
(3)－(＋2)÷.
解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．
解：(1)原式＝×9×＝×9×＝；
(2)原式＝÷2＋＝×＋＝＋＝5；
(3)原式＝－(＋2)÷＝－＝－1－.
方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
考点六：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算
计算：
(1)(＋－)(－＋)；
(2)(－1)2＋2(－)(＋)；
(3)×(－2)．
解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．
解：(1)原式＝[＋(－)][－(－)]＝()2－(－)2＝2－(9－2)＝2－9＋6＝－7＋6；
(2)原式＝2－2＋1＋2×(3－2)＝2－2＋1＋2＝3；
(3)原式＝×(－2)＝－×(－2)＝8.
方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．
考点七：
与二次根式的混合运算有关的新定义题型
对于任意的正数m、n定义运算※为m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( )
A．2－4 B．2 C．2 D．20
解析：∵3＞2，∴3※2＝－.∵8＜12，∴8※12＝＋＝2(＋)，∴(3※2)×(8※12)＝(－)×2(＋)＝2.故选B.
方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．
考点八：
二次根式运算的拓展应用
请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
解析：分别把n＝1、2代入式子化简即可．
解：第1个数，当n＝1时，＝[－]＝×＝1；
第2个数，当n＝2时，＝＝＝×1×＝1.
方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．
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精品试卷·第
2
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